Научная школа морской гидротехники на Дальнем Востоке зародилась в 60-х годах прошлого века по инициативе д.г.н., профессора Стаценко Алексея Васильевича. А в связи с зарождающейся новой, морской нефтегазовой отраслью на Тихоокеанском и Арктическом бассейнах его ученик, д.т.н., профессор Храпатый Николай Григорьевич в 70-х годах стал инициатором нового научного направления «Ледотехника и ледовые нагрузки и воздействия на МНГС».
В период с 1970 по 1992 гг., в том числе по заказам компании «Сахалиннефтегазпром», научный коллектив, один из первых, выполнил комплекс теоретических и экспериментальных исследований свойств морского льда, процессов его разрушения и формирования нагрузок на сооружения, а также первые разработки конструкций МНГС для условий Охотского моря и технологий их изготовления, транспортировки и установки в проектное положение на шельфе.
В 2000-х годах проблема освоения нефтегазовых ресурсов на шельфе Охотского моря перешла в стадию реализации, появились первые реальные проекты обустройства месторождений нефти и газа и конструкции МНГС. Новый импульс получили исследования научного коллектива: результаты фундаментальных и прикладных исследований коллектива были реализованы при проектировании и создании защитного пояса от ледовых истирающих воздействий платформы «Беркут» проекта «Сахалин-1». Кроме того, члены коллектива участвовали в длительных арктических экспедициях в море Лаптевых и на северо-восточном побережье Охотского моря по исследованиям ледяных образований, свойств морского льда. Были проведены комплексные теоретические и экспериментальные исследования по обоснованию оптимальных конструктивных решений мобильных разведочных платформ для арктических условий, исследований проблем ледового истирания материалов конструкций МНГС [1–3, 5, 10, 11], исследований по разработке модифицированного льда для строительства автозимников, ледовых переправ и морских ледяных сооружений.
Научный коллектив Департамента морских арктических технологий Политехнического института ДВФУ продолжает проводить систематические теоретические и экспериментальные [6, 12, 18], в том числе экспедиционные [16, 17], исследования физических и механических свойств морского льда [4], морфологических параметров ледяных образований, процессов разрушении ледяных образований при воздействии на МНГС и формирования ледовых нагрузок [6], разрабатывает новые конструкции мобильных [9] и стационарных МНГС для условий Арктики.
Далее приводится краткий обзор основных направлений научно-исследовательской деятельности коллектива в области полновероятностных расчетов ледовых нагрузок и воздействий на МНГС; оценки экстремальных ледовых нагрузок на МНГС; исследований сопротивления строительных материалов истирающему воздействию льда; численного моделирования формирования ледовых нагрузок; оценки динамического воздействия льда на МНГС; исследования ледостойких технических средств для разведочного бурения в Арктике; подготовки научных кадров.
Методология полновероятностных расчетов ледовых нагрузок и воздействий на МНГС
Ледостойкие МНГС являются уникальными гидротехническими сооружениями, аварии которых могут привести к масштабным природным катастрофам. Поэтому их проектирование должно основываться на методах теории надежности.
Дрейфующий ледяной покров – это природное явление, характеризующееся высокой степенью пространственно-временной изменчивости, имеющей сугубо случайный характер. С позиций оценки ледовых нагрузок ледовый режим морских акваторий характеризуется следующими основными параметрами: сплоченность ледяного покрова, морфологические характеристики ледяных образований (форма и размеры), кинематические характеристики ледяных образований (направление и скорость дрейфа), свойства льда (физические – структура, плотность, содержание жидкой фазы, температура; механические – анизотропия, модуль деформаций и коэффициент Пуассона, прочностные).
Изменчивость основных параметров ледового режима характеризуется следующими временными масштабами: многолетний, сезонный и локальный, который определяется случайным процессом разрушения ледяных образований на контакте с МНГС.
Для полного вероятностного математического описания процессов формирования ледовых нагрузок и воздействий были разработаны несколько математических моделей, основанных на многолетних результатах натурных исследований ледового режима морских акваторий [14]:
- модель дрейфа ледяного покрова, учитывающая сплоченность, морфологию ледяных образований, учитывающая многолетний и сезонный масштабы изменчивости параметров;
- модели процессов разрушения различных ледяных образований (торосов, ровных полей, битого льда) на контакте с МНГС и формирования ледовых нагрузок и воздействий;
- модель определения прочностных параметров морского льда как функций хода температур атмосферы, толщины снежного покрова и содержания жидкой фазы;
- модели распределения давлений и относительной скорости взаимодействия по площади контакта;
- имитационная модель, объединяющая вышеперечисленные математические модели в единый комплекс по моделированию всех основных процессов для расчета вероятностного распределения ледовых нагрузок и воздействий на МНГС.
Основой полного вероятностного моделирования является процесс формирования расчетных ситуаций с помощью генератора случайных переменных – параметров ледового режима – в соответствии с их распределениями. Для каждой расчетной ситуации выполняется детерминированное моделирование процессов формирования нагрузок и воздействий с помощью вышеперечисленных моделей. Входными параметрами являются вероятностные распределения параметров ледового режима, а выходными параметрами являются вероятностные распределения ледовых нагрузок и воздействий, которые могут использоваться как для оценки надежности МНГС на постепенный отказ (на ледовое истирание, на усталость материала конструкции), так и на внезапный отказ от действия ледяного поля редкой повторяемости.
В процессе моделирования задается случайное распределение ледяных образований в плане, что позволяет учесть случайный характер их планового расположения. Начальные координаты центра области возможного расположения ледяного образования определяются после генерации параметров ледового режима в расчетной ситуации. В результате определяются параметры пространственного расположения ледяных образований относительно сооружения.
Используя полученные статистические данные о любом выходном параметре, при необходимости можно оценить его основные статистические характеристики и определить его обеспеченность. Таким образом, чем больше реализаций входных параметров можно получить, тем больше статистических данных накапливается и о выходном параметре.
Вероятностная модель генерации параметров ледового режима позволяет случайным образом назначить сочетания исходных данных, рассчитать соответствующие им выходные параметры ледовых истирающих воздействий и, как результат, определить их законы статистического распределения. Сочетания входных параметров выбираются случайным образом в пределах возможной области их существования за длительный срок (например, 10 000 лет), значительно превышающий срок эксплуатации сооружения. Для каждого сочетания исходных данных (для каждой ситуации) параметры ледовых воздействий вычисляется по математическим моделям механического взаимодействия ледяного образования с сооружением.
На основе накопленных статистических данных результатов расчета по каждому выходному параметру определяются их вероятностные распределения, по которым в итоге можно определить параметры любой заданной повторяемости (например, 1 раз в 100 лет).
Описание моделей подробно изложено в статьях А.Т. Беккера (2004, 2010, 2011, 2012) и Т.Э. Уваровой (2014).
Сценарии формирования экстремальных ледовых нагрузок от крупных ледяных образований и их сочетаний
Формирование экстремальных ледовых нагрузок на ледостойкие МНГС должно рассматриваться с позиций анализа возможной реализации различных расчетных ситуаций с дрейфующими ледяными образованиями и их сочетаниями. Можно выделить наиболее вероятные и опасные сценарии воздействия ледяного образований с МНГС:
1 воздействие на сооружение дрейфующего отдельного торосистого образования – энергетическая модель частичного разрушения тороса [13, 8];
2 воздействие на сооружение дрейфующего смерзшегося с крупным ледяным полем торосистого образования – модель полного разрушения тороса;
3 воздействие остановившегося у сооружения одного или нескольких ледяных образований. При этом возможны следующие расчетные случаи:
- расчетный случай 1 – на остановившийся у сооружения торос воздействуют нагрузки от ветра и течения;
- расчетный случай 2 – на систему «остановившийся торос и ледяное поле» воздействуют нагрузки от ветра и течения;
- расчетный случай 3 – на остановившийся у сооружения торос воздействуют дрейфующие торосы;
- расчетный случай 4 – на остановившийся у сооружения торос воздействует паковый лед.
4 воздействие дрейфующего гигантского ледяного поля редкой повторяемости на сооружение.
Для каждого расчетного случая разработаны математические модели формирования нагрузок на МНГС, которые основаны на феноменологических расчетных схемах разрушения ледяных образований.
Основой алгоритма расчета вероятностных характеристик экстремальных ледовых нагрузок на МНГС является метод Монте-Карло. В результате моделирования методом статистических испытаний определяются вероятностные распределения ледовых нагрузок на сооружение для соответствующего расчетного случая.
Сопротивление материалов конструкций МНГС истирающему воздействию дрейфующего ледяного покрова
Проблема истирающих воздействий на материалы конструкций была известна еще при строительстве мостов через сибирские реки. Однако она снова обострилась при строительстве сооружений в открытых акваториях с высокой динамикой дрейфующего ледяного покрова. Поэтому углубленное исследование этого явления является актуальной проблемой и в настоящее время. При этом надо учитывать, что процесс разрушения материала конструкции происходит постепенно в течение всего срока эксплуатации сооружения. Для решения проблемы потребовалось выполнить исследования и найти решения для двух задач:
- ледовые истирающие воздействия в контактной зоне системы «лед-сооружение» [1];
- сопротивление конструкционных материалов ледовому истиранию,
а также их взаимосвязь [2, 5, 18].
Первая задача направления успешно решена на основе разработанной методики полновероятностного моделирования процесса взаимодействия ледяного покрова с МНГС за весь период эксплуатации [14].
Решение второй задачи было достигнуто разработкой специальной методики экспериментальных исследований сопротивления материалов ледовому истиранию.
Методика включает следующие разработки:
- алгоритм расчета глубины истирания [10, 11];
- компьютерная программа [3];
- специальный стенд для испытаний материалов на истирание (см. рис. 1);
- технология испытаний и обработки результатов [5, 12].
Разработанные математические модели и методика испытаний были верифицированы путем сравнения результатов натурных измерений (в течение 44 лет) глубины ледового истирания бетона на трех финских маяках в Ботничеком заливе [1] с рассчитанной глубиной истирания, определенной по разработанной общей методике со следующими исходными данными:
- результаты испытаний на стенде бетонных образцов, изготовленных из выбуренных из оснований маяков кернов [19];
- параметры ледового режима Ботнического залива в месте расположения маяков.
Результаты научно-исследовательской работы [1, 2, 3] были реализованы при проектировании и строительстве бетонного основания гравитационного типа (БОГТ) для МНГС «Беркут» проекта «Сахалин-1» в 2012 году (см. рис. 3).
Разработанная методика [15] оценки глубины ледовой абразии была также применена для оценки степени сопротивления бетона БОГТ наплавных заводов сжижения природного газа проекта «Арктик СПГ-2», которые возводятся в Мурманске и устанавливаются в Обской губе. По результатам исследований определена глубина истирания защитного слоя бетона и выполнена оценка возможности наступления постепенного отказа наплавных конструкций заводов СПГ (см. рис. 4).
Численное моделирование процессов формирования ледовых нагрузок и воздействий на МНГС
Ледовые нагрузки на МНГС на практике формируются в процессе разрушения ледяных образований. Учитывая сложность описания процессов разрушения морского льда, такие уникальные сооружения, как МНГС, при проектировании обязательно испытываются на моделях в крупных ледовых бассейнах. В связи с высокой стоимостью таких испытаний важное значение приобретают и развиваются методы численного моделирования процессов разрушения льда и формирования ледовых нагрузок, которое является одним из основных направлений исследований научной школы в настоящее время.
Природный морской лед – еще далеко недостаточно изученный природный материал, имея кристаллическую структуру, содержит большое количество включений и многочисленные нарушения сплошности: в виде субмикро- и микродефектов, крупных трещин и пор. Поэтому в строго научном толковании канонов теории упругости морской лед не совсем идентифицируется с деформируемым твердым телом в части сплошности и непрерывности. Основная особенность морского льда, по сравнению с другими материалами, состоит в его существовании в природе при температуре, близкой к температуре его фазового перехода в жидкую субстанцию. Прочность морского льда напрямую зависит от особенностей его структуры и текстуры, на формирование которых оказывают определяющее влияние не только соленость морской воды, ветер, течения, но в первую очередь – температура и влажность воздуха. Это объясняет ряд его механических уникальных свойств, в частности низкий предел упругости, очень широкий диапазон реологического поведения в зависимости от его температуры и длительности нагружения: от вязкого течения до практически абсолютно хрупкого разрушения.
Поэтому адекватное описание процессов деформирования морского льда и его разрушения при воздействии на сооружение – достаточно сложная, но актуальная задача.
Молодые ученые коллектива активно подключились к проблеме поиска оптимальной конституционной модели морского льда и критериев его разрушения. С этой целью выполняются теоретические [6] и экспериментальные исследования.
Энергетический подход к описанию колебаний МНГС при циклическом разрушении льда
Формирование периодически повторяющихся силовых воздействий дрейфующих ледяных полей на морские нефтегазовые сооружения (МНГС) является следствием циклического процесса сжатия и разрушения локального объема массива льда в контактной зоне ледового поля с сооружением в результате достижения в напряженном объеме льда предельных значений его прочности.
Кинетический подход к описанию данного явления более приемлем, поскольку разрушение льда есть результат развития, накопления и слияния повреждений, трещин, пор и других дефектов кристаллической структуры льда, имеющей к тому же и солевые прослойки между стенками кристаллов самой разнообразной формы, от столбчатых до зернистых. В то же время осуществить реализацию такого подхода на отрезке короткого промежутка времени одного цикла разрушения образца льда можно, приложив массу усилий на такое исследование для конкретных типа льда и скорости его разрушения. Но это практически невозможно применить для описания полного комплекса реальных процессов контактного разрушения льда на опоре для условий открытого моря.
Учитывая описанные сложности и противоречия, в проводимых исследованиях была использована механическая концепция явления контактного взаимодействия сооружения с ледовым полем, но для этого был использован энергетический подход для описания процесса разрушения льда. Переток части кинетической энергии ледового поля в энергию комплексного разрушения льда в его ограниченном объеме на контакте с поверхностью опоры МНГС вычисляется с использованием первого закона термодинамики.
Такой выбор был обусловлен в результате выполненного практически полного (за исключением атомно-молекулярного уровня) анализа наблюдаемых в реальных процессах взаимодействия льда с сооружениями механизмов разрушения льда, показавший не только их большое разнообразие, но и одновременность в совокупности с последовательностью их абсолютно хаотичного протекания. Учитывая комплексность процесса разрушения льда, условия его протекания и составляющих его субпроцессов разрушения различной природы, на основании теоретического решения модели динамического внедрения индентора в массив льда было предложено использовать единый для такого комплексного процесса разрушения льда критерий его разрушения – удельную плотность энергии объемного упругого деформирования льда, предельное эффективное значение которой, по аналогии с критерием Гриффитса для плоской задачи, инициирует процесс объемного разрушения льда.
В результате многолетней теоретической и экспериментальной исследовательской деятельности по решению задач с целью создания адекватного расчетного метода получения параметров цикличности ледовой нагрузки на МНГС выработалось однозначное понимание необходимости применения для этого системно-методологического подхода. Так была создана новая в рассматриваемой области и описанная в монографии Цуприка В.Г. [19] методология определения параметров цикличности ледовой нагрузки на морские ледостойкие сооружения. Это комплекс результатов в виде целостной логически построенной системы обеспечения надежности определения параметров циклической ледовой нагрузки на шельфовые сооружения с вертикальными опорами и процессом ее осуществления во временнόй последовательности. В состав комплекса включены: расчетная модель послойного циклического разрушения льда; энергетический критерий динамического разрушения льда; метод выбора формы и размеров образцов; способ испытания образцов для получения значений критерия разрушения; метод валидации полученных результатов по данным обработки цифровых записей рядов значений параметров испытаний на прорезание ледового покрова опорами сооружений, а также метод обработки результатов динамических испытаний больших образцов для получения параметров цикличности ледовой нагрузки, которые должны использоваться для выполнения динамического расчета проектируемых сооружений на постепенный отказ и возможность резонанса с нагрузкой.
Ледостойкие технические средства для разведочного бурения на шельфах ледовитых морей и оценка продолжительности их безопасной эксплуатации
Применение трех наиболее распространенных видов не ледостойких мобильных буровых установок[1] (МБУ) в зонах распространения ледяного покрова в Арктике ограничено коротким физическим навигационным периодом. За этот период можно успеть выполнить бурение не более чем одной морской скважины, что не эффективно, т.к. на многие годы затягивает период выполнения геолого-разведочных работ. По этой причине возникает необходимость в поиске более эффективных технических решений, позволяющих выполнять бурение в условиях воздействия льда.
Перед нефтегазовой индустрией и наукой встает проблема разработки новых архитектурно-конструкторских решений (АКР) для разведки на углеводороды, которые учитывали бы специфику природных условий континентального шельфа России в Арктике. Это прежде всего ледовый режим акватории и инженерные геологические условия, осложненные большой мощностью слабых осадочных грунтов литогенного происхождения, выносимых крупными сибирскими реками.
Невозможность применения искусственных островов на большей части континентального шельфа делает наиболее перспективным направлением развития ледостойких мобильных буровых установок (ЛМБУ)
Для разведочного бурения на континентальном шельфе в новых для буровой индустрии природных условиях в качестве наиболее перспективного направления развития морской буровой техники исследователи теоретически выделяют применение погружных ЛМБУ в виде ПБУ и СПБУ. Последние являются наиболее перспективны с точки зрения охвата глубин и минимизации зоны контакта со льдом во время выполнения бурения, но менее – с точки зрения контакта с грунтовым основанием.
Для остальной части акватории за континентальным шельфом наиболее перспективным направлением является применение плавучих ЛМБУ в виде ППБУ и БС. Для работы в условиях воздействия ледяного покрова наиболее перспективными являются осесимметричные ППБУ.
Перечисленные виды МБУ имеют свою область применения в зависимости от факторов природной среды. Масса и габариты каждого из видов сооружения значительно меняются в зависимости от уровня величины воспринимаемых горизонтальных нагрузок от ледяных образований.
Мнение исследователей разделилось: разрабатывать ли новые АКР универсальными и массивными для круглогодичного применения по аналогии с волноустойчивыми АКР или же ограничивать из применение заранее заданным уровнем ледовой нагрузки, т.е. разрабатывать не круглогодичные АКР.
Оба направления обладают своими очевидными преимуществами и недостатками. Первое направление позволяет вести работы круглогодично, но предусматривает массивные сооружения, имеющие низкую мобильность. Второе – позволяет создавать менее массивные сооружения, но ограничивает их использование в течение года моментом наступления заранее определенного уровня мощности ледяного покрова. Задача выбора более эффективного направления является не тривиальной, что требует проведения специальных исследований.
Исследования эффективных технических средств для разведочного бурения в условиях Арктики, основанные на методах теории надежности, численном моделировании и верификации с помощью экспериментальных исследований в крупномасштабном ледовом бассейне, являются одним из приоритетных направлений исследований научного коллектива. Были проведены модельные испытания трех основных видов МБУ в ледовом опытовом бассейне ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Даны рекомендации по технологии обеспечения бурения в ледовых условиях для платформ с цилиндрической и корабельной формой корпуса, продлению бурового сезона с учетом технических решений для платформ. Впервые в отечественной практике разработанная технология была апробирована на примере морских лицензионных участков в российской Арктике, что позволило определить технические требования к морским сооружениям для обширных акваторий российской Арктики на основе использования значительного объема данных об окружающей среде, полученных в экспедиционных исследованиях [16, 17]. Разработанная технология позволила выбрать более эффективные виды АКР мобильных буровых установок с точки зрения отклика на воздействие ледяного покрова.
Кроме того, для решения проблемы адаптации таких сооружений к ледовым условиям научный коллектив разработал комплексную методику проектирования морских операций, адаптации существующих и разработки перспективных технических средств, с применением активных и пассивных методов защиты (с учетом особенностей ледового режима) для обеспечения безопасности при производстве буровых работ на конкретных лицензионных участках российской Арктики. В ходе исследовательской работы были разработаны оптимальные технические и организационные решения, направленные на увеличение сезона (продление сезона) разведочных буровых работ с помощью плавучих и самоподъемных буровых установок в ледовых условиях [9]. Методика апробирована на одном из перспективных для использования в Арктике проекте неледостойкой самоподъемной буровой установки (см. рис. 6), адаптированной с помощью специально разработанной защиты райзера к работе в условиях воздействия льда.
Выполненный комплекс модельных физических и математических испытаний дал авторскому коллективу данные об отклике сооружения на ледовые воздействие. Эти данные позволили перейти к опытно-конструкторской разработке новых АКР ЛМБУ. В частности, была разработана инженерная концепция фундаментного мата для повышения несущей способности ледостойких СПБУ по грунтовому основанию без снижения ее мобильности.
Подготовка кадров для работы в условиях сурового климата Арктической зоны РФ
В Департаменте Морских арктических техноогий Дальневосточного федерального университета ведется подготовка инженеров-гидротехников по специальности «Гидротехнические сооружения повышенной ответственности», магистров – в рамках международной магистерской программы «Offshore and Coastal Engineering» (Шельфовое и прибрежное строительство), кадров высшей квалификации в аспирантуре и докторантуре по специальности «Гидротехническое строительство, гидравлика и инженерная гидрология». Сформирован Центр превосходства в области арктических шельфовых технологий – Международный научно-образовательный R&D центр (МНОЦ) «Арктика». Впервые проведенная на базе центра 16–27 февраля 2015 г. международная Зимняя школа «Ice Mechanics» превратилась в популярное в России и за рубежом ежегодное образовательное мероприятие – пример успешного внедрения международного образовательного проекта в актуальной области проектирования и строительства МНГС в арктических и субарктических морях.
Целью проведения Зимней школы является подготовка специалистов, способных самостоятельно проводить лабораторные и полевые исследования морского льда, направленные на расширение знаний о свойствах морского льда применительно к инженерным задачам.
Задачи проведения международной Зимней школы
- налаживание связей с зарубежными научными организациями и вузами;
- повышение качества научных исследований и преподавания в области ледотехнических проблем;
- повышение уровня специалистов и молодых ученых в области проблем освоения ресурсов ледовитых морей.
Для решения поставленных задач подготовлены и реализованы следующие мероприятия:
- курс лекций, направленных на получение знаний в области ледовых нагрузок и воздействий не только на морские инженерные сооружения для добычи нефти и газа, но и на подводные объекты обустройства месторождений и на ледоколы;
- курс практических занятий по методикам определения физико-механических свойств льда;
- программы полевых работ по изучению свойств морского льда в лабораторных и полевых условиях (см. рис. 7). По оригинальным методикам ДВФУ в полевых условиях исследуется пространственная неоднородность свойств ледяного покрова, коэффициент трения льда по различным материалам, прочностные и деформационные свойства морского льда и др.
В рамках Зимней школы участники получают возможность научиться работать с современными приборами и оборудованием, используемыми в лабораторных и полевых исследованиях для определения основных физико-механических характеристик льда, измерения напряжений и деформаций, а также получить практический опыт в области обработки экспериментальных данных. Полученные знания в области физики и механики льда позволяют расширить теоретические представления и закрепить навыки исследования морских сооружений в Арктике.
Все вышеперечисленные мероприятия способствуют:
- интеграции образовательного процесса и процесса исследований и инновационной деятельности, которые ориентированы на лучшие мировые стандарты;
- включению исследователей университета в международные исследовательские программы и проекты Азиатско-Тихоокеанского региона, внедрению проектов, привлекательных для участия международных партнеров, развитию партнерских отношений с научными и технологическими центрами других стран;
- развитию системы школ и конференций, укреплению профессиональных связей ученых университета.
Заключение
Перспективы масштабного освоения ресурсов Арктической зоны уже обозначены в ряде решений руководства страны. Поэтому разработки технических средств освоения и обустройства для арктических условий, разработки в области решения ледовых проблем для целей обустройства месторождений нефти и газа на континентальных шельфах арктических морей, исследования по повышению эффективности зимних дорог, исследование влияния глобального потепления актуальны и уже востребованы.
Творческий коллектив научной школы в области морской гидротехники ДВФУ, продолжает научные исследования и разработки, расширяет материальную базу, выполняет большую работу по подготовке квалифицированных кадров с широким вовлечением молодых ученых, в сотрудничестве с ведущими корпорациями, осуществляющими свою деятельность в Арктической зоне России, с вузовскими и академическими коллективами.
Литература
1. Bekker A.T. Calculation of Ice Abrasion for the Lighthouses Installed in the Gulf of Bothnia / A.T. Bekker, T.E. Uvarova, E.E. Pomnikov // Proc. of the 21th Conf. on Port and Ocean Engineering under Arctic Condition (POAC 11). – Montreal, Canada, 2011а.
2. Bekker A.T. Experimental Study of Concrete Resistance to Ice Abrasion / A.T. Bekker, T.E. Uvarova, E.E. Pomnikov, A.E. Farafonov, I.G. Prytkov, R.S. Tyutrin // Proc. of the 21th International Offshore and Polar Engineering Conf. (ISOPE). Maui, Hawaii, USA, 2011. – Vol. 2. – P. 1044–1047.
3. Bekker A.T. Numerical Simulation of Ice Abrasion on Offshore Structures / A.T. Bekker, T.E. Uvarova, E.E. Pomnikov, G.R. Shamsutdinova // Proc. of the 21th IAHR Int. Symp. on Ice. – Dalian, China, 2012. – P. 897–906.
4. Bekker A.T. Seasonal variability ice strength properties on the russian continental shelf. Bekker A.T., Uvarova T.E., Pomnikov E.E., Zverev A.A., Shmykov A.A., Kornishin K.A., Efimov Y.O. // Proc. of the 30th International Offshore and Polar Engineering Conf. (ISOPE). Virtual, Online, 2020. – Vol. 1. – P. 819–823.
5. Bekker A.T. The Registration of Temperature during Calculation of the Ice Abrasion / A.T. Bekker, T.E., T.E. Uvarova, E.E. Pomnikov // Proc. of the 9th ISOPE Pacific/Asia Offshore Mechanics Symp. Bussan, Korea, 2010. – P. 226–229.
6. Makarov O.A., Bekker A.A. Comparative analysis of numerical methods for the modeling of ice–structure interaction problems // Сontinuum mechanics and thermodynamics. №6. P. 1621–1639, 2022.
7. Makarov, O.A., Bekker, A.T.: Modeling of ice impacts using cohesive element method: influence of element size. In: IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. Vol. 666, p. 062029. IOP Publishing, 2021.
8. Sabodash O.A. Numerical modelling of interaction of the hummock with a seabed in abaqus software. Sabodash O.A., Bekker A.T. // Proc. of the 29th International Offshore and Polar Engineering Conf. (ISOPE). Honolulu, HI, 2019. – Vol. 1. – P. 735–742.
9. Shmykov. A.A. Methodology for managing the timing of drilling exploration in ice conditions based on the management of the geometric parameters of ice formations. Shmykov. A.A., Pomnikov E.E., Bekker A.T., Uvarova T.E. Zverev A.A. // Proc. of the 30th International Offshore and Polar Engineering Conf. (ISOPE). Virtual, Online, 2020. – Vol. 1. – P. 861–868.
10. Uvarova T.E. Calculation of the Ice Abrasion Depth of Concrete Structure Caused by Drifting Sea Ice / T.E. Uvarova A.T. Bekker, E.E. Pomnikov, R.S. Tyutrin // Proc. of the 22th IAHR Int. Symp. on Ice. – Singapore, 2014. – P. 338–346.
11. Uvarova, T.E. Calculations Model of the Ice Abrasion Depth Volume Worn Material / T.E. Uvarova, E.E. Pomnikov, R.S. Tyutrin, A.Y. Pomnikova, G.R. Shamsutdinova // Proc. of the 23rd International Offshore and Polar Engineering Conf. (ISOPE). Anchorage, Alaska, USA, 2013. – Vol. 1. – P. 1312–1314.
12. Анохин П.В. Методы измерения глубины ледовой абразии поверхности бетонных образцов. Анохин П.В., Беккер А.Т., Уварова Т.Э., Зверев А.А., Беляева Т.Д. // International Journal of Advanced Studies. № 1, c. 59–76, 2021.
13. Астафьев В.Н., Сурков Г.А., Трусков П.А. Торосы и стамухи Охотского моря (монография). Под редакцией д.г.н. В.В. Панова, «Прогресс – Погода», Санкт-Петербург, 1997. – 197 с.
14. Беккер А.Т., Вероятностные характеристики ледовых нагрузок на сооружения континентального шельфа. Владивосток, Дальнаука, 2004. – 346 с.
15. Зверев А.А. Методика математического моделирования ледовых истирающих воздействий на причальные сооружения. Зверев А.А., Беккер А.Т., Уварова Т.Э., Беляева Т.Д. // International Journal of Advanced Studies. № 2, c. 36–51, 2021.
16. Пашали А.А. Опыт выполнения экспедиционных ледовых и гидрометеорологических исследований в морях российской Арктики для информационного обеспечения освоения шельфа. Пашали А.А., Болдырев М.Л., Корнишин К.А., Ефимов Я.О., Тарасов П.А., Вребицкая О.А., Гудошников Ю.П., Миронов Е.У., Нестеров А.В., Ковалев С.М, Беккер А.Т. // Народное хозяйство. № 11, с. 8–12, 2021.
17. Пашали А.А. Особенности учета сезонной изменчивости прочностных свойств ледяных образований при освоении российского континентального шельфа. Пашали А.А., Корнишин К.А., Ефимов Я.О., Тарасов П.А., Мамедов Т.Э., Беккер А.Т., Помников Е.Е., Гузенко Р.Б., Ковалев С.М. // Народное хозяйство. № 8, с. 63–67, 2021.
18. Уварова Т.Э. Влияние физико-механических свойств бетона на сопротивление ледовой абразии. Уварова Т.Э., Анохин П.В. Беккер А.Т., Помников Е.Е., Назаренко Н.С. // Технологии бетонов. №4 (177), с. 29–34, 2021.
Цуприк В.Г. Динамические ледовые нагрузки на сооружения континентального шельфа: монография / В.Г. Цуприк; Дальневост. федерал. ун–т. – Владивосток: Изд–во Дальневост. федерал. ун–та, 2023. – 322 с.: ил. – (Лучшее научное издание ДВФУ).
