При планировании производственных процессов возникает проблема определения внутренних количественных характеристик работы завода за прошедший период времени. Такими характеристиками являются количественные показатели продуктов, прошедших через каждую из установок, и изменение количества продукта в каждом из резервуаров за рассматриваемый период. Почему возникает эта проблема и какие пути решения предлагают российские ученые?
Проблема определения характеристик работы возникает из-за невозможности измерить одни из характеристик и отсутствия характеристик измерительных приборов для других, а также из-за погрешности последних. Как следствие, возникает задача определения значений всех этих характеристик по некоторому подмножеству характеристик, измеренных с погрешностью, которая называется задачей сведения материальных балансов.
Целью математической постановки задачи является формализация движения нефтепродукта, которое описывается направленным связным графом. Рёбра графа представляют собой материальные потоки продукции производства. Его вершины соответствуют производственным объектам, включающим в себя установки, резервуары, узлы смешения и др.
Для каждого узла известно своё уравнение баланса за период решения задачи. Каждый узел характеризуется величинами запасов на начало и на периода. Каждое ребро характеризуется величиной перемещения (потока) продукции за период времени. Для каждой величины потока и запаса известны диапазоны изменения. Для некоторых узлов известны специальные соотношения, связывающие входные и выходные потоки (рецепты).
Под решением задачи подразумевается вычисление запасов на начало и конец периода и значений потоков для всех рёбер графа. При этом требуется, чтобы решение было целочисленным и удовлетворяло ряду ограничений: уравнению материального баланса в каждой вершине графа, линейным соотношениям, соответствующим рецептам, неравенствам, определяющим диапазоны, в которых могут изменяться значения потоков и запасов.
Неизвестные величины определяются из соображений минимизации квадратичного функционала, особенностью которого является свойство «овражности», что требует применения специальных численных методов решения.
Целью математического моделирования является вычисление оптимального решения, обеспечивающего минимизацию известной целевой функции.
Рис. 1 Блок-схема алгоритма, по которому проведена численная реализация метода решения поставленной задачи.
Разработанная модель успешно прошла верификацию на отдельных участках промышленного производства, и в настоящее время мы ждем результатов применения теоретической модели на реальном производстве.
Авторы:
Н.П. Савенкова,
д. ф.-м. н, ведущий научный сотрудник факультета ВМК МГУ
Л.А. Артемьева,
к. ф.-м. н., ассистент кафедры оптимального управления
В.С. Лапонин,
к. ф.-м. н., младший научный сотрудник лаборатории разностных методов
А.Ю. Мокин,
к. ф.-м. н., ассистент кафедры вычислительных методов факультет ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова
