USD 63.8135

-0.38

EUR 70.7245

-0.38

BRENT 63.41

0

AИ-92 42.39

0

AИ-95 46.09

-0.01

AИ-98 51.5

+0.01

ДТ 47.86

+0.02

1027

Численная модель

В статье предложен численный метод расчета фильтрации газоконденсатной смеси с учетом конечной скорости фазового перехода. Выполнена верификация метода и компьютерной про-граммы. Приведены примера влияния неравновесности фазового перехода на режим течения в окрестности газоконденсатной скважины. Показана возможность использования метода в каче-стве расчетного инструмента для планирования и интерпретации опытов на керновой модели.

В статье предложен численный метод расчета фильтрации газоконденсатной смеси с учетом конечной скорости фазового перехода. Выполнена верификация метода и компьютерной программы. Приведены примера влияния неравновесности фазового перехода на режим течения в окрестности газоконденсатной скважины. Показана возможность использования метода в качестве расчетного инструмента для планирования и интерпретации опытов на керновой модели.

Известно, что разработка газоконденсатных залежей сопровождается фазовыми переходами (ретроградная конденсация, прямое испарение). В коммерческих продуктах (Eclipse и др.), при моделировании этих переходов предполагается, что между фазами постоянно существует термодинамическое равновесие, соответствующее текущему пластовому давлению и температуре. То есть, изменение фазового состояния происходит мгновенно, одновременно с изменением давления.

Вместе с тем уже более 50 лет ведутся лабораторные исследования, показывающие, что для установления равновесия необходимо определенное время, иногда значительное. Так, в работе [1] показано заметное влияние скорости снижения давления в сосуде с газоконденсатной смесью на количество извлеченного конденсата. Оценки, полученные на основе экспериментальных данных, показали, что эффект неравновесности должен проявляться в окрестности скважины в радиусе нескольких метров.

В последующие годы был проведен целый ряд подобных исследований. Одна из последних работ выполнена китайскими исследователями [2], в ней приведены опыты по снижению давления в сосуде, содержащем смесь газообразных углеводородов и паров воды. При максимальном темпе отбора газа из сосуда PVT количество отобранного конденсата оказалось на 6.4 % больше чем при минимальной скорости отбора газа.

Заметим, что в большинстве экспериментов неравновесность фазового перехода исследовалось в сосудах. Опыты в фильтрационном потоке (через упаковку стеклянных шариков), выполнены в работе [3], в которой показана сложность эксперимента и большие трудности экспериментального изучения влияния различных факторов (скорости фильтрации, состава смеси и т.п.) на показатели, представляющие практический интерес.

Удобный инструмент для изучения различных проявлений неравновесности представляет адекватная компьютерная модель, которая позволяет перенести результаты опытов на керне на реальные масштабы. Известно несколько попыток учесть конечную скорость фазового перехода в математических и численных композиционных моделях фильтрации [4–8]. В качестве исходной математической модели n-компонентной смеси в этих работах принята система 2n уравнений материального баланса: n уравнений для компонентов жидкой фазы и столько же для газовой фазы. В упомянутых выше стандартных композиционных моделях исходная система включала n дифференциальных уравнений материального баланса для компонентов в смеси и столько же функциональных уравнений, выражающих условие термодинамического равновесия. Таким образом, модель неравновесной фильтрации существенно сложнее равновесной модели.

Модели указанных авторов отличаются выбором формы обменного члена, входящего в уравнения баланса и выражающего скорость межфазного перехода компонентов. В настоящей работе принята следующая форма

 

 ф1.jpg                                                                                       

   Кинетический коэффициент зависит от размеров и формы областей, занятых фазами и от величины межфазной поверхности. Предполагается, что каждая фаза находится в равновесном состоянии, и справедливы формулы для вычисления химических потенциалов. Условия равновесия между фазами не выполнены.

Диффузия компонентов внутри фаз не учитывается, т.е. предполагается, что все компоненты фазы движутся с одинаковой средней по полному сечению скоростью, выражаемой законом Дарси.

Численная модель в настоящей работе получена на основании конечно-разностной аппроксимации системы балансных уравнений. Использован метод контрольного объема, приведший к консервативной полностью неявной схеме. Для одномерной фильтрации система конечно-разностных уравнений выглядит следующим образом.

   

   ф2.jpg

 

Здесь верхним индексом n указан номер шага по времени; индексом j отмечен номер ячейки модели, индексом j±1/2 отмечены границы между ячейками; DV – объем ячейки;  – мольная плотность компонента (число молей в единице объема пласта). Мольный расход на границах между ячейками  выражается конечно-разностной аппроксимацией закона Дарси. Для вычисления летучестей и мольных объемов фаз использовалось уравнение Пенга-Робинсона, вязкость вычислялась по корреляции Лоренца-Брея-Кларка. Для численного решения системы разностных уравнений применялся метод Ньютона. Компьютерная программа написана на языке программирования VBA.

Флюидальная система в приводимых далее примерах представлена четырехкомпонентной смесью СН4, С3Н8, С5Н12, С7Н16. Начальный процентный состав, соответственно 67, 22, 8, 3. Потенциальное содержание углеводородов С5+ – 404.1 г/м3, Давление начала конденсации – 13.92 МПа, давление максимальной конденсации – 12.30 МПа, максимальная насыщенность жидкой фазой при контактной конденсации – 19.37 %, температура – 65 С°. Рассматривается одномерное течение. При моделировании выхода на стационарный режим фильтрации в последней ячейке за счет выбора большого фиктивного значения пористости создавались запасы, обеспечивающие поступление флюида через границу с предпоследней ячейкой практически с постоянным давлением.

Численная модель была протестирована сопоставлением с равновесной композиционной моделью коммерческого симулятора Eclipse 300 на линейной модели, имитирующей керновую модель. Модель инициализирована при давлении 13.93 МПа в однофазном газовом состоянии. Давление на выходе модели равномерно снижалось до значения 12.5 МПа в течение 114.4 минут, затем поддерживалось на этом уровне с выходом на стационарный режим; расчет выполнен при нулевой критической насыщенности жидкостью. Для получения решения, близкого к равновесному, потребовалось выполнить моделирование для достаточно большой интенсивности межфазного обмена ( 1011 г´моль/сут). На рис. 1 сопоставлены результаты моделирования по конечно-разностной схеме (2) и коммерческой программе Eclipse 300: (а) – профиль насыщенности на стационарном режиме и (б) – динамика мольной доли компонента C7 в выходном элементе модели. Можно видеть практически полное совпадение. Такое же совпадение получено и для всех прочих показателей, соответствующие графики не приведены из соображений экономии печатной площади. Выполненная верификация позволяет рассматривать созданную численную модель как расчетный инструмент для оценки влияния неравновесности фазового перехода в рамках принятой математической модели.

 

 1.jpg

 

Рис. 1 – Сопоставление результатов разработанной численной модели (EW) с Eclipse 300 (Ecl).

В качестве первого примера применения новой модели на рис. 2 показаны результаты моделирования выхода на стационарный режим фильтрации смеси в керновой модели. В начальный момент пластовая система находится в двухфазном состоянии при давлении 13.8 МПа. При t>0 давление в выходном сечении равномерно снижается до 12.5 МПа в течение 104 минут и, далее, поддерживается на этом уровне. Кинетический коэффициент равен 5000 г´моль/сут для всех ячеек. Видно, что как в равновесном, так и в неравновесном режиме выход на стационарный режим происходит быстро, практически сразу после стабилизации давления в выходном сечении. Расчетная величина насыщенности жидкостью в выходной ячейке на установившемся режиме в неравновесном случае ниже, так как жидкая фаза «не успевает» выпасть в количестве, соответствующем равновесному процессу. Особенно заметно влияние неравновесности проявилось в различии значений насыщенности в средней части модели. При одинаковом перепаде давления наблюдается незначительное превышение дебита в случае неравновесной модели, что обусловлено снижением общего сопротивления фильтрации газа и жидкости в соответствии с относительными фазовыми проницаемостями.

На этом же рисунке показаны результаты расчетов по алгоритму, предложенному коллективом авторов [9, 10]. В этих работах в качестве исходной математической модели принята система n уравнений баланса компонентов в смеси. Но в отличие от стандартной композиционной модели вместо уравнений, выражающих равенство химических потенциалов, принято линейное релаксационное соотношение.

 

ф3.jpg

Здесь  время релаксации, которое предлагается рассматривать как подгоночный параметр. Это соотношение не является следствием полной модели и его можно рассматривать, как упрощающее предположение.

Приведенный на рисунке расчет выполнен при =1000 мин. Видно, во-первых, что выход на стационарный режим происходит заметно медленнее, чем в полной модели и, во-вторых, система выходит на режим, соответствующий равновесной модели. Причиной выхода на равновесный режим, по нашему мнению, является отсутствие в левой части (3) конвективного члена, выражающего перенос  потоком ненулевых значений .

Второй пример иллюстрирует возможности применения нового расчетного инструмента для анализа фильтрации газоконденсатной смеси в призабойной зоне газоконденсатной скважины при исследовании на стационарном режиме. Модель состоит из 14 кольцевых элементов с увеличивающейся толщиной от стенки скважины к периферии; радиус скважины – 0.1 м, радиус границы постоянного давления чисто газовой зоны – 387.3 м. На рис. 3 показана полученная по результатам расчетов динамика линейного фильтрационного сопротивления в вариантах с различной степенью неравновесности. Показано изменение коэффициентов линейного сопротивления в процессе вывода скважины на установившийся режим. Для оценки влияния неравновесности на квадратичный член сопротивления необходимо заменить закон Дарси на двучленный закон фильтрации двухфазной смеси, что требует  усложнения алгоритма.

 

 2.jpg

Рис. 2 – Динамика насыщенности жидкостью выходной ячейки и профили насыщенности на стационарном режиме в расчетах с различными моделями фазовых переходов (EW – локально-равновесная модель, l – полная неравновесная модель, t – по схеме [9, 10].

 

 3.jpg

 

 

Рис. 3 – Моделирование влияния неравновесности на линейное фильтрационное сопротивление (результаты ГДИС)

 

 

 

В качестве третьего примера применения предложенной расчетной модели укажем на её использование в увязке с физическим экспериментом на керновой модели. Математическое моделирование на этапе планирования установки помогает определить характерные продолжительности этапов исследований, требуемые емкости для исследуемых смесей, диапазоны измеряемых величин. Важным, на наш взгляд, является вывод о том, что для надежной интерпретации результатов эксперимента важно располагать средствами измерения (в ходе эксперимента) насыщенности жидкостью керновой модели.

 

Список литературы:

 

1.         Петрушевский Е.И., Разамат М.С. О влиянии неравновесности на процесс выделения конденсата из газа // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. — 1963. — № 11. — С. 61–66.

2.         Hou D., Luo P., Sun L. et al. Study on Non-equilibrium Effect of Condensate Gas Reservoir with Gaseous Water under HT and HP Condition // Journal of Chemistry — 2014. — vol. 2014, Article ID 295149. — 8 p.

3.         Al-Wahaibi Y.M., Muggeridge A.H., Grattoni C.A. Gas-oil non-equilibrium in multicontact miscible displacements within homogeneous porous media // Journal of Petroleum Science and Engineering. – 2009. — N 68. — Р. 71–80.

4.         Nghiem L.X., Sammon P.H. A non-equilibrium equation of state compositional simulator // In: SPE Reservoir Simulation Symposium, Dallas, USA, 8–11 June 1997. — SPE 37980.

5.         Wu W., Wang P., Delshad M., Wang C., Pope G.A., Sharma M.M. Modeling Non-Equilibrium Mass Transfer Effects for a Gas Condensate Field // In: SPE Asia Pacific Conference on Integrated Modeling for Asset Management, Kuala Lumpur, Malaysia, 23-24 March 1998. — SPE 39746.

6.         Fernandes B.R.B., Lima I.C.M., Drumond E.P. et al. Effect of Non-Equilibrium Mass Transfer in Miscible Gas Recovery Processes // In: 22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013), Ribeirao Preto, SP, Brazil, 3–7 November 2013.

7.         Волохова А.В., Земляная Е.В., Качалов В.В., Сокотущенко В.Н., Рихвицкий В.С. Численное исследование фильтрации газоконденсатной смеси в пористой среде // Компьютерные исследования и моделирование. — 2018. — т. 10, №2. — С. 209–219.

8.         Розенберг М.Д., Кундин С.А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа. — М: Недра, 1976. — 335 с.

9.         Indrupskiy I.M., Lobanova O.A., Zubov V.R. Non-Equilibrium Phase Behavior of Hydrocarbons in Compositional Simulations and Upscaling // Preprints (www.preprints.org) Posted 18 April 2017 doi:10.20944/preprints201704.0108.v1.

10.       Zubov V.R., Indrupskiy I.M., Bogachev K.Yu. Compositional simulator with non-equilibrium phase transitions // In: SPE Russian Petroleum Technology Conference and Exhibition, Moscow, Russia, 24–26 October 2016. — SPE 182001.

 

Ключевые слова: Неравновесная фильтрация, ретроградная конденсация, газоконденсатная скважина, интенсивность фазового перехода, локальное равновесие, численная модель

 

Keywords: Nonequilibrium filtration, retrograde condensation, gas-condensate wells, the intensity of the phase transition, local balance, numerical model

Полная версия доступна после покупки

Авторизироваться
Читайте также
Система Orphus