Выбор сетки скважин. Анализ зависимости технологических параметров разработки от типа и ориентации пятиточечной сетки скважин на анизотропном пласте

Объектом исследования является пятиточечная система скважин. Элемент системы представляет собой квадрат, в углах которого находятся добывающие, а в центре — нагнетательная скважина. Для этой системы отношение нагнетательных и добывающих скважин составляет 1:1. Эту систему используют при разработке низкопроницаемых, сильно неоднородных пластов, а также при проведении опытных работ на месторождениях для быстрого получения тех или иных результатов. [1]

Очевидно, что при учёте анизотропии проницаемости квадратная пятиточечная сетка скважин не является оптимальной. Об этом говорили уже в середине 20 века, но до сих пор не была выведена зависимость между отношением сторон и отношением проницаемостей.

Выбор оптимальной сетки скважин и их ориентации относительно главных осей особенно значим для новых регионов нефтедобычи, где анизотропия проницаемости может достигать высоких значений. Перспективные объемы ресурсов углеводородов сосредоточены в труднодоступных регионах: Восточная Сибирь, Ямал, шельфы замерзающих арктических и субарктических морей, глубоководные шельфы. Данные регионы характеризуются суровыми природно-климатическими условиями и необходимостью разработки инновационных технологий для освоения перспективных месторождений.

Для новых месторождений в неосвоенных и трудных для разработки регионах выбор неэффективной сетки скважин может привести к тому, что экономический эффект от реализации всей добываемой нефти будет намного ниже потенциального. В связи с этим проблема получения оптимального соотношения сторон пятиточечной системы, а также нахождение оптимальной ориентации скважин относительно главных осей при учёте анизотропии проницаемости является актуальной и важной.

На важность модификации системы расположения скважин, в т.ч. из-за учёта степени анизотропии фильтрационно-емкостных свойств, в своих работах указывал целый ряд авторов: Байков В.А., Жданов Р.М., Муллагалиев Т.И., Усманов Т.С. [2], К.О. Исказиев, П.П. Кибиткин, В.П. Меркулов [3], М.Н. Дмитриев, Н.М. Дмитриев, В.М. Максимов, М.Т. Мамедов [4], А.М. Нуриев [5], И.М. Бакиров [6], А.Е. Касаткин [7], С.И. Зайцев [8] и другие.

При помощи формулы Писмана [9], основной формулы, используемой в гидродинамическом моделировании для расчёта дебитов, а также при помощи уравнения фильтрации и обобщённого закона Дарси для анизотропных сред тремя разными способами была получена зависимость где Х и Y – стороны четырёхугольника по осям Х и Y соответственно. Именно при такой зависимости между соотношением сторон и величиной анизотропии достигаются самые высокие начальные дебиты нефти и самые высокие значения накопленной жидкости.

Помимо этого, в гидродинамическом симуляторе Tempest была найдена оптимальная ориентация скважин для достижения максимальных дебитов нефти при разных значениях анизотропии проницаемости. Для этого пятиточечная система с отношением сторон, равным квадратному корню из отношения проницаемостей, поворачивалась на величину от 0 до 180 градусов с шагом в пять градусов. Оптимальный угол поворота находится в пределах от 30 до 40 градусов в зависимости от величины анизотропии. Именно при таких углах поворота достигаются самые высокие начальные дебиты нефти.

Как и предполагалось до начала исследования, значения дебитов нефти оказались симметричными относительно угла поворота в 90 градусов, на который приходится точка минимума. Стоит отметить, что при этом не учитывались боковые перетоки, которые должны образоваться при повороте системы скважин относительно главных осей.

Вывод искомой зависимости между соотношением сторон в пятиточечной системе и величиной анизотропии

Рассмотрим стандартную пятиточечную систему расположения скважин с постоянным объёмом дренирования, что является необходимым условием, так как логично, что если мы просто «раздвинем» скважины, а объём дренирования не сохраним, мы автоматически получим более высокие показатели разработки, исходя из которых, можно сделать неверные выводы.

Для нахождения оптимальной зависимости между отношением проницаемостей и отношением расстояний между скважинами выберем определённые критерии, которые позволят выбрать оптимальный вариант.

Критерии выбора соотношения сторон в зависимости от величины анизотропии проницаемости в пятиточечной системе при постоянном объёме дренирования:

• Суточный дебит нефти скважины

• Накопленная добыча жидкости

Необходимая зависимость была выведена тремя различными математическими способами (из уравнения Писмана и из уравнений фильтрации), а затем решение было подтверждено в гидродинамическом симуляторе Tempest More. Каждый из трёх математических выводов будет рассмотрен отдельно.

a) Вывод искомой зависимости из уравнения Писмана

В большинстве гидродинамических симуляторов, в том числе в Tempest More, дебит скважины рассчитывается для каждой вскрытой ячейки отдельно и потом суммируется [10]:

где:

q_il – дебит i-го компонента из вскрытого скважиной блока l.

λ_il – подвижность i-го компонента в блоке l. Для нагнетательных скважин используется подвижность закачиваемого флюида.

WI_l – сообщаемость скважина-пласт в блоке l

p_l – давление в блоке l, приведенное к глубине приведения забойного давления

p_bh – забойное давление в скважине, приведенное к глубине приведения забойного давления

Для каждой вскрытой ячейки производится расчет сообщаемости скважина-пласт WI_l по формуле:

где:

θ – π/2, π или 2π для скважин, расположенных соответственно в углу, на границе или в центре блока прямоугольной сетки.

k_l – проницаемость для блока l, где k₁ и k₂ проницаемости в направлениях, перпендикулярных направлению скважины.

h_l – мощность интервала перфорации в блоке l.

f_l – множитель для перфорации в блоке l.

r_ol – эквивалентный радиус блока l.

r_w – радиус скважины.

S_l – скин-фактор в блоке l.

Эквивалентный радиус (радиус Писмана (Peaceman))

Для расчета притока используется забойное давление и давление в ячейке (взамен давления на контуре питания). В связи с этим возникла необходимость введения расстояния, на котором будет рассчитываться давление в ячейке. Это расстояние и есть эквивалентный радиус (радиус Писмана).

Зная давление на радиусах r_i (забойное) и r_o (в ячейке) строится логарифмическая кривая распределения давления. С применением этой кривой можно найти давление на любом другом радиусе.

Проанализировав формулу (2) , можно сделать вывод, что значение сообщаемости скважина-пласт зависит от радиуса Писмана, который находится в этой формуле в знаменателе. При минимальном значении эквивалентного радиуса значение сообщаемости принимает максимальное значение. Дебит скважины, в свою очередь, прямо пропорционален сообщаемости, т.е. при минимальном значении r_ol дебит скважины тоже будет принимать максимальное значение.

Радиус Писмана зависит от размеров ячеек и соотношения проницаемостей по осям X и Y. Для нахождения оптимальной зависимости между этими величинами воспользуемся формулой Писмана [9]:

Используя условие постоянства объёма дренирования, получаем:

Найдём минимальное значение радиуса Писмана. Для этого возьмём производную от этого выражения и приравняем её к нулю.

После нескольких математических преобразований получаем:

Таким образом, из уравнения Писмана удалось получить зависимость между величиной анизотропии проницаемости и соотношением сторон, при которой должны достигаться самые высокие дебиты скважин.

b) Вывод искомой зависимости из уравнения фильтрации

В отличие от изотропных систем, в анизотропных системах поток может быть направлен в разные стороны. Для нахождения зависимости между анизотропией проницаемости и соотношением сторон, при которых направление потока будет совпадать с антиградиентом давления необходимо выполнение следующего равенства:

Приравниваем правые части уравнений (**) и (*):

Получаем:

Таким образом, вторым способом удалось получить ту же самую зависимость между величиной анизотропии проницаемости и соотношением сторон прямоугольника при пятиточечной системе расположения скважин. Только при данной зависимости в анизотропной системе направление потока будет направлено противоположно градиенту давления, что тоже можно назвать оптимальным состоянием анизотропной системы.

с) Вывод искомой зависимости из обобщённого закона Дарси

Из обобщённого закона Дарси для анизотропных сред [11]:

Рассмотрим плоскую пятиточечную систему расположения скважин и стационарное поле давления. Тогда во всех точках системы, кроме мест нахождения скважин, дивергенция скорости должна быть равна нулю, то есть:

Сделаем замену переменных:

Данная замена переменных позволила свести задачу от анизотропного случая к изотропному. Как известно, для изотропной пятиточечной системы расположения скважин данная задача уже была решена [12]. Оптимальные показатели достигаются только в случае равенства сторон, т.е. при .

Тогда, переходя обратно к анизотропному случаю, получаем:

То есть при учёте анизотропии оптимальные показатели разработки будут достигаться только при данном соотношении. Таким образом, третьим способом была получена та же самая зависимость между отношением сторон в пятиточечной системе и величиной анизотропии проницаемости.

Теперь проведём эмпирические расчёты в гидродинамическом симуляторе Tempest More с целью подтверждения данной зависимости, определения величины положительного эффекта и сравнения других показателей разработки при использовании модифицированной сетки скважин.

Подтверждение математического вывода зависимости между соотношением сторон и величиной анизотропии проницаемости в гидродинамическом симуляторе Tempest More.

После того, как искомая зависимость была получена тремя различными математическими способами, появилась необходимость проверить её истинность и узнать величину положительного эффекта от её использования. Данная задача была реализована в гидродинамическом симуляторе Tempest More.

Были рассмотрены 8 различных случаев величины анизотропии проницаемости (Kx>Ky): 1.5; 2; 2.5; 3; 5; 9; 12 и 16. Для каждого из вариантов создавалась пятиточечная система расположения скважин, где отношение сторон равнялось квадратному корню из отношения проницаемостей, и по несколько вариантов с другим соотношением сторон. После этого строились графики дебитов нефти и накопленной жидкости, и рассчитывалась величина положительного эффекта по сравнению с «квадратной» пятиточечной системой.

В данной статье будут приведены графики только для ситуаций с анизотропией 2 и 5. Тем не менее, величина положительного эффекта при использовании модифицированной сетки скважин будет указана для всех 8 рассмотренных случаев.

На графиках оптимальный вариант всегда указан зелёной линией, а изначальный (отношение сторон равно единице) красным пунктиром. Очень важным фактом является то, что объём дренирования сохранялся постоянным, в необходимых ситуациях (когда не удавалось сохранить произведение сторон четырёхугольника равным 500*500=250000м) это воспроизводилось путём незначительного изменения пористости.

а) Kx/Ky = 2:

б) Kx/Ky = 5:

Благодаря гидродинамическому симулятору Tempest More удалось наглядно показать потенциальный эффект от использования модифицированной сетки скважин.

Можно получить ощутимый прирост в накопленной добычи жидкости и, что ещё важнее, есть возможность получить более высокие стартовые дебиты нефти. Это может позволить быстрее окупить стоимость скважины, а это, несомненно, очень важно с экономической точки зрения.

Потенциальный прирост накопленной жидкости при использовании модифицированной сетки скважин (соотношение сторон равно квадратному корню из отношения проницаемостей):

Потенциальный прирост накопленной жидкости при использовании модифицированной сетки скважин (соотношение сторон равно квадратному корню из отношения проницаемостей):Потенциальное увеличение начальных дебитов нефти при использовании модифицированной сетки скважин (соотношение сторон равно квадратному корню из отношения проницаемостей):

Нахождение оптимального угла поворота пятиточечной системы относительно главных координатных осей при помощи гидродинамического симулятора Tempest Enable.

В гидродинамическом симуляторе Tempest была найдена оптимальная ориентация скважин для достижения максимальных начальных дебитов нефти при разных значениях анизотропии проницаемости. Данная задача по своей сути является продолжением предыдущей, где находилась зависимость между отношением сторон и величиной анизотропии проницаемости. Поэтому в качестве начального условия было принято, что в пятиточечной системе соотношение сторон равно квадратному корню из отношения проницаемостей. В программе Tempest Enable координатные оси поворачивались относительно главных координатных осей на величину от 0 до 180 градусов с шагом в пять градусов.

Для перехода к новой системе координат был использован стандартный алгоритм перехода к новому базису при повороте осей [13]:



где:

K – главная система координат
K' – новая система координат
M – матрица поворота
M-1 – обратная матрица

После математических преобразований получаем:

Следовательно, получаем компоненты тензора проницаемости в новой системе координат в следующем виде:

Таким образом, нам удалось получить зависимость между значением проницаемости и углом поворота координатных осей. Очевидно, что это окажет влияние на значения дебитов нефти, проанализировав которые можно будет сделать вывод об оптимальной ориентации скважин в пятиточечной системе относительно главных координатных осей.

Были рассмотрены 9 различных случаев величины анизотропии проницаемости (Kx>Ky): 1.5; 2; 2.5; 3; 3.5; 4; 5; 9 и 16. Для каждого из вариантов создавалась пятиточечная система расположения скважин, где отношение сторон равнялось квадратному корню из отношения проницаемостей, а координатные оси вращались вокруг главных осей с шагом в пять градусов. После этого строились графики начальных дебитов нефти, и рассчитывалась величина положительного эффекта по сравнению с пятиточечной системой, не повёрнутой относительно главных осей. Боковые перетоки при этом не учитывались.

Как и предполагалось до начала исследования, значения дебитов нефти оказались симметричными относительно угла поворота в 90 градусов, на который приходится точка минимума. В данной статье будут приведены графики только для ситуаций с анизотропией проницаемости равной 3 и 5. Тем не менее, величина положительного эффекта от поворота пятиточечной системы относительно главных осей будет указана для всех 9 рассмотренных случаев.

На графиках оптимальный вариант всегда указан зелёной линией, а изначальный (угол поворота равен нулю градусов) красным пунктиром. Как и в предыдущем случае, объём дренирования сохранялся постоянным.

а) Kx/Ky = 3:

б) Kx/Ky = 5:

После расчётов можно сделать вывод, что менять ориентацию скважин в пятиточечной системе имеет смысл только для случаев с анизотропией проницаемости от 2 и выше. Для анизотропии проницаемости, равной 1.5, оптимальное соотношение сторон пятиточечной системы равняется 1.23, что очень близко к квадрату, а для него изменение ориентации скважин не имеет смысла, поэтому положительный эффект для данного случая будет минимальным.

Оптимальным углом поворота для всех случаев анизотропии проницаемости выше 3 является 40 градусов. Для случаев с анизотропией проницаемости, равной 2 и 2.5, оптимальный угол поворота системы скважин 30 градусов.

Потенциальное увеличение начальных дебитов нефти при использовании модифицированной сетки скважин (учтена оптимальная ориентация скважин относительно главных координатных осей):



При углах поворота модифицированной сетки скважин относительно главных осей на 30-40 градусов достигаются самые высокие начальные дебиты нефти. Чем больше величина анизотропии проницаемости, тем значительнее положительный эффект от использования оптимальной ориентации скважин. Данный метод стоит использовать только для случаев с анизотропией проницаемости выше 2. Для случаев с анизотропией проницаемости в промежутке от 2 до 3 стоит поворачивать пятиточечную систему скважин на 30 градусов, а в случае с анизотропией проницаемости выше 3 данную систему скважин следует поворачивать относительно главных осей на 40 градусов. Благодаря данной технологии есть возможность значительно увеличить дебиты нефти по сравнению с начальными показателями!

Подсчёт величины положительного эффекта от использования сразу двух вышеописанных технологий

Очевидно, что данные технологии (изменение соотношения сторон пятиточечной системы и изменение ориентации скважин в ней) следует применять в комплексе. Это позволит достичь максимального положительного эффекта. Для наглядности были сравнены начальные дебиты нефти при «квадратной» сетке скважин, которые не были переориентированы относительно главных осей, и полученные начальные дебиты нефти при использовании сразу двух технологий.

Потенциальное увеличение начальных дебитов нефти при использовании сразу двух технологий:



При одновременном использовании сразу двух технологий есть возможность увеличить дебиты нефти на 6% даже при низкой анизотропии проницаемости. Чем сильнее отличаются проницаемости по осям X и Y, тем выше потенциальный положительный эффект от использования модифицированной сетки пятиточечной системы скважин: расчётный прирост дебита составляет от 5 до 78 и более процентов при очень высокой анизотропии проницаемости.

Выводы

Результатом проделанной работы стали выведенная зависимость между соотношением сторон пятиточечной системы и величиной анизотропии проницаемости и оптимальная ориентация скважин относительно главных координатных осей. Решить данные задачи и оценить потенциальный положительный эффект удалось благодаря гидродинамическому симулятору Tempest. В качестве выходных данных программы полезными оказались графики показателей разработки, они позволили наглядно показать, при какой модификации сетки скважин достигаются самые высокие начальные дебиты нефти.

Основные итоги статьи:

• Тремя математическими способами была выведена зависимость между
  
  
  
  отношением сторон пятиточечной системы скважин и величиной анизотропии проницаемости.

• Использование данной зависимости для пятиточечной системы скважин позволило значительно увеличить начальные дебиты нефти при условии сохранения объёма дренирования. Чем больше степень анизотропии, тем выше прирост дебита относительно начального, так, например, при анизотропии проницаемости 1.5 прирост составил 5.5%, а при более высокой степени анизотропии прирост дебита может составить 15 и более процентов.

• Использование данной зависимости для пятиточечной системы скважин позволило увеличить и накопленную добычу жидкости при условии сохранения объёма дренирования. Чем больше степень анизотропии, тем выше прирост накопленной добычи относительно начальной, так, например, при анизотропии проницаемости 1.5 прирост составил 2.2%, а при более высокой степени анизотропии прирост дебита может составить 10 и более процентов.

• Была найдена оптимальная ориентация скважин пятиточечной системы относительно главных осей. Для случаев с анизотропией проницаемости ниже 2 менять ориентацию скважин в пространстве не имеет смысла, для случаев с анизотропией проницаемости от 2 до 3 оптимальный угол поворота 30 градусов, а для случаев с более высокой проницаемостью 40 градусов. Это позволяет достичь увеличения начальных дебитов нефти от 2.5 до 50 и более процентов в зависимости от величины анизотропии.

• При использовании сразу двух технологий (изменение соотношения сторон и ориентации скважин пятиточечной системы) достигаются самые высокие начальные дебиты нефти. Прирост составляет от 5 до 50 и более процентов. Это может оказать очень серьёзный положительный эффект с экономической точки зрения.

Литература

1. Ю.П. Желтов – «Разработка нефтяных месторождений», «Недра», 1986, с. 21-23

2. В.А. Байков, Р.М. Жданов, Т.И. Муллагалиев, Т.С. Усманов – «Выбор оптимальной системы разработки для месторождений с низкопроницаемыми коллекторами», Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1, с. 1-7

3. К.О. Исказиев, П.П. Кибиткин, В.П. Меркулов – «Определение анизотропии проницаемости нефтяного пласта на разных стадиях разработки месторождения», ТПУ, Томск, 2006, с. 1-6

4. М.Н. Дмитриев, Н.М. Дмитриев, В.М. Максимов, М.Т. Мамедов – «Тензорные характеристики фильтрационно-емкостных свойств анизотропных пористых сред. Теория и эксперимент», Механика жидкости и газа, 2012, с. 62-68

5. Н.М. Дмитриев, А.М. Нуриев – «Представление тензора коэффициентов проницаемости для анизотропных трещиноватых коллекторов», Труды РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2015, с. 1-8

6. И.М. Бакиров – «Развитие систем разработки нефтяных месторождений с применением заводнения в различных геолого-физических условиях», 2012, с. 24-29

7. А.Е. Касаткин – «Сравнительный анализ схем расстановки скважин при заводнении», Вестник СамГУ, Естественнонаучная серия, № 9/2(110), 2013, с. 4-9

8. С.И. Зайцев – «Способ размещения скважин в анизотропном пласте», Всероссийский нефтегазовый научно-исследовательский институт, 1996, с.1

9. Donald W. Peaceman – «Interpretation of Well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability», SPE, Exxon Production Research Co., 1983, pp. 10-12

10. Roxar AS – «Tempest More, Help», 2015

11. Д.С. Герасимов – «Основные определения и понятия фильтрации жидкостей и газов. Среды и границы применимости закона Дарси», ТюмГНГУ, 2013, §8

12. Margaret Stimson and G. B. Jeffery – «The Motion of Two Spheres in a Viscous Fluid», Proc. R. Soc. Lond. A, 1926, 110-116

13. Н.С. Пискунов – «Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 2: Учебное пособие для втузов»—13-е изд.— М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 524-526