Освоение новых нефтяных и газовых месторождений, реконструкция существующей технологической инфраструктуры трубопроводного транспорта углеводородов, как правило, сталкивается с необходимостью обеспечения устойчивости зданий и сооружений по грунту основания в течение всего срока их эксплуатации. Использование материалоёмкого оборудования на территориях, сложенных грунтами, имеющими невысокие значения расчётного сопротивления, увеличивает риск потери ими устойчивости. Следствием потери устойчивости по грунту основания возможно развитие неконтролируемых осадок, превышающих допустимые значения. Задача уменьшения осадки грунтов оснований строящихся и реконструируемых объектов трубопроводного транспорта углеводородов в настоящее время решается путём использования технологий локального уплотнения с применением специальных средств механизации или путём рационального размещения имеющегося технологического оборудования [1-3]. Проблема рациональной расстановки оборудования на технологических площадках транспорта углеводородов с целью недопущения развития неконтролируемых осадок в настоящее время решена не в полной мере. Причиной тому является характер пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений от нагрузки, передаваемой на дневную поверхность грунта фундаментом объекта трубопроводного транспорта углеводородов. Аддитивный характер суперпозиции пространственных полей вертикальных сжимающих напряжений от близко расположенных объектов может приводить к возникновению в грунтовом пространстве между ними вертикальных сжимающих напряжений, по величине превышающих предельные значения такового под каждым из объектов в отдельности. Следствием этого возможно активное развитие осадки грунта на границе соседних объектов, превышающее предельно допустимые значения, с последующей потерей устойчивости обоими объектами. Решение данной проблемы требует изучения возможности влияния на характер пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений за счёт изменения формы нагрузки на грунтовое основание. Достижение указанной цели позволит обеспечить не только возможность использования материалоёмкого оборудования на грунтах с невысокими значениями расчётного сопротивления, но так же и более компактное его размещение на технологической площадке.
Теория
Для изучения особенностей влияния геометрии подошвы фундамента на пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом полупространстве предлагается использовать решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства, полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском. Такой подход позволяет определить тензор напряжений в любой точке полупространства от действия сосредоточенной силы. Для устройства и дальнейшей эксплуатации оснований и фундаментов объектов трубопроводного транспорта углеводородов наибольшее значение имеет величина осадки грунта, вызываемая возникающими от внешней нагрузки P вертикальными сжимающими напряжениями 
[4]:
где z – глубина положения точки, в которой определяется напряжение 
k – коэффициент, зависящий от взаимного положения рассматриваемой точки в грунтовом полупространстве и точки приложения сосредоточенной силы P на поверхности упругого полупространства.
Коэффициент k рассчитывается по формуле:
где r – расстояние от места приложения сосредоточенной силы P до точки, в которой определяется вертикальное сжимающее напряжение 
В случае приложения к дневной поверхности грунтового полупространства равномерно распределённой по площади ограниченных размеров нагрузки напряжение в любой точке грунтового массива может быть найдено по принципу независимости действия сил - как сумма напряжений, возникающих от сосредоточенных нагрузок, заменяющих действие равномерно распределённой нагрузки на элементарных площадках и приложенных в центре тяжести последних (см. рисунок 1).
Рисунок 1. Определение вертикальных сжимающих напряжений от действия нескольких сосредоточенных сил
Таким образом, применяя принцип суперпозиции, можно определить значение вертикального сжимающего напряжения 
в каждой точке грунтового полупространства под действием нескольких сосредоточенных сил P1, P2, …, Pn, приложенных к дневной поверхности грунта:
Для анализа влияния как известных существующих форм и величин нагрузки на пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений, так и поиска новых, рациональных был разработан специализированный программный продукт «Грунт 3D».
В основе алгоритма специализированного программного продукта «Грунт 3D» для расчёта величин и пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений 
в грунтовом полупространстве была использована зависимость (3). В качестве исходных данных при выполнении расчётов были приняты: величина нагрузки P, площадь нагружения S, форма нагрузки в плане – прямоугольник с различным соотношением длин сторон, равносторонний n-угольник и укороченная трёхлучевая гипоциклоида с различными коэффициентами скольжения (гипотрохоида).
Результаты численного моделирования
В ходе численного моделирования с помощью программного продукта «Грунт 3D» было исследовано влияние нагрузки, передаваемой подошвой фундамента, в форме прямоугольника на пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений в зависимости от соотношения длин сторон. Были исследованы прямоугольные нагрузки с соотношением сторон: 1:1, 2:1, 5:1 и 10:1 (см. рисунки 2 ÷ 5). Результаты численного моделирования представлены в графическом виде. С помощью условных цветов было визуализировано пространственное распределение полей вертикальных сжимающих напряжений различной интенсивности.
Рисунок 2. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для прямоугольной нагрузки с соотношением сторон 1:1
Рисунок 3. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для прямоугольной нагрузки с соотношением сторон 2:1
Рисунок 4. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для прямоугольной нагрузки с соотношением сторон 5:1
Рисунок 5. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для прямоугольной нагрузки с соотношением сторон 10:1
Программный продукт «Грунт 3D» позволяет визуализировать пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений 
как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях на заданном расстоянии от центра приложения нагрузки. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений в вертикальных, взаимно перпендикулярных, плоскостях представлено на верхних левом и правом графических полях окна программного продукта «Грунт 3D». Горизонтальное распределение вертикальных сжимающих напряжений представлено на нижнем графическом поле окна программного продукта «Грунт 3D». Положение горизонтальной плоскости на верхних, левом и правом, графических полях окна программного продукта «Грунт 3D» отмечено горизонтальной зелёной линией. Форма нагрузки представлена на нижнем графическом поле окна программного продукта «Грунт 3D» синей линией. Для удобства анализа для всех значений соотношения сторон нагрузки в форме прямоугольника были выбраны равные значения площадей подошвы фундамента S, равные значения нагрузки P и одинаковые значения глубины расположения горизонтальной плоскости z.
Так же в ходе численного моделирования с помощью программного продукта «Грунт 3D» было исследовано влияние нагрузки в форме равностороннего n-угольника на пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом полупространстве в зависимости от числа сторон n. Были исследованы нагрузки в форме равносторонних треугольника, четырёхугольника (квадрата), шестиугольника и круга (число сторон n=∞) (см. рисунки 6 ÷ 9).
Рисунок 6. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для нагрузки в форме равностороннего треугольника (n=3)
Рисунок 7. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для нагрузки в форме квадрата (n=4)
Рисунок 8. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для нагрузки в форме равностороннего шестиугольника (n=6)
Рисунок 9. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для нагрузки в форме равностороннего десятиугольника (n=10)
Особый интерес для практического инженерного использования представляют замкнутые кривые, обеспечивающие максимальную величину отношения их длины (периметра) к ограничиваемой ими площади поверхности [1]. К числу таких плоских кривых относится гипоциклоида. В ходе численного моделирования с помощью программного продукта «Грунт 3D» в качестве формы нагрузки была выбрана укороченная трёхлучевая гипоциклоида с различным коэффициентом скольжения (гипотрохоида). Гипоциклоида представляет собой плоскую кривую, уравнения которой в параметрической форме имеют следующий вид [5]:
где Rн
– радиус направляющей окружности; rн
– радиус производящей окружности; ψ – параметр изменяется в диапазоне [0; 
]; λ – коэффициент скольжения. Радиусы направляющей Rн
и производящей rн
окружностей связаны зависимостью:
где n – в проведённом исследовании - целое число, равное 3. Выполненные исследования позволили установить характер влияния коэффициента скольжения λ гипоциклоиды на пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений 
в грунтовом полупространстве (см. рисунки 10 ÷ 13).
Рисунок 10. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для нагрузки в гипотрохоиды (коэффициент скольжения λ=0,0)
Рисунок 11. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для нагрузки в гипотрохоиды (коэффициент скольжения λ=0,4)
Рисунок 12. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для нагрузки в гипотрохоиды (коэффициент скольжения λ=0,8)
Рисунок 13. Пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений для нагрузки в гипотрохоиды (коэффициент скольжения λ=1,0)
Обсуждение
В ходе численного моделирования было исследовано влияние формы подошвы фундамента объекта трубопроводного транспорта углеводородов на пространственное распределение вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании. Величина нагрузки P и площадь нагружения S для всех форм были приняты соответственно одинаковыми. Как видно из полученных результатов численного моделирования (см. рисунки 2 ÷ 5), в случае использования нагрузки в форме прямоугольника изменение соотношения сторон приводит к существенному изменению характера пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений 
Увеличение соотношения сторон с 1:1 до 10:1 приводит к уменьшению глубины z максимального распространения вертикальных сжимающих напряжений составляющих 15 % от напряжения по подошве нагрузки 
с 0,648 м до 0,473 м или в 1,37 раза (см. рисунок 14).
Рисунок 14. Влияние формы прямоугольной нагрузки на максимальную глубину распространения вертикального сжимающего напряжения
Для вертикальных сжимающих напряжений составляющих 85% от напряжения по подошве нагрузки имеет место уменьшение глубины z с 0,132 м до 0,022 м или в 6 раз. Таким образом, с точки зрения уменьшения глубины z распространения вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании предпочтительными являются фундаменты, имеющие в плане форму прямоугольника с максимально возможным соотношением длин сторон.
В случае использования нагрузки в форме равностороннего n-угольника изменение числа сторон n так же приводит к существенному изменению характера пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом полупространстве основания (см. рисунки 6 ÷ 9).
В отличие от нагрузки в форме прямоугольника, для нагрузки в форме равностороннего n-угольника с нечётным числом сторон n имеет место асимметрия пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений во взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях, проходящих через центр нагрузки. Тем не менее, при увеличении числа сторон n наблюдается уменьшение асимметричности распределения и незначительное увеличение глубины z распределения вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании. Так, например, увеличение числа сторон n равностороннего n-угольника с 3 до 10 приводит к увеличению глубины z максимального распространения вертикальных сжимающих напряжений составляющих 15 % от напряжения по подошве нагрузки с 0,641 м до 0,65 м или в 1,01 раза (см. рисунок 15).
Рисунок 15. Влияние числа сторон равностороннего n-угольника на максимальную глубину распространения вертикального сжимающего напряжения
Для вертикальных сжимающих напряжений составляющих 85% от напряжения по подошве нагрузки наблюдается увеличение глубины z с 0,124 м до 0,134 м или в 1,08 раза. Таким образом, с точки зрения уменьшения глубины z распределения вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании изменение числа сторон даёт незначительный эффект, не превышающий 8%. Тем не менее, использование в качестве формы нагрузки равностороннего n-угольника с нечётным числом сторон n, приводит к существенной асимметрии пространственного поля вертикальных сжимающих напряжений. Так, например, для нагрузки в форме равностороннего треугольника асимметрия относительно его периметра (см. рисунок 6) достигает 1,5-кратной величины для вертикальных сжимающих напряжений составляющих 15 % от напряжения по подошве нагрузки Однако увеличение числа сторон n приводит к уменьшению асимметрии. Таким образом, использование нагрузок в форме равностороннего n-угольника с нечётным числом сторон n позволяет изменить пространственную форму вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании – получить его асимметричное распределение – и тем самым снизить взаимное влияние близко расположенных объектов трубопроводного транспорта углеводородов по грунту основания. При этом наиболее предпочтительным является использование фундаментов в форме равностороннего треугольника.
Достичь большего эффекта в уменьшении глубины z максимального распространения вертикальных сжимающих напряжений и большей асимметрии в сравнении с нагрузками в форме равностороннего n-угольника позволяют нагрузки в форме укороченной трёхлучевой гипоциклоиды (гипотрохоиды) (см. рисунки 10 ÷ 12). Использование трёхлучевой гипоциклоиды с коэффициентом скольжения λ=1,0 в сравнении с равносторонним треугольником позволит уменьшить глубину z максимального распространения вертикальных сжимающих напряжений составляющих 15 % от напряжения по подошве нагрузки с 0,641 м до 0,628 м или в 1,02 раза. Для вертикальных сжимающих напряжений составляющих 85% от напряжения по подошве нагрузки глубина z уменьшится с 0,124 м до 0,117 м или в 1,06 раза. Кроме этого, при использовании нагрузки в форме трёхлучевой гипоциклоиды наблюдается и более выраженный характер асимметрии пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании. В ходе исследований так же было установлено, что увеличение коэффициента скольжения λ гипотрохоиды приводит к уменьшению глубины z максимального распространения вертикальных сжимающих напряжений Так, например, для вертикальных сжимающих напряжений составляющих 15 % от напряжения по подошве нагрузки увеличение коэффициента скольжения от 0,0 до 1,0 приводит к уменьшению глубины z с 0,648 м до 0,628 м или в 1,03 раза (см. рисунок 16).
Рисунок 16. Влияние коэффициента скольжения числа трёхлучевой гипоциклоиды на максимальную глубину распространения вертикального сжимающего напряжения
В свою очередь, для вертикальных сжимающих напряжений составляющих 85% от напряжения по подошве нагрузки глубина z уменьшится с 0,137 м до 0,117 м или в 1,17 раза. Очевидным преимуществом использования нагрузки в форме гипоциклоиды является возможность существенного влияния на форму пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании. Таким образом, использование фундаментов в форме трёхлучевой гипоциклоиды с коэффициентом скольжения λ=1,0 позволяет эффективнее, чем в случае равностороннего треугольника, изменить пространственную форму вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании – получить его асимметричное распределение – и тем самым снизить взаимное влияние близко расположенных объектов трубопроводного транспорта углеводородов по грунту основания, а так же уменьшить глубину z максимального распространения вертикальных сжимающих напряжений что позволяет активнее использовать грунты, имеющие невысокие значения расчётного сопротивления.
Заключение
Численное моделирование, основанное на решении задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства, и выполненное с помощью программного продукта «Грунт 3D», позволило установить характер пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании для фундаментов объектов трубопроводного транспорта в форме прямоугольника, равностороннего n-угольника и укороченной трёхлучевой гипоциклоиды. На основе полученных данных были определены ключевые геометрические параметры формы подошвы фундаментов, позволяющие эффективно влиять на величину и характер пространственного распределения вертикальных сжимающих напряжений в грунтовом основании объектов трубопроводного транспорта углеводородов.
Выбор рациональных форм нагружения грунтовых оснований позволит не только реализовывать проекты на слабых грунтах и уменьшать величину осадки проектируемого объекта без дополнительных материальных затрат, но компактно размещать технологическое оборудование с учётом обеспечения величин допустимых абсолютных и относительных значений осадки их грунтовых оснований на объектах инфраструктуры трубопроводного транспорта углеводородов.
Литература
-
Грузин, А.В. Грунтовые среды в условиях статистического и динамического нагружения: монография / А.В. Грузин, В.В. Грузин, Э.А. Абраменков. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. – 140 с.
-
Абраменков, Д.Э. Средства механизации и технология строительного производства: монография / Д.Э. Абраменков, А.В. Грузин, В.В. Грузин ; под общ. ред. д.т.н., проф. Э.А. Абраменкова. – Saarbrucken, Germany: Рalmarium academic publishing, 2012. – 327 с.
-
Абраменков, Д.Э. Технология и механизация возведения фундаментов на уплотненном основании: монография / Д.Э. Абраменков, А.В. Грузин, В.В. Грузин, Л.В. Нуждин. – Караганда: Болашак-Баспа, 2002. – 264с.
-
Механика грунтов, основания и фундаменты. Под ред. С.Б. Ухова. М.: Высшая школа, 2007.-566 с.
-
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 976с.
