УЭЛН (УЭЦН) как механическая система относится к машинам роторного типа, работа которых сопровождается вибрацией, возникающей вследствие многих причин, наиболее важной из которых является износ трибосопряжений, которые в насосе занимают до 90 % его длины. Главной отличительной особенностью погружных центробежных насосов является нехарактерное для обычных роторных машин отношение длины к диаметру – оно в сотни раз выше, чем у подавляющего большинства центробежных насосов, что обуславливает принципиальные особенности трибологических и вибрационных процессов, которые необходимо рассматривать совместно.
Учитывая взаимосвязанность этих процессов, можно условно рассматривать УЭЛН (УЭЦН) как трибодинамическую систему, состоящую из двух подсистем: трибологической подсистемы и динамической подсистемы, непосредственным образом связанных между собой. Увеличение зазоров в радиальных сопряжениях вследствие износа, а также асимметричный износ проточной части рабочих колес приводит к увеличению динамики и деградации напорно-расходной характеристики в процессе работы. С другой стороны, вибрация, обусловленная нестационарными процессами, влияет на нагруженность сопряжений, их износ, скорость изнашивания. Изгиб вала вследствие износа радиальных сопряжений вызывает изменение взаимного положения деталей осевых сопряжений и, соответственно, их износ или задир. Скручивание вала под действием нестационарного крутящего момента, вызванного изменением силы трения сопряжений при их износе, вызывает крутильные колебания и дополнительное нагружение радиальных сопряжений.
Традиционные подходы к обеспечению надежности и ресурса погружного оборудования основаны на изучении отдельных аспектов надежности, трибологических испытаниях отдельных деталей и материалов, без взаимосвязи трибологических и динамических процессов [1].
Декомпозиция трибодинамической системы позволяет выделить классы подобных по условиям функционирования трибологических объектов, к которым должны быть разработаны отдельные методы и средства исследования, рис. 1.
Наибольший интерес представляют детали и узлы трибологической подсистемы, работающие в условиях пластовой жидкости, содержащей абразивные частицы и коррозионно-активные элементы (затемнены на рис. 1), в значительной степени определяющие ресурс насоса в целом.
Моделирование трибодинамической системы
Численное моделирование трибодинамической системы в пакете MSC/NASTRAN позволило получить основные закономерности изменения динамики вследствие износа радиальных сопряжений. В качестве объекта моделирования выбрана установка 5–50 из двух секций и участок НКТ длиной 17 м. Принимаем простейшую модель износа контактирующих поверхностей радиального сопряжения:
где: h – величина износа радиального сопряжения, t – время, 
– сила трения в контакте трибосопряжения,
В соответствие с этой моделью предполагается, что износ контактирующих поверхностей зависит от изменения радиальной силы в контакте. При организации вычислений для фиксированных значений зазоров итерациями определяется стационарная конфигурация динамической системы. Процесс установления является фиктивным, так как рассматривается вращение с номинальной угловой скоростью без переходного процесса разгона всей установки,
На рис. 2 для примера изображена ось валов обеих секций насоса при начальном равномерном распределении зазоров:
Для расчета интенсивности (скорости) изнашивания радиальных трибосопряжений необходимо исследовать все возможные формы траекторий вала. Расчет системы при равномерном распределении дисбалансов по углу и по длине вала показал, что реализуется асинхронная прецессия вала. Если предположить, что дисбалансы равномерно распределены по длине вала в одной плоскости, и принять уровень конструкционного демпфирования равным 5 % от критического уровня для всех мод собственных колебаний конструкции, то реализуется синхронная прецессия вала. Подтверждением прецессионных типов вращения вала на практике может служить форма износа втулок радиальных сопряжений, рис. 3.
Наличие низкочастотных прецессионных движений может существенно осложнить динамику всей системы, так как в районе 10 герц имеется достаточно плотный собственный спектр. Выполняется соотношение
В то же время вся конструкция сильно задемпфирована и находится в закритической области работы.
Методология расчета износостойкости и проектирования испытательного оборудования
Износостойкость насосной секции определяется преимущественно износостойкостью ступеней и промежуточных подшипников и характеризуется скоростью изнашивания, среднюю величину которой можно представить в виде мультипликативной зависимости от скорости изнашивания ступеней 
конструкционно-технологических, эксплуатационных и динамических факторов:
где: А – коэффициент согласия; – скорость изнашивания ступени; 
– коэффициент влияния абразива по длине секции; 
– динамический фактор, характеризующий изменение динамики вследствие износа, другие факторы, например кривизну скважины; 
– конструкционный фактор; N – количество ступеней в секции.
Динамический коэффициент
характеризует форму изгиба вала при вращении, возникающие при этом нагрузки в трибосопряжениях и, соответственно, распределение износа h по длине секции. Теоретически эта зависимость имеет вид
где n – порядковый номер ступени; l – высота ступени; L – длина полуволны основной гармоники колебаний или расстояние между подшипниками, х = πnl.
Однако реальное распределение износа по длине секции необходимо получать из экспериментов.
Коэффициент
характеризует конструкционные особенности секции, влияющие на износостойкость трибоэлементов (тип и расстановка промежуточных подшипников и т.п.).
Скорость изнашивания ступеней является основным фактором, влияющим на износостойкость секции, а разработка корректных методов исследования их трибологических характеристик – важной задачей. В первую очередь необходимо обеспечить подобие динамических и трибологических процессов модели и натуры.
Секция является сложным объектом для моделирования с использованием теории подобия, т.к. нельзя получить полное геометрическое подобие модели из-за большого отношения длины к диаметру. Поэтому целесообразно применить аффинное подобие натуры и модели. Такой вид подобия состоит в том, что масштабы подобия принимаются разными для разных координат. Если обозначить координаты точек на натурном объекте
то условия аффинного подобия:
Рассмотрим поперечные колебания ротора насоса в общем виде, в координатах XYZ, описываемые известными дифференциальными уравнениями [2].
Имеем для изгиба в направлении оси 0х:
Для получения условий подобия в однородное уравнение (1) введем безразмерные отношения
соответственно момент инерции сечения, погонная масса, момент инерции массы в произвольно выбранном сечении ротора. А также с – зазор в подшипнике.
Дифференцируем далее по безразмерным длине
выполняется и равно единице при условии испытаний натуральных образцов деталей, что экономически выгодно, т.к. их размеры выбранных типоразмеров позволяют это сделать на специальных стендах.
Испытательное оборудование
На основе полученных результатов были разработаны стенды для испытаний ступеней, в которых соблюдаются критерии подобия, рис. 4. Основной элемент стенда –вал переменной жесткости 1, у которого соотношение между собственной частотой изгибных колебаний вала с рабочим колесом 2 и частотой вращения задается в зависимости от цели эксперимента. Величина жесткости вала в данном случае определяется диаметром и выбирается в соответствии с заданным режимом вращения.
Рис. 4. Кинематическая схема испытательного узла стенда: 1 – вал переменной жесткости, 2 – рабочее колесо, 3 – направляющий аппарат
При вращении вал изгибается относительно исходного положения под действием центробежных сил. В плоскости максимального изгиба и минимального зазора hmin происходит контакт поверхностей ступицы РК и отверстия НА. В месте контакта при определенных условиях возникает износ сопряженных поверхностей: односторонний – у ступицы РК и равномерный по окружности – у НА при синхронной прецессии или равномерный обеих поверхностей – при асинхронной прецессии.
Разработанный на этой теоретической основе стенд [3] обладает широкими возможностями по исследованию трения и износа ступеней и подшипников при прецессионном вращении вала, условий возникновения резонанса рабочего колеса, измерению осевой силы и траектории вала (рис. 5) и не имеет аналогов в отечественной и зарубежной практике. Описанные результаты невозможно получить при испытаниях ступеней в составе насосных сборок по выше приведенным критериям подобия.
Рис. 5. а – общий вид испытательного стенда: 1 – основание, 2 – электропривод, 3 – испытательный узел, 4 – емкость-смеситель, 5 – нагревательный элемент, 6 – дозатор абразива, 7 – расходомер, 8 – датчик давления, 9 – датчик температуры, 10 – датчик момента, 11 – система сбора данных, 12 – персональный компьютер; б – график изменения момента при резонансе
Результаты экспериментальных исследований
Ступень как трибологическая подсистема состоит из трех трибологических объектов: радиальных, осевых трибосопряжений и проточной части, которые подвержены абразивному и эрозионному изнашиванию. Особенности эрозионного изнашивания проточной части подробно освещены в работе [4].
Процесс изнашивания радиальных сопряжений ступеней, которые функционально являются уплотнениями, происходит по сложному закону с ограничением перемещения. В отличие от большинства радиальных сопряжений в данном случае абразивный износ ограничен предельным отклонением вала, опирающегося на подшипники. Исследование кинетики изнашивания проводили на ступени 5-44 из материала ПК10Х11Н8Д20 в течение нескольких циклов по 120 мин каждый в воде с концентрацией кварцевого песка 9,7; 4,8; 1,2 г/л и размерностью F100 без концевого подшипника. Один опыт провели с искусственным дисбалансом рабочего колеса.
Рис. 6. Кинетика изнашивания радиального сопряжения ступени 5-44 при различной концентрации абразива: 9,7г/л; 4,8г/л; 1,2г/л и 4,8г/л с дисбалансом
Изнашивание радиального сопряжения происходит с постоянно уменьшающейся скоростью до предельного состояния, когда между ступицей РК и отверстием НА сформируется зазор Δ, величина которого станет больше максимального размера абразивных частиц. Дальнейшее перемещение вала с РК в радиальном направлении будет невозможным из-за жесткости вала. После этого возможно лишь эрозионное изнашивание сопряжения. Из графика видно, что наступление этого момента зависит от концентрации абразива. Дисбаланс РК ускоряет процесс изнашивания.
Многочисленные опыты со ступенями из порошковых сталей и чугунов в широком диапазоне концентрации кварцевого песка в жидкости, рис. 7, позволили получить зависимость скорости изнашивания радиальных сопряжений
от концентрации абразива в жидкости, которую можно описать линейной функцией
Рис. 7. Зависимость скорости изнашивания сопряжений ступени от концентрации абразива
Для условий эксплуатации с содержанием кварцевого песка 100 мг/л в жидкости величина износа радиальных сопряжений ступени за 360 суток имеет величину 15,5 мм, т.е. за пределами разумного. Для такой концентрации кварцевого песка рекомендуется использовать высокоизносостойкие насосы, например «пакетная сборка». Эти результаты показывают, что такие показатели, как «процент механических примесей», не имеют практического значения для оценки износостойкости. Имеет значение содержание кварцевого песка (или продуктов разрушения проппанта) в пластовой жидкости. Нахождение в пластовой жидкости самого проппанта может привести к отложению его в каналах ступени или вызвать повышенный эрозионный износ, привести к заклиниванию, но существенно повлиять на скорость изнашивания радиальных сопряжений может лишь при больших зазорах в сопряжениях.
Промежуточные подшипники предназначены для снижения износа сопряжений ступени. Для исследования влияния абразива на скорость изнашивания проведены опыты с подшипниками WC-Co различных компаний, в том числе и зарубежных в составе сборки НА+РК+НА. Сборка выполняла функцию насоса, обеспечивающего заданные условия по подаче. Условия опытов: абразив – кварцевый песок размером менее 315 мкм и концентрацией 1,2…19,8 г/л; частота вращения – 3000 об/мин, ступень 5-50.
Рис. 8. График изменения скорости изнашивания подшипников от концентрации абразива
Как показали результаты испытаний 150 подшипников, рис. 8, скорость изнашивания можно описать линейной функцией
Используя эту зависимость, можно рассчитать скорость изнашивания подшипника реальной секции. Так, при концентрации кварцевого песка в жидкости 100 мг/л, что является высоким значением на практике, величина износа подшипника через 360 суток составит величину 0,155 мм. Также получено, что скорость изнашивания подшипника с парой трения, например «40Х13 – бронза», более чем на порядок больше.
Опыты, проведенные с подшипниками в течение 1700 мин с концентрацией 10 г/л кварцевого песка размерностью F100 и поэтапным измерением величины износа, позволяют описать кинетическую кривую h линейной функцией
– время в мин.
Эту зависимость можно использовать до значений износа 
Выявлено также, что скорость изнашивания подшипников несколько увеличивается в коррозионно-активной среде, при увеличении частоты вращения до 6000 об/мин. Не замечено существенного изменения скорости изнашивания от подачи насоса. Хотя влияние этих факторов надо рассматривать применительно к каждому виду условий.
Наблюдается определенная разница поверхности изнашивания материалов подшипника: WC-Co и SiC, рис. 9. На поверхности твердого сплава формируется резьбообразный профиль – равновесная шероховатость с шагом L, у карбида кремния – хрупкое разрушение.
Предельное состояние наступит раньше у SiC вследствие хрупкого разрушения при воздействии абразивных частиц.
Рис. 9. Изношенная поверхность: а – WC-Co, б – SiC
Пару трения SiC – рэлит нецелесообразно использовать в коррозионно-активных средах по причине возникновения трещин на поверхности.
Выводы:
- Численным моделированием показано, что при определенных условиях в насосе реализуется прецессия вала – синхронная или асинхронная, которая однозначно связана с формой износа радиальных сопряжений.
- Разработаны критерии подобия динамики модели и натуры, на основании которых разработан стенд для исследования изнашивания сопряжений ступени.
- Зависимость скорости изнашивания сопряжений и подшипников от концентрации абразива имеет линейный характер. Их скорости изнашивания отличаются более чем на порядок.
Литература
1. Patil A., Adolfo D., Chen Yi, Steck D., Bai C., Chen Y., Morrison G., Mechanical Reliability of Electrical Submersible Pumps. WWW.CFTN.CN Vol.60, 2018, No.5 s. 69–77 DOI: 10.16492/j.fjjs.2018.05.0010.
2. Диметберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов / Ф.М. Диметберг – М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1959. – 247 с.
3. Пат. 2371694 Российская Федерация, МПК G 01М 13/00 Стенд для исследования износа рабочей ступени центробежного насоса / Смирнов Н.И., Смирнов Н.Н., Свидерский С.В., Горланов С.Ф.; опубл.27.10.2009. Бюл. № 30.
4. Смирнов Н.И. Исследование эрозионной стойкости материалов УЭЦН / Neftegaz.RU, № 7, 2017. с. 48–55.
