USD 93.2918

+0.04

EUR 99.5609

+0.2

Brent 88.55

+0.11

Природный газ 2.11

-0.02

5 мин
161
0

Определение плотности зарядов для дефектов типа «трещина»

В статье рассмотрена проблема определения распределения плотности поляризационных зарядов для различных видов дефектов типа «трещина» при магнитной дефектоскопии ферромагнитных изделий.

Определение плотности зарядов для дефектов типа «трещина»

Одним из основных объектов поиска при магнитном контроле является трещина конечных размеров, имеющая выход на поверхность, так называемая поверхностная трещина. На рисунке 1 представлена тупиковая трещина, которая имеет только один выход на поверхность.



В работах (1–8) рассматривается магнитное поле рассеяния, создаваемое бесконечно длинной поверхностной трещиной, как поле, образованное двумя разноименными линейными «магнитными зарядами», имеющими равномерную линейную плотность распределения (рис. 2). Недостатком всех приведенных расчетов является то, что плотность «магнитных зарядов» на поверхностях дефектов остается неизвестной.



В [8] показано, что для линейных магнитостатических задач, в которых связь между 1.jpg выражается простейшей зависимостью 2.jpg, весьма эффективными оказываются в ряде случаев интегральные методы нахождения потенциала 3 — копия.jpg. Эти методы базируются на широком использовании понятия о поверхностных поляризационных зарядах. Основой их является соотношение:
3.jpg
откуда следует, что при известном распределении плотности σ поляризационных зарядов на поверхности S намагничиваемого тела потенциал j последнего находится с помощью квадратур.


В связи с важной ролью величины s приведем ряд соотношений, могущих служить для ее нахождения.

Пусть поверхность S покрыта магнитными массами с плотностью s (M), являющейся функцией точки наблюдения М. нормальные составляющие напряженности результирующего поля, имеющего место в точке М с «внешней» (l) и «внутренней» (i) стороны поверхности S (рис. 3).

Где слагаемые ±2ps(М) представляют собой нормальные компоненты поля, непосредственно исходящего от зарядов, расположенных в ближайшей окрестности точки М на поверхности S. Вторые слагаемые определяют нормальные составляющие поля, исходящего от всех элементов поверхности S, за исключением площадки, содержащей точку М. Третьи слагаемые включают нормальные в точке М компоненты всех прочих полей. Сюда входят поля от первичных источников и поля от других заряженных поверхностей Sк, участвующих в задаче.

Рассматривая в дальнейшем поверхность S как границу раздела двух магнито-линейных сред, запишем формулу (1) в сокращенном виде:

Под здесь понимается сумма нормальных к S компонент полей от всех источников, внешних по отношению к точке М. В число последних входят источники первичных полей, а также все поверхности раздела сред с возникающими на них поляризационными зарядами («вторичные» источники), включая и ту конкретную поверхность, для которой записали уравнение (2).

Учитывая граничные условия:

будем иметь:


Эта формула позволяет выразить s(М) через величину называется формулой Г.А. Гринберга [9].

Формула Г.А. Гринберга используется ее автором в основном как база для построения специальных интегральных уравнений, позволяющих найти заряды s(М) на поверхностях раздела магнитно-линейных сред, если заданы первичные поля или их источники. Согласно формуле:


где Нn(M) – результирующее поле (нормальное) к поверхности раздела сред в точке М границы;

Нn0(M) – нормальная компонента первичного поля;

Hns(M) – нормальная компонента поля, исходящего из всей совокупности зарядов, расположенных с плотностью s(S) по поверхности S.

Подставив (4) в (3) будем иметь следующую формулу для вычисления s:


В дальнейшем будем учитывать только наведенные заряды, возникающие от первичного поля, то есть заряды первого приближения

а) Рассмотрим трещину конечных размеров, находящихся в однородном магнитном поле Н0:


Для определения Нns выделим на поверхности 1 площадку dS = dydz, тогда dm = sdydz, где s плотность распределения магнитных зарядов на поверхности 1. Эти заряды вызывают на поверхности 2 новое распределение поля Нns, которое мы определим следующим образом. Возьмем произвольную точку А (-b, y0, z0) на поверхности 2, выделим вокруг нее элементарную площадку dS. Заряд в точке А будет равен: dm = sdy0dz0. На поверхности 2 выберем произвольную точку М (b, y, z). Далее определим dН(М) от заряда dm из точки А.

1.jpg 2.jpg

Рис. 5.

Из рисунка 5 следует:

3.jpg

Подставив 3 — копия.jpg получим:

4.jpg
1.jpg


Получившийся интеграл имеет очень сложный вид, если обозначить его через I (y, z), то получим следующее выражение:

1.jpg

здесь 11.jpg
Итого получим: 111.jpg

И воспользовавшись формулой Г.А. Гринберга будем иметь:

3.jpg


Если в формуле (6) 1.jpg, т.е. рассмотреть бесконечно длинную трещину, т.е.:

2.jpg

И из формулы Г.А. Гринберга (9):

3.jpg


Для примера построим распределение 3 — копия.jpg (y) бесконечно длинной трещины глубиной 5 мм, шириной раскрытия 0,1мм, H0 = 10ка/м (рис. 6).

4.jpg

РИС. 6.
Распределение3 — копия.jpgпри3.jpg=10кА/м, h = 5мм

Данные расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1

1.jpg

Формулы для определения распределения магнитных зарядов на гранях дефекта тапа «трещина» (бесконечно длинный дефект) были получены в работах (1–7):

Ф. Ферстера (1)

1.jpg

где
2.jpg = 2,65 – так называемый нелинейный фактор, введенный автором для более удовлетворительного совпадения теории с экспериментом.

h – глубина дефекта, 2 b – ширина дефекта,
1.jpg – магнитная проницаемость, 2.jpg – напряженность магнитного поля.

2. Щербинина В.Е (4)

3.jpg

3. Пошагина А.И. (3, 7)

1.jpg

4. Сапожникова А.Д. (5)

2.jpg

t – угол, образованный подвижным радиусом r c осью ох (малая ось эллипсоида).

5. Мужицкого В.Ф. (6)

1.jpg

6. Шура М.Л. (2)

2.jpg
Для сравнения вышеприведенных формул между собой возьмем для примера конкретную трещину со следующими параметрами:


3.jpg

Из сравнения получаем, что наиболее близкое значение 2.jpg (см. рис. 6) дает формула Мужицкого В.Ф., поэтому в дальнейших расчетах принимаем:

1.jpg


при этом ошибка составляет 0,26 %.

Литература

1. Forster F. Neue Erkentnisse auf dem Gebiet der zerstorungsfreien Priifung mit magnetischen streu fluss. – 3-rd European Conference on NDT. Florence (15–18 Oktober, 1984), Conf. Proc. Techn., vol. 5, p. 287–303.

2. Дефектоскопия, 1988, № 3, с. 14–25, М.Л. Шур, Р.В. Загидулин, В.Е. Щербинин Теоретические вопросы формирования поля поверхностного дефекта.

3. Пашагин. А.И. Определение параметров дефекта типа прямоугольной щели по величине тангенциальной компоненты его магнитного поля. – Деп. № 715–В. 93. – М.: ВИНИТИ, 1993.

4. Щербинин В.Е., Пашагин А.И. О поляризации трещины при неоднородном намагничивании изделия. – Дефектоскопия, 1974, № 3, с. 17–23.

5. Сапожников А.Д. Теоретические основы электромагнитной дефектоскопии металлических тел, том 1, Издательство Томского университета, Томск 1980 г.

6. Мужицкий В.Ф. Модель поверхностного дефекта и расчет топографии его магнитостатического поля – Дефектоскопия, № 10, 2003, с. 3–17.

7. Пашагин А.И., Бенклевская Н.П., Щербинин В.Е. Магнитное поле дефекта внутри его полости и вблизи поверхности изделия – Дефектоскопия, 1996, № 8, с. 30–38.

8. А.Б. Сапожников Теоретические основы электромагнитной дефектоскопии металлических тел (том 1, Томск, 1980 г.)

9. Г.А. Гринберг. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений (Москва, издательство АН СССР, 1948 г.).

10. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. Справочник по математике (Москва, 1957 г.).





Статья «Определение плотности зарядов для дефектов типа «трещина»» опубликована в журнале «Neftegaz.RU» (№4, Апрель 2023)

Авторы:
Комментарии

Читайте также