В настоящее время в связи с постепенным исчерпанием запасов нефти возникает необходимость ввода в разработку трудноизвлекаемых запасов с низкопроницаемыми неоднородными коллекторами, что приводит к существенному увеличению рисков. В связи с чем требуется уменьшение допустимой ошибки в параметрах и результатах моделирования, что приводит к необходимости использования точных, но трудоемких методов. Гидродинамические исследования скважин являются источником информации о пластах, но имеют ряд недостатков и ограничений при обработке исследования в низкопроницаемых коллекторах. Возникает необходимость в использовании моделей, которые учитывают дополнительные особенности, но при этом все еще остаются простыми и не занимают слишком много времени при реализации. К таким моделям относятся полуаналитические, полученные решением аналитических зависимостей с применением численных методов. Баланс между учетом особенностей и затраченным временем становится основным фактором, определяющим используемость модели.
Гидродинамические исследования скважин (ГДИС) в настоящее время являются неотъемлемой частью методов контроля за разработкой нефтяных месторождений. Адекватная интерпретация данных ГДИС позволяет правильно оценить состояние призабойной зоны пласта и решить вопрос о проведении соответствующих геолого-технических мероприятий (ГТМ) [1].
Исследования распределения давления в любой точке пласта в произвольный момент времени, проведенные в данной работе, выполнены с применением методов математического моделирования, вычислительной математики, на основании которых была получена полуаналитическая модель. Программа основана на методе источников [2, 3, 4, 5, 6, 7]. Работа была проведена на языке программирования Python с использованием стандартных библиотек и с полным циклом, включая получение численных результатов.
Исследованиям с использованием метода стоков и источников посвящено немало работ, особое внимание уделено моделированию работы горизонтальной скважины [8, 9], трещинам гидроразрыва [10, 11], исследованию трещиноватого коллектора [12, 13], заводнению [14], подземному хранению газа [15], а также анализу дебита [16, 17].
Вычисления проводились в программном обеспечении, написанном с помощью языка программирования Python с использованием стандартных библиотек, таких как numpy, science special, sympy, matplotlib. Сравнение полученных результатов проводилось с использованием коммерческого симулятора KAPPA-Saphir.
Рассмотрим неустановившийся приток жидкости к вертикальной скважине, полностью вскрывшей бесконечный однородный пласт толщины с начальным давлением .
Запишем в радиальных координатах уравнение пьезопроводности, описывающее фильтрацию в пористой среде.
Начальное условие для данной задачи имеет вид:
Внешнее граничное условие для бесконечного пласта имеет вид:
Граничное условие в скважине зависит от условий на поверхности ствола скважины ( ). Предположим, что скважина работает с постоянным дебитом .
Тогда условие на скважине представляет собой непосредственно закон для расхода на поверхности ствола скважины. Данные уравнения определяют краевую задачу, которую необходимо решить, чтобы получить распределение неустановившегося давления для данной системы. Применив преобразования Лапласа [18], получим:
перегруппировав, получим:
Для получения правой части уравнения было использовано начальное условие. Также получаем уравнения:
Сравнив уравнения, обнаружим, что уравнение – модифицированное уравнение Бесселя нулевого порядка. Решение уравнения можно записать следующим образом:
Тогда решение относительно распределения давления дается изображением по Лапласу и имеет вид:
Затем необходимо провести обратное преобразование Лапласа, однако такое преобразование невозможно осуществить через стандартные функции. Воспользуемся численным преобразованием. На рисунке 1 сплошными линиями показано решение, полученное по формуле (14).
Также можно воспользоваться приближенным решением. Одним из таких асимптотических случаев называется решение для линейного источника. Для получения данного решения допустим, что радиус ствола скважины мал по сравнению с характерными размерами пласта. Если допустить, что получим:
Получим изображение решения для линейного источника в виде:
Обратное преобразование уравнения можно выполнить с помощью таблицы преобразований Лапласа.
Получим искомую функцию:
На рисунке 1 решение для асимптотического случая, полученного по формуле (20) представлено в виде пунктирной линии.
Рисунок 1 представляет собой диагностический график в log(log) координатах. Точками представлены результаты, полученные с помощью коммерческого симулятора Kappa Engineering Saphir по исходным данным из таблицы 1.
Заметим, что влияние радиуса скважины наблюдается в первые секунды работы скважины (расхождение пунктирной и сплошной линий). Таким образом, в дальнейших расчетах примем, что радиус скважины мал по сравнению с масштабами пласта и будем пользоваться асимптотическим решением. Исходные данные для дальнейших моделей представлены в таблице 1.
Дальнейшим этапом работы было улучшение полученной модели для учета динамики дебита во времени.
Линейное изменение дебита, прогноз показателей работы скважины
Для линейно меняющегося дебита во времени (как и для любой другой зависимости) надо решение проинтегрировать по времени.
Тогда, используя принцип суперпозиции, можем выписать выражение для изменения давления на скважине и вокруг нее для произвольного момента времени [20, 21].
где – индекс значения дебита в таблице изменения дебитов;
– изменение безразмерного дебита относительно безразмерного времени;
– безразмерный момент времени – включения дебита с номером i;
– безразмерный момент времени, для которого проводится расчет;
– ступенчатая (функция Хевисайда);
– зависимость безразмерного давление от времени – решение задачи запуска скважины с постоянным единичным дебитом;
– безразмерное давление учитывающее историю изменения дебитов скважины.
Следует обратить внимание: при суперпозиции скорость изменения дебита вычисляется как . При реализации расчета необходимо предусмотреть, чтобы для первого и последнего шага расчет прошел корректно.
Для этого можно, например, добавить к массивам дебитов и времени дополнительные значения в начале и в конце массивов, соответствующие постоянным значениям дебита.
Также надо учитывать, что в приведенном выражении массивы должны начинаться со значений .
Зависимость дебита от давления может быть получена из формулы (22) и имеет следующий вид:
Зависимость (25) может быть использована для расчета прогнозных показателей работы скважины.
Общая информация по месторождению Х
Месторождение X располагается вблизи от границ нефтегазоносных районов Салымского и Ляминского и относится к Западно-Сибирской нефтегазоносной провинции.
Месторождение, характеристики которого являются уникальными, располагает геологическими обоснованными запасами в пять миллиардов тонн. Из них к категории доказанных и извлекаемых относятся 2,4 миллиарда. По состоянию на 2013-й оценка извлекаемых запасов на месторождении X составляла свыше 820 млн тонн [21–24].
Месторождение отличается сложным геологическим строением, является многопластовым и низкопродуктивным. Для коллекторов продуктивных пластов характерны низкая проницаемость, низкая песчанистость, повышенная глинистость, высокая расчлененность.
Основные геолого-физические характеристики:
· Залежи расположены на глубине 2,3–2,6 км.
· Плотность нефти 863–868 кг/м³, умеренное содержание парафинов (2,4–2,5 %), содержание серы 1,2–1,3 % (относится к классу сернистых, 2 класс нефти для НПЗ по ГОСТ 9965-76).
· Залежи литологически экранированные, естественный режим – упругий, замкнутый.
· Толщина пластов – 20–40 м.
· Начальное пластовое давление – 23,5–25 МПа.
· Пластовая температура – 88–90 °С.
· Вязкость пластовой нефти – 1,4–1,6 мПа*с.
· Давление насыщения нефти – 9–11 МПа.
· Нефть нафтенового ряда, парафинистая и малосмолистая.
· Начальный дебит действующих нефтяных скважин составляет от 35 т/сут до 180 т/сут. Расположение скважин кустовое. Коэффициент извлечения нефти – 0,35.
Сырая нефть содержит значительное количество растворенных в ней легких углеводородов, что требует ее стабилизации (выделение ПНГ).
Анализ работы скважины
Рассмотрим полученную модель на данных месторождения X, представленных в таблице 2. История работы скважины представлена на рис. 2.
А таже известны значения забойного давления, приведенные в таблице 3. С помощью полученной зависимости 1 получим динамику забойного давления. Проведем адаптацию модели, изменяя значения параметра гидропроводности для того, чтобы сравнить полученные значения с фактическими. Полученные результаты представлены на рис. 3.
Полученное значение проницаемости – 3,9 мД.
Таким образом, зная динамику забойного давления, можем вернуть значения дебита в произвольный момент времени, а это позволяет нам составить прогноз по дебиту на ближайшее время. А также прогнозировать эффект от различных ГТМ. На данной скважине было принято решение изменить работу насоса, что позволило снизить забойное давление до 50 атм. Воспользуемся формулой (4) и определим дебит скважины. Результаты прогноза представлены на рис. 4. Фактические результаты работы скважины предоставлены в таблице 4.
На рис. 4 серыми треугольниками отмечены фактические дебиты работы скважины. Таким образом, полученные с помощью модели данные соответствуют фактическим замерам. Данная модель позволяет до проведения ГТМ произвести его экспресс-оценку, то есть спрогнозировать по формуле (25) дебит скважины без проведения ГТМ и с ним, найти разницу полученных значений и получить значения дополнительной добычи нефти. В данном случае дополнительная добыча нефти за неделю работы составит 38 м3.
Построим карты изменения давления в пласте при работе скважины по формуле (2). Полученные результаты представлены на рисунке 5.
Также, используя фомрулу (2), можно построить карту линий тока
Заключение
При использовании данных по низкопроницаемым коллекторам возрастает необходимость в дополнительных и достоверных знаниях параметров, которые позволят добиться снижения экономических и технологических рисков. Полуаналитические модели, построенные с применением метода стоков и источников, позволяют получить необходимые данные и занимают меньшее время, чем работа симуляторов, при сохранении учета основных особенностей.
В данной работе была представлена модель добывающей вертикальной скважины, учитывающая динамику дебита и позволяющая производить прогноз показателей. Таким образом, модель можно использовать для обоснования ГТМ.
Полученная полуаналитическая модель демонстрируют высокую сходимость с результатами, полученными с помощью коммерческого симулятора, что демонстрируется на рис. 1, где проводится сравнение полученных результатов.
Данная работа, основанная на модели вертикальной скважины, как первого и базового из заканчиваний, показала возможность применения метода стоков и источников для решения задач моделирования работы скважин. Применение данной модели к скважине месторождения Х после проведения адаптации показало совпадение данных с историческими, и после проведения ГТМ дополнительная добыча нефти за неделю работы скважины составляет 38 . Таким образом, планируется развитие данной тематики, построение моделей скважин с различными системами заканчивания на неустановившихся режимах с применением метода стоков и источников.
Литература
1. Курочкин В.И. Теоретические основы и анализ гидродинамических исследований скважин / В.И. Курочкин, В.А. Санников. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2015. – 372 с.
2. Ozkan, E. and Raghavan, R.: «New Solutions for Well-Test-Analysis Problems: Part 1 – Analytical Considerations», SPEFE (September 1991) 359.
1. 3. Ozkan, E. and Raghavan, R.: «New Solutions for Well-Test-Analysis Problems: Part 2 – Computational Considerations and Applications», SPEFE (September 1991) 369.
2. 4. Raghavan, R. and Ozkan, E.: A Method for Computing Unsteady Flows in Porous Media, Longman Scientific & Technical, Essex, U. K. (1994).
3. 5. Raghavan, R.: «The Method of Sources and Sinks – A Perspective», SPE Memorial Series, Richardson, Texas (1995) 1, 135.
4. 6. Щелкачев В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации: Монография: В 2 ч. / В.Н. Щелкачев. – Москва: Нефть и газ, 1995. – Ч. 1. – 586 с. (ред.).
5. 7. Щелкачев В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации: Монография: В 2 ч. / В.Н. Щелкачев. – Москва: Нефть и газ, 1995. – Ч. 2. – 493 с.
6. 8. Al Qahtani, Abdullah M., and Bader A. Al Qahtan. «A New Application of Pressure Transient Analysis to Calculate Completion Efficiency in Long Horizontal Wells with Limited Entries: Flow Restrictions and Well Architecture». Paper presented at the ADIPEC, Abu Dhabi, UAE, October 2022. doi: https://doi.org/10.2118/211564-MS.
7. 9. Zhang, Jiali, Liao, Xinwei, and Nai Cao. «Mathematical Model for Rate Transient Analysis with Additional Interface Skin for Fractured Horizontal Well With Weak Fluid Supply». Paper presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dubai, UAE, September 2021. doi: https://doi.org/10.2118/206169-MS.
8. 10. Murminacho, E., Sanchez, H., Lopez, M., Rachid, R. G., Maniere, J., and A.. Milne. «Increasing Production and Reserves in a Mature Field with Hydraulic Fracturing by Combining Fracture Pressure Analysis, Pressure Transient Analysis, and Rate Transient Analysis». Paper presented at the SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference, Quito, Ecuador, November 2015. doi: https://doi.org/10.2118/177027-MS.
9. 11. Mindygaliyeva, B., Bekbossinov, N., and H. Kazemi. «Application of Fracture Injection Test, Rate Transient Analysis, and Pearson Correlation in Niobrara and Codell Formations to Evaluate Reservoir Performance in a Northern DJ Basin». Paper presented at the 56th U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, Santa Fe, New Mexico, USA, June 2022. doi: https://doi.org/10.56952/ARMA-2022-0018.
10. 12. Li, Yong, Wang, Qi, Li, Baozhu, Deng, Xingliang, She, Zhicheng, and Zhiliang Liu. «Fracturing Evaluation for Fractured-Caved Carbonate Reservoirs through Pressure Transient Analysis and Rate Transient Analysis». Paper presented at the SPE Asia Pacific Hydraulic Fracturing Conference, Beijing, China, August 2016. doi: https://doi.org/10.2118/181850-MS.
11. 13. Chen, Zhiming, and Wei Yu. «A Discrete Model for Pressure Transient Analysis in Discretely Fractured Reservoirs». SPE J. 27 (2022): 1708–1728. doi: https://doi.org/10.2118/209214-PA.
12. 14. Wang, Zhipeng, Ning, Zhengfu, Guo, Wenting, and Qidi Cheng. «Pressure-Transient Analysis for Waterflooding with the Influence of Dynamic Induced Fracture in Tight Reservoir: Model and Case Studies». SPE Res Eval & Eng (2023;): doi: https://doi.org/10.2118/214321-PA.
13. 15. Amirlatifi, Amin, Eckert, Andreas, and Runar Nygaard. «Estimation of Fluid Flow Boundary Conditions: The Role of Pressure Transient Analysis in Safe CO2 Sequestration and Underground Storage». Paper presented at the 56th U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, Santa Fe, New Mexico, USA, June 2022. doi: https://doi.org/10.56952/ARMA-2022-0524.
14. 16 Ataei, Abdolrahim, Motaei, Eghbal, Yazdi, Mohammad Ebrahim, Masoudi, Rahim, and Aamir Bashir. «Rate Transient Analysis RTA and Its Application for Well Connectivity Analysis: An Integrated Production Driven Reservoir Characterization and a Case Study». Paper presented at the SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition, Brisbane, Australia, October 2018. doi: https://doi.org/10.2118/192046-MS.
15. 17. Belyadi, Hoss, Yuyi, Silumesii, and Jean-Philippe Junca-Laplace. «Production Analysis Using Rate Transient Analysis». Paper presented at the SPE Eastern Regional Meeting, Morgantown, West Virginia, USA, October 2015. doi: https://doi.org/10.2118/177293-MS.
16. 18. Van Everdingen AF, Hurst William [и др.]. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs // Journal of Petroleum Technology. 1949. T. 1, № 12. – С. 305–324.
17. 19. Houze O. The theory and Practice of Pressure Transient and Production Analysis & The Use of data from Permanent Downhole Gauges / O. Houze, D. Viturat, O. Fjaere. – KAPPA, 2008. – 354 с.
18. 20. Lake L. Petroleum Engineering Handbook. Volume 1. General Engineering / L. Lake. – Texas: Society of petroleum engineers, 2006. – 871 с.
19. 21. Анализ работы горизонтальной скважины с многостадийным гидроразрывом пласта в низкопроницаемых коллекторах / П.Ю. Автомонов, И.М. Ванчугов, С.М. Ватузов [и др.] // Инженер-нефтяник. – 2023. – № 1. – С. 26–28.
20. 22. Получение СПГ как метод утилизации ПНГ / И.М. Ванчугов, К.С. Резанов, С.М. Ватузов [и др.] // Деловой журнал Neftegaz.RU. – 2023. – № 2 (134). – С. 70–75.
21. 23. К вопросу о транспортировке сжиженного углекислого газа / Р.А. Шестаков, К.С. Резанов, И.М. Ванчугов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2023. – Т. 334, № 8. – С. 123–131.
22. 24. Основы улавливания, транспорта, хранения и использования углекислого газа / Р.А. Шестаков, И.М. Ванчугов, К.С. Резанов [и др.]. – Москва: Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина, 2023. – 166 с. – ISBN 978-5-91961-506-4.
