Ключевые слова: бурение, буровые работы, строительство скважин, качество бурения, управление качеством, квалиметрия, квалиметрия бурения
В настоящее время в российском топливно-энергетическом комплексе находят признание и применение подходы оценки эффективности и результативности строительства и капитального ремонта скважин (КРС) на основе научной исциплины о количественном измерении качества – квалиметрии. Данные подходы подразумевают перевод абсолютных показателей различных критериев бурения и КРС (Qi) в относительные безразмерные показатели (Ki) посредством нормирования [1 – 3]:
где:
– относительный показатель i-ого критерия бурения (ремонта) скважины в безразмерном виде,
– абсолютный (фактический) показатель i-ого критерия в соответствующей шакале измерения,
– эталонное значение показателя i-ого критерия, взятое из проектной документации на строительство (ремонт) скважины или отраслевых нормативных документов,
– браковочное значение показателя i-ого критерия, которое определяется, как ближайшее к допустимому значению (наихудшему, но все же допустимому) и вместе с тем худшее, чем допустимое. Для абсолютных показателей, у которых , браковочное значение должно быть выше допустимого ), а для абсолютных показателей, у которых , браковочное значение должно быть меньше допустимого ).
Для абсолютных показателей, у которых 
, браковочное значение должно быть выше допустимого 
( например, 
), а для абсолютных показателей, у которых 
, браковочное значение должно быть меньше допустимого (например, 
).
Отметим, что для буровых работ обычно используются 11 критериев оценки: попадание в круг допуска, траектория ствола скважины, проходка, промывка скважины, герметичность обсадных колонн, сцепление цементного камня с породой, сцепление цементного камня с колонной, высота подъема цемента, освоение, организация работ и охрана окружающей среды; а для КРС – 3 критерия: технология работ, организация работ и охрана окружающей среды. Информация о критериях бурения и КРС, а также способах определения их абсолютных показателей подробно рассмотрены в работах [4 – 7]. В настоящей статье эти вопросы не затрагиваются с целью приоритетного рассмотрения теории количественной оценки качества.
Учитывая, что абсолютные показатели могут быть двух видов: возрастающими (у которых 
) и убывающими ( у которых
), график функциональной зависимости абсолютных от различен для возрастающих 
и убывающих 
показателей (см. рис. 1 и 2 соответственно). 
Обратим внимание, что графики на рис. 1 и 2 заданы только на интервале от браковочного значения до эталонного. Для большинства случаев оценки качества буровых и ремонтных работ этого вполне достаточно. Тем не менее бывают случаи, когда фактическое значение абсолютного показателя
может быть лучше эталонного знания или хуже браковочного В этом случае руководствуются следующим:
– Если фактическое значение абсолютного показателя лучше эталонного, то его относительный показатель равен единице (формула (I) не используется);
– Если фактическое значение абсолютного показателя хуже браковочного, то его относительный показатель равен нулю (формула (I) не используется).
С учетом этого формула (I) записывается математически для возрастающих показателей:
для убывающих показателей:
Формулы (II) и (III) гарантировано нормируют относительный показатель, даже в тех случаях, когда фактические абсолютные показатели лучше эталонных и хуже браковочных значений. Функциональная зависимость, выраженная формулой (II), показана на рис. 3, а выраженная формулой (III) – на рис. 4.
Из формул (II) и (III) видно, что они описывают кусочно-заданную функцию, при помощи различных линейных уравнений на трех интервалах области ее определения (см. рис. 3 и 4).
Используя математический аппарат, формулы вычисления относительных показателей критериев (II) и (III) можно унифицировать. Перечислим основные причины, в силу которых целесообразна такая модификация.
Во-первых, обратим внимание на то, что возрастающие абсолютные показатели переводятся в относительные по одной формуле (II), а убывающие – по другой (III). Используя функцию знака числа (сигнум-функцию), можно объединить эти формулы в одну универсальную.
Во-вторых, при помощи модуля формулу (II) для возрастающих абсолютных показателей можно записать в виде одной аналитической формулы, которая будет справедлива для всех интервалов области определения кусочно-заданной функции. Аналогичным образом формулу (III) для убывающих абсолютных показателей можно записать в виде другой аналитической формулы.
В-третьих, аналитические формулы для возрастающих и убывающих абсолютных показателей (см. выше) можно объединить в универсальную аналитическую формулу, используя специальные математические функции такие, как функцию знака числа (сигнум-функцию), функцию Хевисайда или нотацию Айверсона (скобку Айверсона).
Универсальная формула
Формулы (II) и (III) можно объединить в одну универсальную формулу при помощи функции знака числа 
:
где – функция знака числа:
Функция знака числа , кроме указанных значений, может равняться нулю при = 0, но так как 
, нулевое значение функции в формуле (IV) не рассматривается. Отметим, что формула (IV) может использоваться при прикладных вычислениях, в том числе при создании программных продуктов для автоматизированного расчета относительных показателей критериев строительства и ремонта скважин. С этой целью приведем е запись в нотации, введенной Кеннетом Айверсоном для языка программирования APL. Данная нотация является удобным математическим обозначением, позволяющим лаконично записать функцию знака числа функцию Хевисайда и другие аналогичные.
Скобка Айверсона – функция, возвращающая значение «1» для истинного аргумента [ ] и значение «0» для ложного аргумента [ ]:
Учитывая, что функция знака числа в нотации Айверсона выглядит как:
формула (IV) со скобкой Айверсона принимает вид, не требующий указания отдельного подстрочного выражения для функции знака числа:
Аналитические формулы
Кроме того, формулы (II) и (III) можно выразить аналитически при помощи разности модулей для возрастающих показателей:
для убывающих показателей:
График функциональной зависимости 
заданный формулой (V), имеет вид, показанный на рис. 3, а график, заданный формулой (VI), – вид, показанный на рис. 4.
При помощи функции знака числа 
формулы (V) и (VI) можно объединить в одну универсальную формулу для возрастающих и убывающих показателей:
где
Функция знака числа sgnx в формуле (VII) принимает положительное значение (+1) для возрастающих показателей 
и отрицательное (–1) для убывающих показателей 
В нотации Айверсона формула (VII) без подстрочного выражения для функции знака числа записывается как:
Универсальная аналитическая формула
Отметим, что внешний вид формулы (VII) весьма далек от первоначальной формулы (I). Вместе с тем формулу (I) можно модифицировать так, чтобы она сохранила свой узнаваемый в квалиметрии вид и в то же время давала такие же результаты, что и формула (VII). Для этого в нее необходимо ввести две дополнительные функции Хевисайда (одну как множитель – 
, другую как показатель степени – 
) , а также функцию знака числа:
где 
– функция Хевисайд
– функция Хевисайда:
– функция знака числа:
Первая функция Хевисайда отвечает за обнуление , когда принимает значения хуже. Вторая функция Хевисайда обращает в единицу, когда принимает значения лучше . Функция знака числа участвующая в обоих функциях Хевисайда и , осуществляет «зеркальное отображение» графика в зависимости от того, с какими показателями приходится сталкиваться при вычислениях – с возрастающими или убывающими. Учитывая, что функция Хевисайда со скобкой Айверсона выглядит как
формула (VIII) в нотации Айверсона принимает вид, не требующий указания подстрочных выражений для функций знака числа и Хевисайда:
Заключение
1. Выведенные автором математические формулы применимы для оценки качества строительства и капитального ремонта эксплуатационных нефтегазодобывающих и нагнетательных скважин. Формулы (IV) – (VIII) позволяют получить относительные показатели в безразмерном виде, изменяющиеся в диапазоне от нуля (наихудшее качество) до единицы (наилучшее качество), для их последующей математической свертки (агрегации) в итоговый комплексный показатель качества.
2. Математические формулы (IV) – (VIII) позволяют обеспечить корректность вычислений относительных показателей критериев качества даже в тех случаях, когда принимает значения хуже браковочных или лучше эталонных
3. Универсальные формулы (IV), (VII) и (VIII) позволяют вычислять относительные показатели () без необходимости детерминировать, каким именно является абсолютный показатель (): возрастающим () или убывающим ()
4. Указанные формулы могут использоваться при создании программных продуктов для автоматизированного расчета относительных показателей критериев строительства и ремонта скважин. С этой целью формулы приведены не только в алгебраической записи, но и в нотации Айверсона.
5. Автоматизированная программа расчета комплексного показателя качества, разработанная на основе рассмотренного в статье унифицированного математического аппарата квалиметрии, доступна для ознакомления в сети интернет по ссылке: https://disk.yandex.ru/d/yZ2G4tWmXhEHeQ.
6. Выведенные автором универсальные формулы (IV) – (VIII) могут использоваться для оценки качества не только в ТЭК, но и в тех отраслях промышленности, где абсолютные значения бывают хуже браковочных или лучше эталонных
Литература
1. Азгальдов Г.Г., Костин А.В., Садовов В.В. Квалиметрия для всех: Учеб. пособие. – М.: ИД «ИнформЗнание», 2012. – 165 с.: ил. - ISBN 978-5-906036-03-2.
2. Мнацаканов В.А., Ахмадуллин Э.А. Выбор оптимального метода оценки качества строительства скважин // Деловой журн. Neftegaz.RU. – 2023. - № 10. – С. 34–38. – ISSN 2410-3837. URL: https: // magazine.neftegaz.ru / articles / nefteservis / 798459-vybor-optimalnogo-metoda-otsenki-kachestva-stroitelstva-skvazhin.
3. Ахмадуллин Э.А. Управление бурением и КРС на основе качества // Науч.-тех. журн. Вестник ассоциации буровых подрядчиков. – 2022. – № 3. – С. 36–40. – ISSN 2073-9877.
4. Ахмадуллин Э.А. Как измерить качество бурения и КРС? [монография] – Москва, 2022. – 234 с.: ил., табл. – ISBN 978-5-600-03289-7. URL: http: // www. elibrary.ru / item.asp?id=54295269.
5. Ахмадуллин Э.А. К вопросу количественного измерения качества бурения // Производственно-технический журнал. Инженерная практика. – 2021. – № 11-12. – С. 72–75.
6. Ахмадуллин Э.А. Квалиметрия буровых работ // Науч.-тех. журн. Вестник ассоциации буровых подрядчиков. – 2023. – № 1. – С. 23–26. – ISSN 2073-9877.
7. Ахмадуллин Э.А. Квалиметрия работ по КРС // Науч.-тех. журн. Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. – 2023. – № 5. – С. 60–63. – ISSN 0130-3872.
