В данной работе была построена геометрия и разработаны конечно-элементная тонкостенная модель резервуара РВС 3000 и упрощенная модель этого резервуара с жидкостью. Для всех моделей получены собственные частоты и формы колебаний. Наиболее верной методикой расчета собственных частот представляется моделирование резервуара с жидкостью. Для упрощения получения мод колебаний были рассчитаны коэффициенты снижения собственных частот при заполнении резервуара.
Проблема обеспечения прочности цилиндрических резервуаров для хранения нефтепродуктов имеет особое значение и является весьма актуальной. Вертикальные стальные цилиндрические резервуары (РВС), благодаря своей простоте и ряду преимуществ по сравнению с другими конструктивными формами, являются в настоящее время наиболее прогрессивной конструкцией хранилищ для жидкостей, которые наиболее часто применяются в сейсмически опасных районах [1]. Важной инженерной задачей является изучение поведения РВС при сейсмическом ударе и выбор оптимальных конструкционных решений, которые позволят не допустить серьезных аварий.
Одной из наиболее актуальных задач является определение сейсмической прочности объемных резервуаров, содержащих жидкости. Интерес к этой задаче вызывается тем, что в данном случае необходимо рассматривать воздействие жидкости с твердым телом при сейсмических колебаниях платформы резервуаров. В данной работе предлагаются исследования собственных частот колебаний с использованием метода конечных элементов в программном комплексе ANSYS.
Задачи, связанные с определением собственных частот колебаний жидкости со свободной поверхностью в емкостях различных форм, остаются актуальными на протяжении уже длительного времени. Исследовалось движение жидкости в емкостях в виде прямоугольных параллелепипедов, цилиндрических, конических, торообразных емкостях, при наличии центральных тел, в емкостях вращения с образующей произвольной формы и т.д. Использовались аналитические, численно-аналитические, численные, экспериментальные методы решения. Не потерян интерес к этим вопросам и в настоящее время, пристальное и длительное внимание к исследуемым явлениям свидетельствует об их и сложности решаемых задач и отсутствии до настоящего времени ответов на ряд, в первую очередь, практически важных вопросов [2].
Особенностью решения задач взаимодействия жидкости с твердыми телами является использование конечных элементов различного типа. Эти элементы имеют различные физические свойства, что обуславливает невозможность использования их в одном и том же программном модуле, поэтому, как правило, используют последовательно-сопряженный анализ: вначале производится решение в гидрогазодинамическом модуле ANSYS FLOTRAN либо ANSYS CFX, а затем передается решение в виде нагрузок в модуль ANSYS STRUCTURAL, который используется для механики твердых тел. Но определение напряжений возникающих в конструкции резервуара невозможно без определения резонансных частот конструкции в целом, которые возбуждаются под воздействием сейсмических колебаний, поэтому использование последовательно-сопряженного анализа в данном случае является не совсем приемлемым, так как наличие жидкости в резервуаре приводит к изменению собственных частот и форм колебаний конструкции по сравнению с колебаниями в пустоте из-за того, что масса жидкости значительно превышает массу самого резервуара. Поэтому особый интерес вызывает проведение подобного анализа полностью в ANSYS STRUCTURAL. [2]
Правильность такого подхода обусловлена ещё и тем, что в этом модуле есть возможность проведения поэтапного последовательного сейсмического анализа включающего:
- проведение расчета статических напряжений в конструкции;
- проведение модального анализа: расчет частот и форм собственных колебаний конструкции;
- проведение расчета сейсмических напряжений с использованием предыдущих расчетов.
Данная работа охватывает два первых этапа, и ее целью является расчет собственных частот резервуара РВС-3000. Это представляется актуальным, так как модальный анализ является важной составной частью всякого динамического анализа, поскольку знание фундаментальных форм и частот колебаний конструкции помогает оценить ее динамическое поведение. Результаты анализа дают возможность установить число форм колебаний и шаг интегрирования по времени, что может обеспечить надежное решение задачи о динамическом поведении системы в неустановившемся режиме.
Таким образом, программа расчета включает в себя:
- исследование деформаций и напряжений, возникающих в рассматриваемых резервуарах под действием собственного веса и веса жидкости;
- модальный анализ для определения собственных частот. Исследование собственных частот конструкции в нагруженном состоянии.
На первом этапе производился расчет напряженно-деформированного состояния вертикального стального резервуара V=3000 м3, высотой 13588 мм, диаметром 18980 мм. Полотнище стенки состоит из 8 поясов высотой 1,5 м по 10 сегментов в поясе. Толщина листов 1 пояса – 9мм, 2 пояса – 8мм, 3-8 поясов – 7мм; толщина крыши - 5мм. Основными элементами каркаса крыши являются: тавр 100, швеллеры 8, 10, 12 и 25.
В качестве материала для основных элементов конструкции применяется сталь марки Ст3сп5 - сталь конструкционная углеродистая обыкновенного качества. Для расчетов применялись модель материала с билинейным законом упрочнения:
- Модуль Юнга = 2.1∙1011 Па,
- Коэффициент Пуассона = 0.3,
- предел текучести = 245∙106 Па,
- тангенциальный модуль = 900∙106 Па
В предложенной модели принимается условие абсолютно жесткого закрепления днища.
Для построения конечно-элементной сетки полотнища стенки выбран элемент SHELL181, имеющий ряд особенностей, присущих тонкостенным оболочкам, к которым относится конструкция стенки РВС. Элемент SHELL181 хорошо подходит для расчета моделей оболочек с малой или умеренной толщиной. Надо отметить, что оболочка SHELL181 имеет свойства линейной упругости, упругопластичности материала. Пластическое поведение предполагает упругие изотропные свойства материала. Плотность генерируемой сетки влияет на погрешность в вычислениях, поэтому определение оптимальных параметров сетки во многом определяет точность расчетов.
Для построения конструкции крыши был выбран элемент BEAM 188 - трехмерный линейный балочный элемент с конечными деформациями. Этот элемент пригоден для моделирования прямых балочных конструкций, имеющих умеренное соотношение длины и толщины. Элемент построен на основе балки Тимошенко и в нем учитываются эффекты касательных (сдвиговых) деформаций. Так же данный элемент пригоден для линейных и нелинейных задач с большими поворотами и (или) большими деформациями [4].
Расчет был выполнен при условии воздействия на конструкцию собственного веса, градиента давления от веса жидкости (воды) и снеговой нагрузки в виде давления 1,5 кПа. Результаты моделирования в программе ANSYS представлены на рисунке 1. Из анализа следует, что наибольшие деформации наблюдаются в обширной зоне первого пояса стенки.
В программе ANSYS модальный анализ является линейной процедурой. Любые нелинейности вроде пластичности или элементов зазора-контакта игнорируются, даже если они и заданы. Нелинейные конечные элементы, если таковые используются в модели, трактуются как линейные.
Модальный анализ был проведен для предварительно напряженной конструкции. Файл результатов расчета содержит собственные частоты и формы колебаний, а также соответствующие напряжения и усилия.
Результаты модального анализа в виде частот и форм колебаний конструкции представлены на рисунке 2. Формы колебаний представлены в виде диаграмм перемещений в конструкции в относительных величинах.
Характерные для землетрясений частоты колебаний грунтов отмечаются в диапазоне до 35 Гц. Для спектров ускорений, скоростей, смещений грунта характерны пики в интервале частот 2,5—10 Гц [5], поэтому поиск собственных частот резервуара был произведен в интервале от 0 до 12 Гц. Результаты расчета при моделировании приведены в таблице 1:
Следующим этапом расчета было моделирование вертикального цилиндрического резервуара с жидкостью. Для построения конструкции резервуара использовался элемент SHELL 181. Моделирование жидкости производилось с помощью элемента FLUID 80, который используется для моделирования трехмерных (3D) конструкций. Элемент FLUID 80 имеет свойства пластичности, ползучести, радиационного набухания, изменения жесткости при приложении нагрузок, больших перемещений и больших деформаций.
После построения геометрии была создана конечно-элементная модель резервуара с жесткой связью между жидкостью и стенками. Свойства материала (жидкости, а в нашем случае ‒ воды) были заданы тремя параметрами: плотностью ‒ 1000 кг/м3, динамической вязкостью ‒
9∙10-4 Па∙с и модулем упругости ‒ 2∙109 Па. Днище резервуара закрепляли по все степеням свободы, тем самым моделируя его расположение на земле.
Некоторые результаты модального анализа резервуара с жидкостью в виде частот и форм колебаний конструкции представлены на рисунках 3 и 4. Расчеты проводились в два этапа: сначала поиск собственных частот осуществляли в интервале от 0 до 2 Гц, который соответствует колебаниям жидкости (результаты на рис.3); а затем в интервале от 2 до 12 Гц производили поиск собственных частот стенки резервуара с жидкостью (результаты на рис.4).
Для упрощения нахождения собственных частот колебаний резервуара были рассчитаны коэффициенты снижения собственных частот резервуара при заполнении его жидкостью. Значения коэффициента рассчитываются по формуле K=νжид/νнагр [6]. Для этого были проанализированы результаты модального анализа РВС 3000 при нагружении градиентом давления и моделирования резервуара с жидкостью, и выявлены схожие формы колебаний. В таблице 2 приводятся коэффициенты снижения значения частот, полученных на основе предлагаемого подхода.
В данной работе была построена геометрия и разработаны конечно-элементная тонкостенная модель резервуара РВС 3000 и упрощенная модель этого резервуара с жидкостью. Для всех моделей получены собственные частоты и формы упругих и гидроупругих колебаний, сделана попытка анализа влияния жидкости на частоты колебаний. Полученные результаты могут быть использованы как исходные данные для определения спектра отклика конструкции при внезапном нагружении (удар или взрыв), и для расчета максимальных значений перемещений и напряжений при динамической нагрузке с известным спектром (сейсмическое воздействие).
Литература
1. Тян В. К., Опарин В. Б., Сименко Д. С. / Резервуар повышенной надежности для сейсмически неустойчивых районов и районов с повышенными требованиями экологической безопасности // Известия Самарского научного центра РАН . 2010. №1-2. С.564-568.
2. Экспериментальное определение частоты собственных колебаний жидкости со свободной поверхностью между коаксиальными цилиндрами [Электронный ресурс] / А. И. Брунеткин, Т. С. Добровольская // Праці Одеського політехнічного університету. - 2012. - № 1. - С. 261-265. - Режим доступа: http://nbuv.gov.ua/j-pdf/Popu_2012_1_45.pdf
3. Исследование задач сейсмостойкости резервуаров с жидкостью в программном комплексе Ansys / Н.В. Гурьев, А.М. Забельский, Н.Д. Сизова // VIІІ международная научно-техническая конференция «Метрология – 2012», Харьков ‒ 2012. ‒ С. 431 - 435.
4. Басов, К.А. ANSYS: справочник пользователя [Электронный ресурс] : справочник. — Электрон. дан. — М. : ДМК Пресс, 2008. — 640 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=1335
5. Испытание на сейсмостойкость зданий и сооружений / Негматуллаев С.Х., Садовский М.А., Кикоин И.К. // Вестник РАН, №4, 1985. С.82-93.
6. Шупиков А. Н., Мисюра С. Ю., Ярещенко В. Г. Численное и экспериментальное исследование гидроупругих колебаний оболочек // ВЕЖПТ . 2014. №7 (72). С.8-12.
