В настоящее время математическое моделирование широко используются для анализа процессов разработки и эксплуатации нефтегазовых месторождений. К задачам, которые возникают в данной области, можно отнести, в частности, разработку и обоснование плана освоения месторождения, определение оптимального метода воздействия на пласт с целью увеличения нефтеотдачи, прогноз и оценку технико-экономических рисков и т. д. Успешность решения этих и других задач во многом зависит от качества входных данных и оценки их степени неопределенности. Стандартными методиками для оценки параметров пласта являются, например, различные исследования скважин (ГИС, ГДИС), а также лабораторные исследования керна.
Последние являются одним из наиболее важных методов исследования и позволяют определить большое количество физических свойств образцов, включая пористость, абсолютную и относительную фазовые проницаемости. Однако они обладают рядом недостатков, среди которых отметим: сложность, а иногда и невозможность получения и обработки качественного кернового материала в достаточных количествах; высокую стоимость и практическую невозможность массового применения ряда методик лабораторных исследований; невозможность проведения множественных экспериментов на одном образце, и, как следствие, невоспроизводимость, в строгом смысле, результатов исследований; невозможность воссоздания полного спектра пластовых условий; невозможность проведения полноценных параметрических исследований.
Одной из бурно развивающихся в последние десятилетия технологий, позволяющих повысить точность описания свойств системы «флюид» –«порода», является совокупность подходов, обычно называемых «цифровой керн» («digital rock physics»)~[1]. Характерным свойством этих подходов, вне зависимости от физики исследуемого процесса (гидродинамика течения флюида в порах, анализ напряженно–деформированного состояния, электрических или акустических свойств и т.д.), является детальное разрешение геометрической структуры порового пространства и учет в используемых математических моделях в известном смысле «первичных» (по сравнению с усредненными моделями макроуровня) физико–химических механизмов, имеющих место на «микроуровне». Сущностью самого подхода является «прямое» математическое моделирование происходящих в пласте процессов на «микроуровне», определяющих как исход макроскопических лабораторных экспериментов, так и динамику фильтрационных процессов в масштабе месторождения. При этом сам подход позволяет устранить целый ряд сформулированных выше недостатков лабораторных исследований.
На текущем этапе своего развития технологию «цифровой керн» нужно рассматривать как дополнительное средство, позволяющее повысить качество и надежность определения свойств пород-коллекторов и снизить степень неопределенности результатов лабораторных исследований.
Исторически первым классом моделей, предложенных для анализа течений в поровом пространстве, являлись модели типа поровых сетей, основанные на представлении геометрической структуры керна в виде графа, вершины которого соответствуют порам, а ребра ‑ каналам между ними. Указанный граф строится на основе анализа микротомограммы образца керна либо их других качественных соображений. Явным преимуществом этих моделей является сравнительно высокая скорость расчета и экономичность в плане вычислительных ресурсов. Одним из недостатков является наличие этапа построения самой поровой сети и необходимого этапа интерпретации моделей, которые зачастую не имеют прозрачной физической интерпретации и не могут быть определены непосредственно в натурном эксперименте
По этим причинам в последнее время большое внимание уделяется построению новых моделей, основанных на решении уравнений гидродинамики и непосредственно использующих первичное (минимально обработанное) представление порового пространства образца породы, полученное томографическими методами.
Одни из возможных подходов для прямого моделирования течений жидкости в геометрии порового пространства основаны на непосредственном решении уравнений Навье-Стокса или их обобщений, учитывающих межфазное взаимодействие. Примером такого обобщения служат уравнения Навье-Стокса-Кана-Хилларда, которые относятся к группе моделей фазового поля (диффузной границы). В последние десятилетия интерес к моделям этого типа сильно вырос, прежде всего по той причине, что они предоставляют естественный и термодинамически согласованный способ описания физических процессов, пригодный для прямого моделирования многофазных течений.
При использовании гидродинамических моделей для анализа течений в поровом пространстве микрообразцов горных пород стандартным способом описания геометрии порового пространства является его воксельное представление. По существу, геометрия области задается трехмерным бинарным массивом, каждый элемент которого имеет значение «0» или «1». При этом области течения соответствует значение «1». Другими словами, область течения задается в виде трехмерной двухцветной «фотографии» образца керна, где один из цветов соответствует фону, а второй -- области течения. По аналогии с обычными растровыми изображениями, ячейки массива, привязанные к узлам декартовой ортогональной расчетной сетки, называются вокселями (voxel -- VOlumtric ELement, аналогично pixel --- PIcture Element).
В рамках работ в указанном направлении в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН с 2015 года разрабатывается комплекс средств математического моделирования (математические модели, вычислительные алгоритмы и их программная реализация), которые привели к созданию программного комплекса DiMP и его расчетного модуля DiMP-Hydro [2]. В настоящее время основное назначение DiMP-Hydro – математическое моделирование течений различных жидкостей и газов в поровом пространстве горных пород. Возможен расчет течений следующих сред: однофазных жидкостей; газов с учетом эффекта проскальзывания на границе с твердой поверхностью в случае умеренно-разреженных течений; двухфазных двухкомпонентных жидкостей с учетом межфазного взаимодействия (поверхностное натяжение, контактный угол на твердой стенке и пр.); расчет однофазных жидкостей с неньютоновской реологией. Функциональность разрабатываемого программного симулятора позволяет определять коэффициент абсолютной проницаемости образца; коэффициент Клинкенберга; кривые капиллярных давлений и относительные фазовые проницаемости. Геометрия расчетной области предполагается воксельной и строится на основе сегментированных результатов микротомографии образцов горных пород.
Программный комплекс DiMP реализован с использованием современных технологий программирования, может применяться на большинстве современных вычислительных систем, однако ориентирован прежде всего на высокопроизводительные.
РИС. 3. Двухфазное вытеснение жидкости в модели порового дуплета при задании различных значений угла смачивания. Течение происходит слева направо
В заключение приведем несколько примеров однофазных и двухфазных течений жидкости, полученных с помощью DiMP-Hydro. На рисунке 1 представлены линии тока, полученные при моделировании течения однофазной жидкости в образце песчаника. Для наглядности четверть породы не показана, а остальная представлена полупрозрачным цветом. На рисуке 2 представлен результат моделирования вытеснения одной жидкости другой в керне на некоторый момент времени. Показана только вытесняющая фаза (красный цвет); синим цветом обозначена межфазная граница (фронт вытеснения), а серым цветом для наглядности отмечена только часть скелета породы. На рисунках 3а и 3б представлено вытеснение в модели порового дуплета (геометрия которого проще и нагляднее геометрии реального керна) при задании различных углов смачивания.
Список литературы
1. M. J. Blunt Multiphase Flow in Permeable Media: A Pore-Scale Perspective, Cambridge University Press, 2017.
2. В.А. Балашов, Е.Б. Савенков, Б.Н. Четверушкин. Вычислительные технологии программного комплексф DiMP-Hydro для моделирования микротечений// Математическое моделирование, 2019 (в печати).
