Оценка скорости роста техногенных трещин в нефтяном пласте под воздействием заводнения

Ключевые слова: заводнение, техногенные трещины, автоГРП, каналы низкого фильтрационного сопротивления, обводнение скважин.

Актуальность темы обусловлена необходимостью повышения эффективности заводнения, особенно в низкопроницаемых терригенных коллекторах. Современная практика заводнения показывает, что при эксплуатации нагнетательных скважин, особенно в условиях ограниченного фонда скважин, закачка часто ведется при давлении, вызывающем разрыв породы и образование трещин [1,8]. Это может вызывать стремительное обводнение добывающих скважин и снижение нефтеотдачи [15,9].

Для описания развития трещин гидроразрыва широко применяются одномерные модели, в которых избыточное давление жидкости связывается с шириной трещины [6]. Как правило, в таких моделях предполагается достаточно быстрое (несколько минут) создание трещины закачкой жидкости разрыва под высоким давлением, жесткая зависимость длины и ширины от мгновенного давления, незначительное влияние пороупругого эффекта и фильтрационных утечек. Однако до настоящего времени остаётся недостаточно изученным вопрос увеличения длины трещины при закачке воды в качестве жидкости разрыва. Традиционное моделирование этого процесса показывает, что время роста такой трещины может составлять до нескольких минут и будет сопровождаться сопровождается ростом утечки из трещины, связанной с фильтрацией воды в породу, что приведет к снижению эффективного давления на ее кончике и остановке роста [19,20].

Однако, исследования [3,11] показывают, что традиционные модели гидроразрыва пласта (ГРП) неприменимы для трещин, создаваемых водой. Кроме того, протяженность трещин сильно зависит от параметров закачки воды [14], что обычно не учитывается в геомеханических моделях. Концепция же медленного распространения трещин, как правило, связывается с механической деградацией породы при насыщении ее водой и ростом напряжений при снижении пластового давления по мере выработки запасов. Поэтому существует необходимость в дальнейшем исследовании роста трещин под действием закачиваемой воды, поскольку снижение прочности породы является не единственной причиной медленного роста техногенных трещин.

Цель данной работы - исследование роста трещин, создаваемых при закачке воды с твердыми примесями, с учётом ее утечки в пласт и влияния твердых взвешенных частиц (ТВЧ) на проницаемость стенок трещины. Задачи исследования: 1) разработать концепцию роста трещин; 2) создать физико-математическую модель, выполнить имитационные расчеты и провести анализ факторов, влияющих на динамику роста; 3) сопоставить полученные результаты с фактическими данными.

В работе сформулирована гипотеза, что твердые частицы, содержащиеся в воде систем заводнения, при длительной закачке могут создавать условия для роста длины трещин. Это подтолкнуло к созданию алгоритмов для моделирования роста трещин на интервалах времени сопоставимых с длительностью эксплуатации скважины. Для оценки достоверности, были проведены имитационные расчеты, позволяющие объяснить наблюдаемое стремительное обводнение добывающих скважин для условий различных месторождений.

Механизм роста техногенной трещины

Для образования трещины необходимо создать забойное давление, при котором произойдет разрыв породы. Последующее развитие длины трещины требует превышения давления на ее кончике минимального горизонтального напряжения на величину предела прочности породы на разрыв. Для начала рассмотрим, как работает система «насос – скважина – пласт». Приемистость нагнетательной скважины является функцией текущей величины коэффициента приемистости и величины репрессии.

(1)

Репрессия обеспечивается создаваемым давлением, создаваемым насосной станцией на выходе, с учетом штуцеров и гидростатического давления воды в скважине. В системе при эксплуатации устанавливается баланс, определяемый пересечением характеристик в некоторой точке 1 (рис 1). Снижение приемистости пласта, согласно типовой характеристике центробежного насоса , вызывает рост давления на его выходе.

Рассмотрим снижение приемистости вследствие загрязнения пласта вокруг трещины частицами примесей при фильтрации закачиваемой воды в пласт. Известно, что вода применяемая для заводнения нефтяных пластов содержит примеси различного происхождения [23]. В частности, в воде содержатся твердые взвешенные частицы с концентрацией от 5 до 150 г/ м³ в зависимости от источника водоснабжения. При фильтрации воды в пласт, ТВЧ загрязняют пласт [7]. По мере загрязнения коэффициент приемистости будет снижаться и графически точка баланса системы будет перемещаться влево. Если давление на кончике достигнет величины в точке 2 соответствующей давлению разрыва, то образуется трещина. Прирост площади стенок трещины (рис. 2, I) обеспечит отток воды, что снизит давление и вернет систему в точку 1.

РИСУНОК 1. Схематичное изображение процесса, приводящего к росту длины трещины

Процесс будет повторяться и рост давления до величины 2, соответствующей давлению распространения вызовет удлинение трещины (рис. 2, II, III).

РИСУНОК 2. Схематическое представление приращения длины трещины (II, III)

Этот процесс будет повторяться до тех пор, пока не установится баланс между объемом проектной приемистости и оттоком воды в пласт, при давлении ниже давления распространения трещины. Данный процесс подстройки линейных размеров трещины под целевой объем закачиваемой воды, описанный в [4] положен в основу модели.

Модель процесса

Исследование было проведено на основе разработанной физико-математической модели, реализованной в виде алгоритма для численного решения. В данном случае развитие трещины рассматривается в рамках классической одномерной модели Перкинса-Керна-Нордгрена (PKN), в которой считается, что согласно которой давление жидкости постоянно по высоте и медленно меняется вдоль трещины [6,16], а длина трещины намного больше ее высоты.

Пусть трещина постоянной высоты распространяется вдоль оси x в однородной изотропной среде. В каждом вертикальном сечении, согласно модели PKN, формируется эллиптический профиль трещины, с максимальным раскрытием на горизонтальной оси эллипса:

(2), (3)

где: w_max максимальная ширина трещины, E – модуль Юнга, v–коэффициент Пуассона, – давление в сечении трещины в точке x в момент времени t.

Уравнение, описывающее течение воды через сечение трещины в точке x:

(4)

где: соответствует избыточному давлению в сечении трещины, в точке x с учетом , расход воды через сечение в точке х, - вязкость воды, - высота трещины.

Рассматривается случай одномерной фильтрации в пласт, где поток перпендикулярен трещине. Усредненная по высоте утечка через единицу площади поверхности трещины в пористую среду, с учетом снижения проницаемости из-за загрязнения может быть определена на основе закона Дарси как:

(5)

где: – проницаемость породы; – координата границы трещины; – пластовое давление в точке с координатами ; – глубина проникновения ТВЧ в пласт [7].

Пластовое давление в точке с координатами с учетом оттока воды в пласт, на основе решения Грингартена и Рэйми [13] можно записать в виде:

(6)

где, – текущая длина трещины; - координата начала трещины; m – пористость пласта; – сжимаемость насыщенной породы; – пьезопроводность пласта; – распределение начального пластового давления, – функция источника от отрезка трещины длиной .

Изменение потока воды по длине трещины, с учетом и на основе уравнения материального баланса определяется в виде:

(7)

где – приемистость скважины.

В рассматриваемой задаче, для учета снижения проницаемости стенки трещины по накопленному объему утечки через единицу площади используется экспоненциальная кинетическая модель первого порядка:

(8)

где начальная фазовая проницаемость для воды, величина предельного снижения проницаемости (выход на плато), определяемая в лабораторном эксперименте по прокачке воды с ТВЧ через образец, - коэффициент, отражающий скорость загрязнения, – объем утечки воды в пласт через единицу площади стенки трещины.

Все параметры, входящие в зависимость, могут быть рассчитаны по результатам лабораторных экспериментов фильтрации воды с ТВЧ через керны (например, рис. 3).

РИСУНОК 3. Типичные результаты изменения проницаемости образцов керна при прокачке воды с ТВЧ

Результаты лабораторных исследований для месторождения в Западной Сибири были обработаны по формуле (9) посредством статистических методов, линейная аппроксимация по получены значения и С₁₂, С₂₅, С₁₀₀.

(9)

ТАБЛИЦА 1. Калиброванные параметры экспоненциальной зависимости k(Q(t)) для образцов с проницаемостью 1 мД

Прокачанный объем воды на единицу площади, определяется как:

(10)

По мере фильтрации воды с ТВЧ и уменьшения проницаемости стенок, утечка воды из трещины будет снижаться, формируя избыточный объем внутри, а соответственно, давление в трещине будет расти. Избыточный объем определяется как:

(11)

Длина трещины в модели определяется из условия баланса между приемистостью скважины, утечкой через стенки трещины в пласт и объема воды в трещине, при условии, что давление нагнетания (P_наг) больше наименьшего горизонтального напряжения (s_min) в плоскости (x,y), т.е. P_наг > s_min.

Алгоритм решения интегральных уравнений

Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, связывающая изменение во времени расходов и давлений по длине трещины, решается численными методами. Моделируемая трещина разделена на ячейки по сетке с фиксированным шагом. В центре каждой ячейки расположен узел, в котором определяются параметры модели.

РИСУНОК 4. Схема моделирования трещины

Период моделирования разделен на временные шаги, на каждом из которых пересчитываются параметры модели. На первом временном шаге для заданной исходной трещины длиной рассчитывается распределение давления (4) и потока (5) по длине трещины при известном давлении и расходе на входе. Изменение пластового давления рассчитывается по (6) с учетом вклада утечки (7). В каждой ячейке оценивается накопленная утечка, для расчета (8) изменения проницаемости. По мере увеличения объема отфильтрованной воды и снижения проницаемости, в трещине формируется избыточный над утечкой объем воды. Для последней ячейки выполняется проверка условий приращения длины. Далее, рассчитывается прирост длины, обеспечивающий утечку для избыточной воды. Принято допущение, что процесс роста происходит мгновенно и вся избыточная вода должна быть поглощена пластом или остаться в трещине.

Результаты и обсуждение

Долгосрочный рост трещин при непрерывной закачке воды

На рисунке 5 показано развитие длины трещины, вызванное закачкой воды, в низкопроницаемом пласте (k=1 мД) для различных скоростей закачки и концентраций примесей. Закачка воды с расходом 100-400 м³ /сут в пласт с толщиной 10 метров. Давление на входе в трещину 42 МПа, при пластовом 24 МПа и . Е=30ГПа, n=0,25, b=0,3*10^-10 1/МПа. С учетом низкой проницаемости, скважина стимулирована ГРП, начальная длина трещины 50 м, содержание примесей 0 и 50 г/м³.

Результаты показывают, что рост трещины не ограничивается короткой начальной стадией, а продолжается в течение длительных периодов времени, порядка нескольких месяцев. В случае закачки чистой воды (C=0 мг/л) длина трещины монотонно увеличивается, что связано с локальным увеличением пластового давления, хотя скорость роста постепенно уменьшается со временем.

Присутствие механических примесей (C=25 мг/л) значительно усиливает долгосрочное распространение трещины. Важно отметить, что разница между сценариями закачки чистой и загрязненной воды увеличивается со временем, а не уменьшается, что указывает на кумулятивный эффект влияния примесей на рост трещины. Это поведение принципиально отличается от классического гидроразрыва пласта, где распространение трещины ограничено короткими временными масштабами эксплуатации и быстро прекращается после снижения давления.

Скорость закачки играет решающую роль в определении конечной протяженности трещины. Более высокие скорости закачки приводят к значительно более длинным трещинам на поздних этапах, особенно в сочетании с повышенными концентрациями примесей.

РИСУНОК 5. Эволюция длины трещины, вызванной закачкой воды, в низкопроницаемом пласте (k = 1 мД) при различных скоростях закачки. Сплошные линии соответствуют закачке чистой воды (C = 0 мг/л), пунктирные линии – закачке с ТВЧ

Изменение скорости роста трещины во времени

Для дальнейшего анализа динамики распространения трещины на рисунке 6 представлена эволюция скорости роста трещины v(t), полученная в результате численного моделирования. На ранних этапах скорости роста относительно высоки и сильно зависят от скорости закачки, что отражает быстрое раскрытие трещины и начальное распространение. Однако за этим этапом следует выраженное замедление, в течение которого скорости роста уменьшаются более чем на порядок.

Несмотря на это замедление, рост трещины не прекращается. На поздних этапах (t>100 дней) ненулевые скорости роста порядка 0,1 – 1 м/сут сохраняются в широком диапазоне условий закачки, особенно в присутствии механических примесей. Этот устойчивый режим роста не может быть объяснен переходными механизмами гидроразрыва пласта и вместо этого указывает на принципиально иной, долгосрочный процесс распространения.

Сохранение ненулевых скоростей роста подчеркивает адаптивный характер распространения трещины, и принципиально иной характер распространения трещин, вызванных водой с ТВЧ, по сравнению с классическим гидроразрывом пласта.

Вместо достижения статического равновесия, трещина непрерывно адаптируется к изменяющимся гидравлическим условиям и условиям вблизи трещины, обеспечивая постепенное удлинение в течение длительных периодов времени.

РИСУНОК 6. Временная эволюция скорости роста трещины для различных режимов закачки при проницаемости пласта k = 1 мД. Несмотря на выраженное замедление на начальном этапе, ненулевые скорости роста сохраняются в течение длительного времени, особенно при наличии механических примесей

Роль механических примесей в устойчивом распространении трещины

Влияние концентрации механических примесей на долгосрочный рост трещины количественно показано на рисунке 7. При фиксированной проницаемости пласта (k=1 мД) и скорости закачки (Q=200 м³/сут) увеличение концентрации примесей приводит к систематическому увеличению длины трещины на поздних этапах. Эта тенденция наблюдается во всем исследованном диапазоне концентраций примесей (C=0–50 мг/л).

Эти результаты показывают, что механические примеси играют критическую роль в поддержании роста трещины в течение длительных периодов времени [17,18]. Физическая интерпретация заключается в том, что вызванное примесями изменение проницаемости вблизи трещины уменьшает эффективную утечку жидкости в пласт, тем самым увеличивая долю закачиваемой жидкости, способствующей увеличению протяженности трещины. В результате даже умеренные концентрации примесей могут оказывать значительное кумулятивное воздействие на распространение трещины.

Этот вывод дает объяснение наблюдаемых на рисунке 7 устойчивых темпов роста и устанавливает прямую связь между качеством закачиваемой воды и долгосрочной эволюцией техногенных трещин.

РИСУНОК 7. Влияние концентрации механических примесей на долговременное распространение трещины, вызванное воздействием воды, при k = 1 мД и Q = 200 м3/сут. Более высокая концентрация примесей приводит к большей длине трещины на поздних этапах, что указывает на устойчивое распространение

Фазовая диаграмма режимов роста трещины

Для обобщения наблюдаемых тенденций и выявления различных режимов распространения построена фазовая диаграмма роста трещины, вызванной закачкой воды, в зависимости от скорости закачки и концентрации примесей (рис 8). Диаграмма показывает три характерных режима.

РИСУНОК 8. Фазовая диаграмма режимов роста трещин, вызванных водой, при проницаемости пласта k = 1 мД. Цветовая шкала представляет длину трещины через 180 дней в зависимости от скорости закачки и концентрации механических примесей

При низких скоростях закачки и низких концентрациях примесей рост трещины незначителен, что приводит к относительно коротким локализованным трещинам. В промежуточных условиях возникает режим устойчивого роста, характеризующийся постепенным, но постоянным расширением трещины. При высоких скоростях закачки и/или повышенных концентрациях примесей образуются протяженные техногенные каналы потока, длина которых превышает несколько сотен метров за моделируемый период времени.

Эта фазовая диаграмма представляет собой практическую основу для оценки риска распространения трещин на большие расстояния и раннего прорыва воды при заводнении низкопроницаемых пластов. Важно отметить, что техногенные трещины не являются исключительными или аномальными явлениями, а представляют собой естественный результат длительной закачки при определенных условиях эксплуатации.

Сопоставление расчетных длин трещин с результатами ГДИС

На рисунке 9 представлено сопоставление расчетных длин техногенных трещин с данными гидродинамических исследований скважин (ГДИС) для объекта БС_4–5 месторождения Западной Сибири. В анализ включены результаты по восьми нагнетательным скважинам, для которых имеются независимые оценки протяженности трещин, полученные по данным ГДИС в разные временные моменты. Сопоставление выполнено для двух различных дат, что позволяет оценить корректность модели не только по абсолютным значениям длины трещины, но и по динамике ее роста во времени.

ТАБЛИЦА 2. Сопоставление расчета с результатами ГДИС

Относительные отклонения в большинстве случаев составляют менее 10%. При этом характер отклонений не демонстрирует систематического смещения, что свидетельствует об отсутствии выраженного завышения или занижения расчетных длин трещин моделью.

Важно отметить, что модель корректно воспроизводит как умеренные длины трещин при относительно низкой приемистости, так и протяженные техногенные трещины, формирующиеся при повышенных темпах закачки. Это подтверждает применимость предложенного подхода для оценки роста трещин в реальных промысловых условиях и согласуется с ранее полученными результатами численного анализа (Рис 1–4).

Следствия для разработки месторождений и моделирования трещин

Представленные результаты показывают, что трещины, вызванные закачкой воды, не могут быть адекватно описаны с помощью традиционных моделей гидроразрыва пласта, которые изначально предназначены для краткосрочных процессов закачки с высокой скоростью. Вместо этого, наблюдаемое долгосрочное адаптивное поведение роста требует подходов к моделированию, которые явно учитывают кумулятивные гидравлические эффекты, изменяющиеся условия утечки и изменение проницаемости вблизи трещины. Это порождает новый класс задач гидродинамического моделирования заводнение в пласте с техногенными трещинами.

Результаты подчеркивают важность контроля режима закачки и управления качеством воды для предотвращения образования протяженных трещин. Представленная на рисунке 8 фазовая диаграмма может быть непосредственно интерпретирована с точки зрения времени прорыва воды между скважинами. Предполагая, что прорыв воды происходит, когда длина трещины достигает расстояния между скважинами, скорость роста трещины на поздних стадиях определяет динамику прорыва. Для типичных расстояний между скважинами режимы, характеризующиеся высокими скоростями закачки и повышенными концентрациями примесей, соответствуют времени прорыва менее половины года, тогда как режимы с низкой скоростью закачки и низкой концентрацией примесей приводят к незначительному риску раннего прорыва. Таким образом, рисунок 8 фактически представляет собой карту времени прорыва воды, а не просто длину трещины.

Выводы

• Показано, что техногенные трещины при заводнении низкопроницаемых коллекторов способны к длительному росту на временных интервалах месяцы–годы, что принципиально отличает данный процесс от классического гидроразрыва пласта, ограниченного непродолжительным отрезком времени.

• Установлено, что рост техногенной трещины носит саморегулируемый характер, при котором линейные размеры трещины подстраиваются под целевую приемистость нагнетательной скважины за счёт многократных эпизодов гидроразрыва, инициируемых изменением фильтрационных свойств вблизи стенок трещины.

• Доказана ключевая роль механических примесей в закачиваемой воде: загрязнение стенок трещины приводит к снижению эффективной проницаемости зоны утечки, формированию избыточного давления в трещине и, как следствие, к поддержанию ненулевых скоростей роста трещины на поздних стадиях заводнения.

• Показано, что скорость роста трещины существенно замедляется во времени, однако не стремится к нулю, сохраняя значения порядка 0.1–1 м/сут на длительных временных интервалах, что обеспечивает возможность формирования трещин длиной, сопоставимой с расстоянием между скважинами в системе разработки.

Литература

1. Афанасьева А. В., Горбунов А. Т., Шустеф Н. Н. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания, М., «Недра», 1975. с.

2. В.А. Афанасьев, А.А. Шевелев, С.А. Сулима, А.Г. Гусев Качественная подготовка воды для поддержания пластового давления в низкопродуктивных пластах. Нефтяное хозяйство №7, 2005г

3. Желтов, Ю. П. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта / Ю. П. Желтов, С. А. Христианович // Известия Академии наук СССР. Отд-ние техн. наук. — 1955. — Nº 5. — С. 3-41.

4. Изотов, А. А. О взаимосвязи факторов, влияюших на эффективность разработки низкопроницаемых коллекторов с применением заводнения / А. А. Изотов, Д. Г. Афонин // Нефтяное хозяйство. – 2020. – № 12. – С. 106-109. – DOI 10.24887/0028-2448-2020-12-106-109. – EDN VMMSGY.

5. Мингулов Ш.Г. Разработка научных основ и технологий восстановления приемистости нагнетательных скважин. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. Уфа, 2015г

6. С.Г. Черный, В.Н. Лапин, Д.В. Есипов, Д.С. Куранаков; Методы моделирования зарождения и распространения трещин. Ин-т вычислительных технологий СО РАН. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2016. 312с

7. Шехтман Ю.М. Фильтрация малоконцентрированных суспензий. Изд-о Академии наук СССР, 1961г. 213с.

8. Янин А.Н. и др. Анализ истории развития систем ППД с целью выбора устьевого давления закачки воды на нефтяных объектах Западной Сибири. Науки о земле, декабрь 2023 с 28-41

9. Baker, Richard , Dieva, Rous , Jobling, Robert , and Crystal Lok. "The Myths of Waterfloods, EOR Floods and How to Optimize Real Injection Schemes." Paper presented at the SPE Improved Oil Recovery Conference, Tulsa, Oklahoma, USA, April 2016. doi: https://doi.org/10.2118/179536-MS

10. Detournay E., Hakobyan Y. Hydraulic fracturing of poorly consolidated reservoir during waterflooding //arXiv preprint arXiv:2105.14131. – 2021.

11. Ding, Zhenfeng & Ge, Chenqi & Chen, Zhewei & Ji, Dongqi & Peng, Yingfeng & Zhang, Guangming & Hou, Yanan & Zhang, Jingzhou. (2024). Impacts of geomechanical damage on waterflood-induced fracture propagation in deeply deposited tight oil reservoirs. Frontiers in Energy Research. 12. 10.3389/fenrg.2024.1365649.

12. Fan, T., Song, X., Wu, S., Li, Q., Wang, B., Li, X., et al. (2015). A mathematical model and numerical simulation of waterflood induced dynamic fractures of low permeability reservoirs. Pet. Explor. Dev. 42, 541–547. doi:10.1016/s1876-3804(15)30047-1

13. Gringarten, Alain C., and Henry J. Ramey. "The Use of Source and Green's Functions in Solving Unsteady-Flow Problems in Reservoirs." SPE J. 13 (1973): 285–296. doi: https://doi.org/10.2118/3818-PA 18Hustedt, Bernhard, Zwarts, Dirk, Bjoerndal, Hans-Petter, Al-Masfry, Rashid Ahemed, and Paul Jacob van den Hoek. "Induced Fracturing in Reservoir Simulations: Application of a New Coupled Simulator to Waterflooding Field Examples." Paper presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, Texas, USA, September 2006. doi: https://doi.org/10.2118/102467-MS

14. Liu, Yongzan & Liang, Lin & Zeroug, Smaine. (2023). Enhancing Understanding of Hydraulic Fracture Tip Advancement through Inversion of Low-Frequency Distributed Acoustic Sensing Data. 10.48550/arXiv.2305.13138.

15. Martins, J.P., Murray, L.R., Clifford, P.J., McLelland, W.G., Hanna, M.F., and J.W. Sharp. "Produced-Water Reinjection and Fracturing in Prudhoe Bay." SPE Res Eng 10 (1995): 176–182. doi: https://doi.org/10.2118/28936-PA

16. Perkins T.K., Kern L.R. Widths of hydraulic fractures // J.Petroleum Technology. 1961. Vol. 13, No. 9. P. 937-949.

17. Rahman, M. M., and Sheik S. Rahman. "A Fully Coupled Numerical Poroelastic Model to Investigate Interaction between Induced Hydraulic Fracture and Pre-Existing Natural Fracture in a Naturally Fractured Reservoir: Potential Application in Tight Gas and Geothermal Reservoirs." Paper presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Louisiana, October 2009. doi: https://doi.org/10.2118/124269-MS

18. Sharma, M. M., Pang, X., Wennberg, O., & Morgenthaler, J. (2000). Hydraulic fracture geometry and initiation pressure. Journal of Petroleum Science and Engineering. DOI: 10.1016/S0920-4105(00)00044-4

19. Sharma, Mukul & Shutong, Pang & Wennberg, Kjell & Morgenthaler, L.N.. (2000). Injectivity Decline in Water-Injection Wells: An Offshore Gulf of Mexico Case Study. SPE Production & Facilities - SPE PRODUCTION FACILITIES. 15. 6-13. 10.2118/60901-PA.

20. van den Hoek, Paul J., Al-Masfry, Rashid A., Zwarts, Dirk, Jansen, Jan-Dirk, Hustedt, Bernhard, and Luc Van Schijndel. "Optimizing Recovery for Waterflooding Under Dynamic Induced Fracturing Conditions." SPE Res Eval & Eng 12 (2009): 671–682. doi: https://doi.org/10.2118/110379-PA