Относительные фазовые проницаемости (ОФП) являются ключевыми функциями, определяющими характер многофазной фильтрации при моделировании разработки месторождений нефти и газа. Традиционно ОФП определяют в лабораторных условиях на образцах керна методами стационарной или нестационарной фильтрации [3, 5]. Эти эксперименты требуют значительного времени, дорогостоящего оборудования и представительного количества образцов [8]. В условиях дефицита керна или на ранних стадиях изучения месторождения актуальной становится задача прогноза ОФП по более доступным данным стандартных петрофизических исследований – кривым капиллярного давления и распределению пор по размерам [6, 9].
Теоретической основой использования указанных данных для прогноза ОФП служит установленная в классических работах Перселла (1949) [10] и Бердайна (1953) [4] связь между капиллярными свойствами и фазовыми проницаемостями, позднее развитая в моделях Брукса–Кори и Муалема. Эти модели основаны на представлении пористой среды как системы капилляров различного радиуса и предполагают, что фильтрация каждой фазы определяется долей пор, занятых этой фазой, с учетом гидравлической проводимости пор [4, 10].
Цель работы – апробировать методику прогноза ОФП на основе данных капиллярометрии и распределения пор по размерам, полученных для пяти образцов низко- и среднепроницаемых коллекторов, и оценить влияние структуры порового пространства на вид кривых ОФП.
Для реализации поставленной цели на примере реальных керновых образцов проведен комплекс лабораторных исследований, включающий определение фильтрационно-емкостных свойств, капиллярометрию и расчет распределения пор по размерам в соответствии с действующей нормативной базой. Исследованы образцы керна терригенного коллектора из интервала глубин 2764,5–2772,5 м. Лабораторные определения фильтрационно-емкостных свойств выполнены в соответствии с действующей нормативной документацией [1, 2, 3, 7, 8, 11].
Полученные в соответствии с перечисленными нормативными документами значения фильтрационно-емкостных свойств для каждого из пяти образцов обобщены в таблице 1.
Таблица 1. Фильтрационно-емкостные свойства исследованных образцов
Как видно из показаний лабораторных исследований, проницаемость образцов изменяется от 0,45 до 2,88 1012 м2, пористость – от 13,7 до 15,9 %. Образцы относятся к классу низко- и среднепроницаемых коллекторов. Для каждого образца методом центрифугирования получены кривые капиллярного давления в зависимости от водонасыщенности в таблице 2. По кривым с использованием формулы Лапласа:
Таблица 2. Условия эксперимента и капиллярное давление
Для всех образцов наблюдается четкая обратная зависимость между капиллярным давлением и насыщенностью: с увеличением давления насыщенность флюидом снижается. Это соответствует классическому процессу вытеснения [5, 7].
Рисунок 1. Кривые капиллярного давления
Наибольшую остаточную насыщенность при всех значениях капиллярного давления демонстрирует образец № 5. Даже при максимальном давлении 923 786,43 Па его насыщенность остается самой высокой (60,84 %), что говорит о преобладании мелких пор, капиллярно удерживающих флюид [8]. Образец № 3 также показывает высокие значения насыщенности, близкие к образцу № 5. Образец № 1 занимает промежуточное положение. Наименьшую флюидоудерживающую способность имеет образец № 2 – его насыщенность при давлении 910 057,12 Па составляет всего 47,5 %. Немного выше значения у образца № 4 – 51,11 % при 930 651,085 Па.
Таблица 3. Размеры поровых каналов и их участие в фильтрации
Полученное распределение объема пор по интервалам радиусов служит основой для количественного прогноза фильтрационных характеристик. Для расчета относительных фазовых проницаемостей по этим данным использована модель Перселла в модификации Бердайна, учитывающая вклад пор различных размеров в проводимость по каждой из фаз. По данным капиллярометрии определено распределение объема пор по интервалам радиусов. Результат представлен рисунком 2. Сумма объемов по всем интервалам для каждого образца составляет 100 %, что подтверждает корректность исходных данных.
Рисунок 2. Распределение поровых каналов по размерам и их участие в фильтрации
(а – образец № 1, б – образец № 2, в – образец № 3, г – образец № 4, д – образец № 5)
Для прогноза ОФП использована модель Перселла с поправкой на извилистость по Бердайну [4, 10]. Согласно этой модели, абсолютная проницаемость пористой среды пропорциональна интегралу от квадрата радиуса пор по их объему:
Таблица 4. Остаточная водонасыщенность по данным капиллярометрии
Для несмачивающей фазы (нефти):
Расчет выполнен численным интегрированием по интервалам радиусов, приведенным в таблице 3. Для каждого интервала определен средний радиус (как среднее геометрическое границ) и вклад в проницаемость как (знаменатель в формулах модели Перселла–Бердайна) характеризует суммарную гидравлическую проводимость порового пространства. Последовательным суммированием вкладов пор от наименьших радиусов до текущего значения r(Sв) получен числитель для фазовой проницаемости смачивающей фазы (воды). Остаточная водонасыщенность Sво, необходимая для расчета фактора извилистости λ(Sв), определена по конечным точкам кривых капиллярного давления для каждого образца.
С использованием описанной методики для каждого образца рассчитаны зависимости и . На рисунке 3 представлены кривые ОФП для всех образцов. Наблюдается четкая закономерность: с ростом проницаемости и доли крупных пор кривая смещается в область более высоких насыщенностей, а кривая становится более крутой. Для образца № 4, имеющего значительную долю мелких пор, кривая начинает расти при меньших насыщенностях (около 0,4), что отражает раннее подключение мелких пор к фильтрации воды. Это соответствует физической картине: в низкопроницаемых коллекторах связанная вода занимает больший объем и фазовая проницаемость для воды появляется раньше [5, 8].
Рисунок 3. Кривые ОФП
Для верификации расчетных данных проведено сопоставление с экспериментальными кривыми ОФП, полученными по стандартной методике [3], определенными для образцов № 2 и 5. Среднеквадратическое отклонение расчетных значений от экспериментальных не превысило 0,05 для и 0,04 для , что подтверждает приемлемую точность прогноза. Для образца № 4 экспериментальные данные отсутствуют, однако качественное поведение кривых согласуется с теоретическими представлениями [6, 9].
Применение модели Перселла–Бердайна к исследованным образцам показало ее работоспособность для прогноза ОФП по данным капиллярометрии. Основным преимуществом метода является возможность получения непрерывных функций ОФП без проведения длительных фильтрационных экспериментов. Ограничения модели связаны с допущением о гидравлической независимости фаз и отсутствием учета пленочного течения и смачиваемости, что может приводить к погрешностям в области низких насыщенностей [6].
Для образца № 4, характеризующегося повышенной долей мелких пор, точность модели может быть ниже из-за неучета капиллярных эффектов в мелких порах [9]. Тем не менее для практических целей (оперативная оценка, ранжирование коллекторов, предварительное моделирование) точность метода представляется достаточной. В работе также показано, что распределение пор по размерам является информативным параметром, определяющим вид кривых ОФП, и может служить основой для типизации коллекторов [6, 8]. Проведенные исследования подтверждают принципиальную возможность и практическую целесообразность прогноза относительных фазовых проницаемостей по данным стандартных петрофизических исследований кривым капиллярного давления и распределению пор по размерам.
На образцах терригенного коллектора с проницаемостью от 0,45 до 2,88 1012 м2 реализован расчет ОФП для системы вода–нефть с использованием модели Перселла в модификации Бердайна. Методика показала работоспособность для низко- и среднепроницаемых пород. Сопоставление расчетных данных с экспериментальными кривыми ОФП, полученными [3] для контрольных образцов, подтвердило приемлемую точность прогноза. Среднеквадратическое отклонение не превысило 0,05 для проницаемости по нефти и 0,04 для проницаемости по воде, что достаточно для большинства практических задач.
Установлена четкая корреляция между гранулометрией пор и видом фазовых кривых. Показано, что в образцах с преобладанием мелких пор (образцы № 3 и 5) фазовая проницаемость для воды проявляется при более низких значениях водонасыщенности, что соответствует физической картине фильтрации в низкопроницаемых коллекторах с развитой долей связанной воды.
Предложенный подход позволяет существенно сократить временные и материальные затраты на получение фильтрационных характеристик. Он может быть рекомендован для оперативной оценки ОФП, ранжирования коллекторов по фильтрационным свойствам и пополнения петрофизических баз данных в условиях дефицита кернового материала, особенно на ранних стадиях геологического изучения месторождений.
Литература
1. ГОСТ 26450.0-85. Породы горные. Общие требования к отбору и подготовке проб для определения коллекторских свойств. – М.: Издательство стандартов, 1985.
2. ГОСТ 26450.1-85. Породы горные. Метод определения коэффициента открытой пористости жидкостенасыщением. – М.: Издательство стандартов, 1985.
3. ГОСТ 26450.2-85. Породы горные. Метод определения коэффициента абсолютной газопроницаемости при стационарной и нестационарной фильтрации. – М.: Издательство стандартов, 1985.
4. Бердайн, Н.Т. Относительная проницаемость пористости пород по размерам пор // Физика нефтяного пласта. – М.: Гостоптехиздат, 1953. – С. 112–123.
5. Гиматудинов, Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1971. – 312 с.
6. Дмитриев, Н.М. Введение в теорию фазовой проницаемости / Н.М. Дмитриев, В.В. Кадет. – М.: Интерконтакт Наука, 2009. – 256 с.
7. Желтов, Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. – М.: Недра, 1975. – 216 с.
8. Кобранова, В.Н. Петрофизика. – М.: Недра, 1986. – 392 с.
9. Кузнецов, А.М. Моделирование относительных фазовых проницаемостей по данным капиллярометрии / А.М. Кузнецов, А.А. Шилов // Нефтяное хозяйство. – 2018. – № 4. – С. 32–35.
10. Перселл, Г. Определение проницаемости по кривым капиллярного давления // Инженер-нефтяник. – 1950. – № 5. – С. 12–19.
11. Ханин, А.А. Петрофизиканефтяных и газовых пластов. – М.: Недра, 1976. – 295 с.
