При расчёте теплообменных аппаратов низкотемпературной техники обычно пренебрегают теплопритоком из окружающей среды и осевой теплопроводностью теплопередающей стенки, называя их вторичными факторами в теплообменниках [1]. Х.Хаузеном были рассмотрены различные методики расчёта теплообменных аппаратов для учёта влияние вторичных факторов [2]. Математическая модель, учитывающая влияние теплопроводности стенки на процесс теплообмена в канале для конкретного теплообменного аппарата, и её решение было представлено в работе [3]. Для конкретных типов теплообменных аппаратов влияние теплопроводящей стенки было рассмотрено в докторской диссертации Ю.А.Шевича [4].
Поскольку расчёт теплообменного аппарата с учётов вторичных факторов достаточно трудоёмок, то встаёт задача определить значения безразмерных чисел, связывающих теплофизические параметры потока хладагента и теплопередающей стенки, основные геометрические характеристики теплообменника и теплофизические свойства, при которых влияние осевой теплопроводности на теплообмен значительно, а в каких случаях им можно пренебречь.
Система уравнений, описывающая одномерную модель стационарного режима работы однопоточного теплообменника, типа ванны предварительного охлаждения (рис. 1), без учёта теплопроводности газового потока, имеет следующий вид [5]:
Рис. 1. Схема однопоточного теплообменника: Твх и Твых - температура потока хладагента на входе и выходе из теплообменника; Т0 - температура кипящей жидкости
где T и Тст - темпеpатуpа газового потока и стенки канала, G и Cр - массовый расход потока хладагента и его теплоемкость, a1 и a2 - коэффициенты теплоотдачи со стороны потока хладагента и кипящей жидкости, x - кооpдината вдоль длины теплообменной повеpхности, P1 и P2 - пеpиметpы теплоотдачи со стороны потока хладагента и кипящей жидкости в перпендикулярном по координате x сечении, lст и Sст - коэффициент теплопpоводности и площадь поперечного теплопередающей стенки. Система уравнений (1) дополняется граничными условиями. Задаётся значение температуры потока хладагента на входе в теплообменник:
Для теплопередающей стенки задаётся отсутствие теплового потока на концах теплопередающей стенки:
Если не учитывать теплопроводность теплопередающей стенки и усреднить теплоёмкость и коэффициенты теплопередачи, можно получить аналитическое решение упрощенной системы (1)
с граничным условием (2), имеющим вид:
где
безразмерная координата,
L - полная длина поверхности теплообмена,
N - число единиц переноса теплоты:
Разность температур потока хладагента на выходе из теплообменника и температуры кипящей жидкости называется недорекуперацией. Величина недорекуперации показывает эффективность работы теплообменного аппарата - чем меньше эта величина, тем более эффективно работает теплообменник. В рассматриваемом случае недорекуперация выражается по формуле:
Аналогично для случая усреднения теплофизических параметров аналитическое решение системы (1) с граничными условиями (2) и (3) имеет следующий вид:
где коэффициенты а1, а2, а3 являются корнями кубического уравнения:
Следует заметить, что коэффициенты А и В являются модифицированными числами Био и отношение этих коэффициентов k равно отношению интегральных коэффициентов теплоотдачи со стороны хладагента и кипящей жидкости:
Коэффициенты интегрирования С1, С2, С3 определяются из граничных условий, которые сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений:
Недорекуперация в этом случае определяется следующим образом:
Значение полученного отношения не превосходит единицы, причём чем меньше эта величина, тем большую роль играет теплопроводность в процессе теплопередачи между потоком и кипящей жидкостью.
Проведённые расчёты для определения относительной недорекуперации
и отношений недорекуперации, полученной по формуле (6) для значений коэффициента k=1 и k=0,5 показали практические результаты, т.е. отсутствие зависимости от отношений интегральных коэффициентов теплоотдачи со стороны хладагента и кипящей жидкости. На рис. 2 показаны зависимости относительной недорекуперации от чисел единиц переноса теплоты для разных значений коэффициента А (модифицированного числа Био - Bi).
Рис. 2. Зависимость относительной недорекуперации от чисел единиц переноса теплоты для разных значений коэффициента Bi с учётом теплопроводности и без учёта теплопроводности (y=exp(-N))
Из полученных зависимостей можно сделать следующие выводы. При значениях числа Био меньше 100 при расчётах необходимо в любом случае учитывать осевую теплопроводность, аналогично и для больших чисел Био при числах единиц переноса теплоты меньше 7. Влиянием осевой теплопроводности можно пренебречь при числах Био больших, чем 100, и при числах единиц переноса теплоты больше 7.
Литература:
-
Криогенные системы: Учебник для студентов вузов по специальности «Техника и физика низких температур» и «Холодильная, криогенная техника и кондиционирование»: В 2 т. / А.М.Архаров [и др.]; Под общ. ред. А.М.Архарова и А.И.Смородина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1999. - Т.2: Основы проектирования аппаратов, установок и систем. - 720 с.
-
Хаузен Х. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрёстном токе: Пер. с нем. / Под ред. И.Н.Дулькина. – М.: Энергоатомиздат, 1981. – 384 с.
- Даниленко Т.К., Микулин Е.И., Козлов В.Н. Влияние теплопроводности стенки на процесс теплообмена в канале // Труды МВТУ. – 1974. - № 193. – С. 160-165.
- Шевич Юрий Артемьевич. Разработка и исследование высокоэффективных теплообменных аппаратов матричного и планарного типов для компактных низкотемпературных систем и установок. Дис... докт. техн. наук. - Москва, 2008. - 243 с.
- Лавров Н.А. Математическое моделирование работы низкотемпературных систем. - - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2013. - 150 с.
