Работа содержит анализ принципиально новых математических подходов и моделей, необходимых при проектировании и управлении бурением скважин. По результатам анализа выделены основные свойства клотоиды, определены основные комбинации профиля с использованием клотоиды как переходной кривой на криволинейных участках проектируемого профиля с большими отходами от вертикали и малой глубиной залегания продуктивного пласта. Проведено сравнение традиционного профиля с профилем с использованием клотоиды, предложено использовать профиль с биклотоидой, как эффективное решение при строительстве скважин с большими интенсивностями набора кривизны и зенитными углами.
Разработке оптимальных профилей для строительства наклонных и горизонтальных скважин посвящено большое количество исследований, однако, проблеме проектирования профилей для условий малой глубины залегания продуктивных пластов (1100÷1400 м) со сверхбольшими отходами стволов от вертикали (более 7000 м) не уделено должного внимания. Поэтому, в связи с возросшим интересом по освоению арктический месторождений нефти и газа с берега или с морских стационарных оснований горизонтальными и многозабойными скважинами в отмеченных условиях, решение задачи достижения проектных отклонений становится весьма актуальной.
Данная работа содержит анализ принципиально новых математических подходов и моделей, необходимых для проектирования и управления бурением скважин. Созданная, на основе известной теории, математическая модель позволяет, используя в качестве входных параметров экспериментальные (промысловые) данные геометрического характера (набор углов и измеренные глубины), получать на выходе рекомендации по проектируемому и перепроектируемому профилю скважины.
Как известно местах соединения прямолинейного участка профиля с криволинейным обнаруживается разрыв по кривизне. В этих точках уравнение изгиба теряет смысл. Возникает естественная необходимость соединения участков с различными значениями кривизны специальными «переходными» кривыми, на которых кривизна – переменная величина, непрерывно изменяющаяся от одной границы скачка до другой. Переходные кривые при этом будут отличаться линейным изменением кривизны в зависимости от измеренной глубины, а общая непрерывность кривизны позволит проектировать профили наклонных и горизонтальных скважин и боковых стволов в соответствии с естественным поведением бурильной или обсадной колонны в наклонной скважине.
Предложение позволяет решить такие задачи, как получение ствола правильной формы и обеспечение попадания в круг допуска для наклонных и горизонтальных скважин, подавление поперечных усилий, уменьшение износа бурильной колонны и замковых соединений, исключение самопроизвольных искривлений ствола бурящейся скважины и, как следствие, других тяжелых осложнений в процессе бурения.
Методика расчета профиля с использованием переходной кривой
Альтернативой традиционному профилю для разработки месторождения при малых глубинах залегания продуктивных пластов может являться профиль с использованием клотоиды на участке набора зенитного угла – участки BC и DE.
Клотоида – кривая (бесконечная спираль, сворачивающаяся к предельной точке), заданная параметрическими уравнениями (рис. 1):
Для проектирования профиля скважины используется участок клотоиды ОP, где точка P – некоторая точка клотоиды, расположенная до ближайшей точки, в которой касательная, проведенная к клотоиде, перпендикулярна оси Х.
Рассматривается нестандартная клотоида, то есть уравнения, аналогичные уравнениям (1) с некоторым дополнительным параметром С:
В результате получим аналитические выражения координат (глубины по вертикали x(s) и y(s)) и кривизны профиля в зависимости от измеренной глубины s. При построении профиля обязательным условием является сохранение непрерывности и гладкости профиля.
Для рассмотрения предлагается профиль (рис. 2), состоящий из 5 участков:
1 Участок AB – вертикальный прямолинейный участок;
2 Участок BC – первая ветвь биклотоиды для набора зенитного угла;
3 Участок CD – дуга окружности для набора зенитного угла;
4 Участок DE – вторая ветвь биклотоиды для набора зенитного угла;
5 Участок EF – наклонно-направленный участок;
Для изучения свойств профиля с использованием клотоиды предлагается следующая математическая модель.
В качестве исходных данных для расчета принимаем:
-зенитный угол ствола скважины;
A, B - параметры биклотоиды;
R- радиус кривизны;
XF-проектная глубина скважины;
L1-длина вертикального участка.
Входные параметры профиля должны удовлетворять условию:
Координаты точки Е (конечная точка первой биклотоиды):
Расчет первой ветви биклотоиды на участке набора зенитного угла - участок BC:
Расчет параметров дуги окружности на участке набора зенитного угла - участок CD:
Расчет второй ветви биклотоиды на участке набора зенитного угла - участок DE:
Проекции второй клотоиды DE на координатные оси:
Кривизна профиля:
Для расчета профиля наклонно-направленной скважины с использованием клотоиды по приведенной методике производились расчеты в среде математического моделирования Wolfram Mathematica.
Виды профиля скважины с использованием переходных кривых
На основании представленного расчета профиля скважины с использованием переходных кривых имеется возможность варьирования видом профиля. Рассмотрим возможные варианты участка набора зенитного угла профиля наклонно-направленной скважины:
Профиль наклонно-направленной скважин с применением дуги окружности и одной ветви биклотоиды (рис. 3). Для данного профиля одна из ветвей биклотоиды (первая или вторая) стягивается в точку.
Профиль с использованием биклотоиды и дуги окружности (рис. 4).
Профиль с использованием биклотоиды (рис. 5). Для данного типа профиля дуга окружности стягивается в точку, как показано в расчете выше.
Профиль с использованием биклотоиды подразделяется на 2 разновидности:
· Профиль с симметричной биклотоидой – ветви биклотоиды равны по всем параметрам;
· Профиль с несимметричной биклотоидой – ветви биклотоиды не равны. Преимуществом является возможность варьирования параметрами профиля в процессе проводки скважины в зависимости от геологических условий.
Расчет параметров профиля
Одной из особенностей профиля с использованием клотоиды является плавное изменение кривизны профиля. Степень искривления кривой характеризуется не углом поворота касательной – φ(s), а его производной dφ/ds=k, эта величина называется кривизной. Уравнение изгиба колонны можно записать в виде:
Для сравнения типов профилей рассчитаем значения изгибающих моментов на участке набора зенитного угла.
Расчёт изгибающего момента для первой ветви биклотоиды:
На представленном графике кривизна биклотоиды непрерывно и плавно изменяется по всей длине участка набора зенитного угла, следовательно условие гладкости профиля соблюдается. Максимальное значение кривизны профиля достигается в точке, для которой радиус кривизны клотоиды принимает минимальное значение. Вид пика кривизны клотоиды зависит от значения параметров клотоид A и B. Для случая симметричной биклотоиды (параметры A и B), как показано на рис. 6, кривизна профиля плавно увеличивается, а затем плавно падает до нуля. Пик кривизны располагается на середине участка набора зенитного угла, в точке сопряжения ветвей биклотоиды. Увеличение параметра А и, следовательно, уменьшение параметра В приведет к смещению пика в правую сторону, а уменьшение параметра А – к смещению в левую сторону.
Другим важным параметром профиля наклонной скважины является изгибающий момент. Для расчета изгибающего момента необходимо рассчитать изменение радиуса кривизны и интенсивности по длине ствола скважины.
Как видно из рисунка радиус кривизны клотоиды (рис.7) уменьшается от некоего максимального значения, при переходе от вертикального участка к участку набора зенитного угла, до минимального значения радиуса, заданного по расчету, а затем увеличивается при переходе в тангенциальный участок. Это означает, что интенсивность искривления плавно меняется на протяжении всего участка набора зенитного угла. В случае использования симметричной биклотоиды, обе ветви которой являются зеркальным отражением друг друга, происходит равное уменьшение и увеличение радиуса кривизны по длине участка набора параметров, что облегчает проводку ствола скважины и контроль параметров искривления. Интенсивность набора зенитного угла биклотоиды, напрямую связанная с радиусом кривизны, увеличивается до максимального значения (соответствующего заданному в расчете радиусу кривизны), а затем уменьшается до нулевого значения при переходе в тангенциальный участок профиля.
Величина изгибающего момента (рис. 8) плавно изменяется по все длине искривленного участка, но достигает максимального значения равного изгибающему моменту круга. Изменить положение пика можно регулируя величины параметров А и В, как в случае с кривизной ствола. Тем самым можно регулировать точку максимального воздействия буровой колонны на стенку скважины для уменьшения желобообразования, подбирая эту точку исходя из геологических условий.
Заключение
По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
При подборе параметров биклотоиды было установлено, что уменьшение параметра А (увеличение параметра В) приводит к увеличению отхода. Т.е. уменьшение параметра А приводит к уменьшению длины проекции на вертикальную ось, что приводит к увеличению отхода. В математической модели радиус биклотоиды меняется от бесконечности до своего минимального значения (соответствующего радиусу кривизны традиционного профиля) и затем увеличивается. Длина участка набора кривизны профиля с биклотоидой больше чем у традиционного профиля. Из предложенных комбинированных видов профиля с биклотоидой наибольший отход от вертикали, сопоставимый с отходом по традиционному профилю, дает вариант «дуга окружности + вторая биклотоида», как следует из таблицы 1 и 2. Его целесообразно использовать для достижения максимальных отходов от вертикали ствола скважины при строительстве скважин при малых величинах ствола по вертикали.
Таблица 1 - Отход от вертикали для варианта «дуга окружности + вторая биклотоида» при глубине пласта - 900 м, вертикальном участке -200 м
Таблица 2 - Отход от вертикали для варианта «дуга окружности + вторая биклотоида» при глубине пласта - 1300 м, вертикальном участке -200 м
Рациональным профилем для строительства скважин в осложненных условиях может профиль вида «несимметричная биклотоида + дуга окружности». Изменяя параметры клотоиды, можно увеличить или уменьшить длины этих участков в определённых геологических условиях, что позволит достичь нужного зенитного угла в устойчивых порода, при этом сохранив значение отхода ствола скважины от вертикали. В заключении отмети, что наиболее полно все преимущества использования клотоиды проявляются в профиле вида «симметричная клотоида». Плавное и равномерное изменение всех параметров профиля, а так же изгибающего момента, будут положительно сказываться на результатах проводки скважин.
Литература
1 Гусман А.М., Оганов Г.С., Барский И.Л. К вопросу о создании энергосберегающих профилей наклоннонаправленных, многозабойных и горизонтальных скважин. ОАО «Научно-производственное объединение «Буровая техника», М.: Труды ВНИИБТ №3 (71), 2011. - С.17. С.29
2 Samuel R., Anew well path design using clothoid spiral (curvature bridging0 for ultra-extended-reach drilling, SPE Drilling & Completion, 2010. - С.363-368
3 Калинин А.Г., Никитин Б.А., Солодкий К.М., Повалихин А.С. Профили наклонных скважин и компоновки низа бурильных колонн. – М.: Недра, 1995. - С.54
4 Поздеев И.А, Нестерова Т.Н. IT- Поддержка проектирования и сопровождения кустового бурения // Технологии ТЭК, Москва, 2004, №5(18). - С. 29-34
5 Барский И.Л., Левина А.Б., Лалаянц Б.Р., Иванычев Р.В., Макаров П.А. Методика разработки программ расчета профиля скважины в виде кривой с непрерывной кривизной на примере симметричной биклотоиды. Вестник Ассоциации буровых подрядчиков №1, 2009. - С.1-6.
