Проблема масштабного перехода, т.е. возможность прогнозирования эффективности использования ПТП при перекачке по трубопроводам, по имеющимся опытным данным для одного трубопровода, на другой трубопровод, отличающийся диаметром, является актуальной задачей. На эффективность использования ПТП влияют множество факторов: температура перекачиваемой нефти или нефтепродукта, их физико-химические свойства, молекулярная масса полимера, концентрация ПТП, характеристическая вязкость раствора, режимы перекачки и другие. Соответственно в настоящее время нет достаточно обоснованной теоретической методики масштабного перехода. Имеются эмпирические методы для предсказания эффекта влияния диаметра трубы на коэффициент снижения гидравлического сопротивления DR (эффективность ПТП) при перекачке жидкостей с ПТП [1, 2, 3, 4 , 5 , 6 ,7, 8, 9, 10, 11)].
Whitsitt и др. [5] предложили процедуру, которая коррелирует DR со скоростью трения раствора (up*), основанную на предположении что касательные напряжения на стенке, также являются механизмом контроля DR. Многие другие авторы, например, Astarita и др. [6], Ли и др. [7], Savins и Seyer [8], затем упростили процедуру Whitsitts, используя скорости трения растворителя (u*w) взамен решения по скорости трения (u*p) раствора.
где τ w и u* касательное напряжение на стенке и скорость трения, соответственно.
Скорость трения растворителя вычисляется по
касательным напряжению для растворителя (воды) при том же самом числе Рейнольдса, как и для раствора. Первые две зависимости, представляющие эффективность, как DR от up* и DR от uw*, являются параметрами, приведенными в работах [5, 6, 7]. Третья зависимость DR от V- средней скорости потока является, параметром, который предложили Gasljevic и др. [1] и предполагается, что это лучший параметр для масштабного перехода.
В работе Gasljevic и др. [1] рассмотрены результаты экспериментальных исследований течения воды с добавками полиакриламида в концентрациях 12 ppm и 20 ppm в трубопроводах разных диаметров.
Коэффициент трения был измерен для развитого турбулентного потока для растворов полимера, снижающих гидравлическое сопротивление, в трубах 2, 5, 10, 20 и 52 мм (Рис. 1)
Рис. 1. Коэффициенты трения для трех различных диаметров труб (52, 20 и 10 мм) в зависимости от числа Рейнольдса растворителя для раствора полиакриламида с концентрацией 20 ppm.
После обработки экспериментальных данных построены графики эффективности в координатах DR- , DR- , DR- , ( Рис. 2 ).
Рис. 2. Уровень снижения сопротивления в зависимости от скорости трения раствора (полимера), скорости трения растворителя (воды) и объемной скорости для раствора полиакриламида с концентрацией 20 ppm в трубах 10, 20 и 52 мм
Из рис. 2 видно, что отклонение данных DR как функция и DR как функция для труб разных диаметров больше, чем данные DR как функция V. Отклонение измеренных данных DR как функция V для труб разных диаметров составляет приблизительно 5% , что находится в рамках экспериментальной погрешности.
Чтобы проверить эту процедуру масштабного перехода с использованием средней скорости, авторы работы [1] применили его к двум другим наборам данных, изданных в литературе, сообщения Sellinа и Ollisа [2] и Ollisа [3] с диаметрами в пределах от 1 - 50 мм. (Рис.3)
Рисунок 3. Снижение сопротивления в зависимости от объемной скорости для раствора 10 ppm окиси полиэтилена (Alcomer (Polyox) в трубах диаметром 1, 2, 5, 10, 25 и 50 мм. Данные Ollisа [3].
При обработке экспериментальных данных были использованы только данные в области без деградации полимера. Авторы считают, что успех этой процедуры масштабного перехода по средней скорости очевиден: все данные находятся в пределах 5% от кривой корреляции (данные по трубе диаметром 1 мм выходят немного от этого состояния, по-видимому, из-за деградации).
На Рис.4 показано применение процедуры масштабирования для данных, представленных по Deloof и др. [4] для труб большого диаметра (от 52,5 до 208 мм). Из этих данных видно, что систематическая погрешность не наблюдается, а отклонения обусловлены, возможно, ошибкой эксперимента.
Рис. 4. Уменьшение сопротивления в зависимости от объемной скорости для 500 ppm раствора Guar Gum в трубах 52, 104 и 208 мм.
По этим данным экспериментальных исследований авторы делают вывод о том, что для прогнозирования эффективности в трубопроводах разных диаметров ПТП при одинаковой концентрации в растворах полимера более предпочтительным является использование равенства средней скорости потока, чем равенство динамической скорости .
В результате обработки данных экспериментальных исследований эффективности ПТП на турбореометрах с разными диаметрами труб, представленных в работах [9,10], в работе [11] были получены данные по гидравлической эффективности полимерных добавок (таблица 1).
Таблица 1 – Экспериментальные данные, полученные на турбореометрах № 1 и № 2
На основе этой таблицы были построены зависимости
для двух диаметров турбореометров (рис. 5). Здесь v, , - средняя скорость потока, напряжение сдвига на стенке трубы, динамическая скорость соответственно.
Рисунок 5 – Данные по гидравлической эффективности полиакриламида на двух турбореометрах
в зависимости от
При использовании представления DR = f(RE) проявляется эффект диаметра т.е. данные расслаиваются для диаметров турбореометров d1=0,0022 м и d2=0,0038 м.
Из рисунка 5 b) видно, что одинаковая эффективность будет на экспериментах с турбореометром № 1 и турбореометром № 2 при равенстве напряжений сдвига на стенке ~ 10,0 Па.
Из рисунка 5 c) видно, что одинаковая эффективность будет на экспериментах с турбореометром № 1 и турбореометром № 2 при равенстве средних скоростей потока ~ 2,0 м/с. Из рисунка 5 d) следует, что перенос эффективности с данных с турбореометра № 1 на турбореометр № 2 возможен в диапазоне динамических скоростей в ~ 0,095 м/с.
При этом отклонение данных экспериментов для труб разных диаметров при равенстве вышеуказанных параметров (Рис. 5 b), c), d)) составляет приблизительно 3%.
Сравнивая представленные экспериментальные данные по гидравлической эффективности (Рис. 5) можно заключить, что, для трубопроводов с разными диаметрами (масштабный переход с одного диаметра на другой), одинаковая эффективность будет наблюдаться при равенстве касательных напряжений на стенке трубопровода- или при равенстве динамических скоростей - , или при равенстве средней скорости потоков-v. При этом следует заметить, что масштабный переход определения эффективности ПТП при равенстве средней скорости потоков отличается простотой.
Однако, известно, что эмпирические методы имеют недостаток, они приемлемы, для условий эксперимента, при которых они получены и правомочность их использования для других условий, отличающихся от условий эксперимента, неизвестна.
В связи с этим, необходимо получить теоретические зависимости, для обоснования масштабного перехода эффективности ПТП с одного диметра трубопровода на другой.
В предположении, что в разных трубопроводах вышеперечисленные основные факторы перекачки с ПТП одинаковы (температура перекачиваемой нефти или нефтепродукта, их физико-химические свойства, молярная масса полимера, концентрация ПТП, характеристическая вязкость раствора, режимы перекачки и другие), отличие только по размерам диаметров, попытаемся в общем виде обосновать возможные методы масштабного перехода.
Для рассмотрения методики масштабного переноса эффективности ПТП с одного диаметра на другой, воспользуемся определением эффективности по формуле [1]
Эту формулу можно преобразовать, с учетом формулы Дарси-Вейсбаха для определения потери давления на трение, в вид:
При условии перекачки с постоянным расходом, имеем:
Условие (5) запишем для трубопроводов, отличающихся по диаметрам, для экспериментального (лабораторного) трубопровода и для промышленного трубопровода:
В работе [12], используя, аналогичные соотношения (8) , предложена математическая модель пересчета эффективности ПТП, имея экспериментально определенные данные эффективности ПТП M-Flow-Treat , в дизельном топливе на дисковом реометре и данные опытно-промышленных испытаний (ОПИ) этой присадки при различных концентрациях по трубопроводу диаметром ДУ-500 при перекачке дизельного топлива. Авторы указывают, что, среднее значение относительной погрешности пересчета эффективности ПТП для этих экспериментальных данных не превышает 4%, и по полученной модели можно предсказывать гидравлическую эффективность присадки в определенном растворителе.
Однако, необходимо иметь ввиду, что для использования предложенной в работе [12] математической модели, необходимо предварительно проводить ОПИ присадки на промышленном трубопроводе.
В частном случае, при равенстве отношений напряжений сдвига на стенках трубопровода при перекачке с ПТП и без ПТП для трубопроводов разных диаметров будут и равны эффективности ПТП, т.е., из формулы (8), имеем:
Таким образом, соотношение (11), показывает, что при равенстве напряжений сдвига на стенке трубопровода лабораторной установки и на промышленных трубопроводах при постоянном расходе перекачки, будут равны и эффективности ПТП.
Формулу (2) можно представить в виде
или после преобразования, будет
Условие (14) запишем для трубопроводов, отличающихся по диаметрам, для экспериментального (лабораторного) трубопровода и для промышленного трубопровода:
Из этих соотношений, получаем:
или
В частном случае, при равенстве отношений средней скорости перекачки в трубопроводе при перекачке с ПТП и без ПТП для трубопроводов разных диаметров будут и равны эффективности ПТП, т.е., из формулы (17), имеем:
Таким образом, соотношение (20), показывает, что при равенстве средней скорости потока на лабораторной установке и на промышленных трубопроводах при постоянном перепаде давления, будут равны и эффективности ПТП.
Выводы:
1. Получены соотношения (8) и (17) для прогнозирования эффективности применения противотурбулентной присадки (масштабного перехода) по трубопроводам, отличающихся диаметрами, при прочих равных условиях : температуры T, концентрации , одна и та же присадка, один и тот же растворитель, т.е. перекачиваемый продукт, одинаковые режимы перекачки и другие, когда известна эффективность применения ПТП по экспериментальному трубопроводу при различных условиях перекачки:
а) при перекачке с постоянной производительностью;
б) при перекачке с постоянным перепадом давления.
2. Теоретически обосновано и подтверждается экспериментальными данными других авторов, что при ведении перекачки с постоянной производительностью, при условии равенства напряжений сдвига (динамической скорости) на стенках трубопроводов будет наблюдаться одинаковая эффективность ПТП в трубопроводах с разными диаметрами.
3. Теоретически обосновано и подтверждается экспериментальными данными других авторов, что при ведении перекачки с постоянным перепадом давления, при равенстве средней скорости потоков будет наблюдаться одинаковая эффективность ПТП в трубопроводах с разными
4. При определении эффективности ПТП по экспериментальному трубопроводу небольшого диаметра при условии равных напряжений сдвига или средней скорости потоков, таких же, как и для трубопровода большего диаметра, для определения эффективности этой присадки в трубопроводе большего диаметра нет необходимости предварительного проведения ОПИ.
Литература:
1. K. Gasljevic, G. Aguilar, E.F. Matthys An improved diameter scaling correlation for turbulent flow of drag-reducing polymer solutions// J. Non-Newtonian Fluid Mech. 84 (1999) 131-148.
2. R. Sellin, M. Ollis, Ind. Eng. Chem. Prod. Res. Dev. 22(3) (1983) 445-452.
3. M. Ollis, Ph.D. Dissertation, University of Bristol, 1981.
4. .P. De Loof, B. de Lagarde, M. Petry, A. Simon, in: H.S. Stevens, J.A. Clarke (Eds.), Proc. 2nd Int. Conf. on DragReduction, BHRA Pub. Cranfield, UK, 1977, paper B2.
5. N.F. Whitsitt, L.G. Harrington, H.R. Crawford, Western Co. Report No. DTMB-3, 1968.
6. G. Astarita, G. Greco, Jr., L. Nicodemo, AIChE J. 15(4) (1969) 564-567.
7. W.K. Lee, R.C. Vaseleski, A.B. Metzner, AIChE J. 20(1) (1974) 128-133.
8. J.G. Savins, F.A. Seyer, The Phys. Fluids 20(10) (1977) s78-s84.
9. Манжай В.Н. Экспериментальное изучение влияния напряжения сдвига и числа Рейнольдса на величину эффекта Томса// Известия вузов. Нефть и газ. 2010.- № 4.-С.85–89.
10. Гареев М.М., Лисин А.Ю., Манжай В.Н., Шаммазов А.М. Противотурбулентные присадки для снижения гидравлического сопротивления трубопроводов. – 2013. – СПб.: Недра. – 228 с.
11. М.М. Гареев, Р.Г. Шагиев, Д.А. Альмухаметова. Прогнозирование эффективности добавок противотурбулентных присадок в поток нефти и нефтепродуктов при перекачке по магистральным трубопроводам // Энергоэффективность. Проблемы и решения: Материалы XV Международной научно-практической конференции 27 октября 2015 г. – Уфа, 2015. – С. 163-166.
12. Chen Yang Li Changjum, A.M. Nechval, Yang Peng, A. Yu. Zhukov New drag-reduction efficiency model promises operating savings//Oil and Gas journal | May 1, 2017, p. 22-27.
