Важной задачей при проектировании надземных трубопроводов является определение расстояния между опорами трубопровода, причем при оценке ветрового резонанса необходимо знать собственные частоты колебаний пролета.
Исследованию колебаний трубопроводов всегда уделялось большое внимание, в работах [1–19] для этого использовались в основном аналитические методы.
В работе [1] авторами предложена математическая модель на основе стержневой теории для определения собственных частот с учетом перекачиваемой жидкости в однофазном и многофазном состоянии, а также с учетом предварительного напряженного состояния.
Распределение давления вдоль трубопровода зависит от режима течения жидкости (в том числе от скорости потока) и может быть получено как для однофазных, так и для многофазных жидкостей в результате гидравлического расчета. На участках трубопроводов небольшой длины возможно пренебрежение изменением внутреннего давления, поэтому задача сводится к определению собственных частот участка трубопровода с дополнительной массой от перекачиваемой жидкости при воздействии постоянного внутреннего давления.
Для оценки достоверности результатов разработанной модели произведено сравнение с результатами модального анализа, полученного с помощью компьютерного численного моделирования методом конечных элементов (МКЭ).
Исследование
Достоверность результатов моделирования численными методами зависит от качества разбиения исследуемого объекта на сетку. Для определения рекомендуемых характеристик сеточной модели исследовались размеры сеточного элемента на примере участка трубопровода с параметрами: внешний диаметр – 114 мм, толщина стенки – 7 мм, длина пролета – 4,9 м, без учета внутреннего давления, с закреплением на границах по типу жесткой заделки.На рисунке 1 представлены значения первой собственной частоты при использовании различных размеров элементов сетки.
РИСУНОК 1. Результаты оценки первой свободной частоты
Сравнение низшей собственной частоты при изменении размеров сеточной модели показало, что при размерах элементов, не превышающих толщины стенки рассматриваемого трубопровода и равномерного распределения элементов вдоль поперечного сечения, это значение является постоянной величиной. Для дальнейших исследований был принят размер элемента – 7 мм.
Для проведения модального анализа с учетом дополнительных нагрузок предварительно рассчитывалось напряженно-деформируемое состояние объекта и после этого проводился модальный анализ. Так, для учета параметров перекачиваемой жидкости (дополнительной массы и внутреннего давления жидкости) сначала производится расчет напряженно-деформируемого состояния и перемещений трубопровода, затем полученные результаты используются для определения собственных частот. Расчетная схема представлена на рис. 2.
Рисунок 2. Расчет собственных частот с учетом дополнительных нагрузок
Результаты
На основе численного решения с помощью МКЭ производилось сравнение собственных частот с частотами, полученными с помощью ранее разработанной математической модели на основе стержневой теории.
Таблица 1. Сравнение собственных частот для трубопровода без учета перекачиваемой жидкости
В таблице 1 представлены результаты сравнения частот для различных типоразмеров трубопроводов без учета перекачиваемой жидкости (без учета дополнительной массы и внутреннего давления).
Результаты сравнения собственных частот без учета перекачиваемой жидкости показали хорошую сходимость, отклонение для различных участков трубопроводов составляет порядка 0,2 %.
Перекачиваемая жидкость учитывается за счет учета внутреннего давления и дополнительной массы при перекачке воды в однофазном состоянии (плотность – 1000 кг/м3), что ведет к изменению напряженно-деформируемого состояния относительно варианта без дополнительной нагрузки. На рис. 3 представлено напряженно-деформируемое состояние участка трубопровода 114х7 с длиной пролета – 4,9 м, заполненного водой, и внутренним давлением 25 кгс/см2.
Рисунок 3. Напряженно-деформируемое состояние участка трубопровода с учетом перекачиваемой жидкости
В таблице 2 представлены результаты сравнения частот труб с учетом перекачиваемой жидкости с полученными в работе [1] для участка трубопровода с параметрами: диаметр – 114 мм, толщина стенки – 7 мм, длина пролета – 4,9 м.
При наличии перекачиваемой жидкости собственные частоты снижаются, при этом наибольшее влияние оказывает дополнительная масса жидкости.
Максимально допустимое внутреннее давление, которое может быть в трубопроводе, приводит к снижению первой собственной частоты на 0,6 % по сравнению с вариантом, где учитывается только присоединенная масса.
Таблица 2. Сравнение собственных частот для трубопровода с учетом перекачиваемой жидкости
Кроме определения частот, с помощью численного моделирования на основе МКЭ возможно определить форму колебаний соответствующей моде колебаний. Формы колебаний представляют собой относительные амплитуды перемещений трубопровода, по которым возможно определить характер движения, осуществляемого системой на данной частоте колебаний. На рисунке 4 представлены собственные формы колебаний трех первых частот.
Рисунок 4. Собственные формы колебаний
При возникновения резонансных условий на конкретной форме колебаний, соответствующей собственной частоте, возможно применение дополнительных закреплений или опор для снижения максимальных перемещений или применение других методов снижения негативных последствий, вызванных вынужденными колебаниями.
Выводы
При проведении модального анализа с помощью МКЭ была проведена оценка влияния методов построения и размеров сеточных элементов для получения устойчивого решения.
Проведено сравнение результатов моделирования с помощью МКЭ и результатов, полученных с помощью модели, полученной в [1] как без учета, так и с учетом перекачиваемой жидкости. Результаты сравнения собственных частот показали хорошую сходимость, отклонения во всех случаях не превышали 0,2 %, что подтверждает достоверность результатов, теоретических расчетов.
Для оценки возможных методов снижения негативных последствий, вызванных вынужденными колебаниями, определены собственные формы колебаний, соответствующие собственным частотам.
*Авторы выражают признательность за поддержку Национальному проекту «Наука и университеты» Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, (грант № FEWN- 2024-0005).
Литература
1. Черенцов Д.А. Определение частот свободных колебаний надземных участков трубопроводов, транспортирующих несжимаемую жидкость / С.П. Пирогов, Д.А. Черенцов Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2023. № 3 (159). С. 84–94. – Текст: непосредственный.
2. Брилл Дж. П. Многофазный поток в скважинах / Дж. П. Брилл, Х. Мукерджи – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. – 384 стр.
3. Программное обеспечение. Инженерные расчеты и автоматизация проектирования. Старт-Проф. URL: https://www.truboprovod.ru/software/start (дата обращения: 01.01.2024).
4. СА 03-003-07. Расчеты на прочность и вибрацию стальных технологических трубопроводов: нормативные документы межотраслевого применения по вопросам промышленной безопасности и охраны недр: дата введения 2006-11-27 / Российская ассоциация экспертных организаций техногенных объектов повышенной опасности. – Изд. официальное. – Москва: Стандартинформ, 2007. – 72 с. – Текст: непосредственный.
5. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости / В.И. Феодосьев – Инж. сборник. – 1952. – т.10 – с. 169–170. – Текст: непосредственный.
6. Ефимов А.А. Свободные колебания подводных нефтепроводов / А.А. Ефимов – Известия вузов. Нефть и газа. – 2008. – № 1. – С. 49–56. – Текст: непосредственный.
7. Ильин В.П. Исследование свободных колебания кривой трубы с потоком жидкости / В.П. Ильин, В.Г. Соколов – Изд. Сарат. ГТУ, «Успехи строительной механики и теории сооружений» Сб. трудов СГТУ и РААСН. – 2010. – С. 88–93. – Текст: непосредственный.
8. Соколов В.Г. Уравнения движения криволинейного участка трубопровода с потоком жидкости / В.Г. Соколов, А.В. Березнев – Изв. вузов. Нефть и газ. – 2004. – № 6. – С. 76–80. – Текст: непосредственный.
9. Соколов В.Г. Решение задачи о свободных колебаниях криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью / В.Г. Соколов, А.В. Березнев – Изв. вузов. Нефть и газ. – 2005. – № 1. – С. 80–84. – Текст: непосредственный.
10. Зарипов Д.М. Нелинейные колебания трубопровода под действием внутреннего ударного давления жидкости / Д.М. Зарипов – Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып. 11. Уфа: Гилем. 2016. С. 136–140. – Текст: непосредственный.
11. Миронов М.А. Вынужденные колебания трубы с потоком жидкости / М.А. Миронов, П.А. Пятаков, А.А. Андреев – Акустический журнал. 2010. Т. 56. № 5. С. 684–692. – Текст: непосредственный.
12. Шакирьянов М.М. Пространственные хаотические колебания трубопровода в сплошной среде под действием переменного внутреннего давления / М.М. Шакирьянов – Известия Уфимского научного центра РАН. 2016. № 4. С. 35–47. – Текст: непосредственный.
13. Ганиев Р.Ф. Пространственные непериодические колебания трубопровода под действием переменного внутреннего давления / Р.Ф. Ганиев, М.А. Ильгамов, А.Г. Хакимов, М.М. Шакирьянов – Проблемы машиностроения и надежности машин. 2017. № 2. С. 3–12. – Текст: непосредственный.
14. Черенцов Д.А. Mатематическая модель манометрической пружины в вязкой среде / Д.А. Черенцов, С.П. Пирогов, С.М. Дорофеев / Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2014. № 7. С. 234–241. – Текст: непосредственный.
15. Чуба А.Ю. Определение собственных частот колебаний изогнутых труб некругового поперечного сечения / А.Ю Чуба., Н.И Смолин, С.П. Пирогов / Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2007. № 1 (61). С. 77–82. – Текст: непосредственный.
16. Pirogov S.P. Simulation of the stress-strain state of the working body of the system for the development of the pipeline trench / S.P. Pirоgov, D.A. Cherentsov, K.S. Voronin, A.U. Yakupov IOP Conference series: Materials science and engineering. 2020 – 012011 p.
17. Pirogov S.P. Simulation of forced oscillations of pressure monitoring devices / S.P. Pirigov, D.A. Cherentsov, A.Y. Chuba, N.N. Ustinov International journal of engineering trends and technology. 2022 – 32–32 p.
18. Pirogov S.P. Simulation of a tubular cultivator rack of tillage machines under static and dynamic loads / S.P. Pirigov, D.A. Cherentsov, N.N. Ustinov, A.S. Martynenko 2023 – 06001 p.
18. Pirogov S.P. Scientific research using the application software package MATLAB / Pirogov S.P., Cherentsov D.A. Periodico Tche Quimica. 2018. Т. 15. № 30. С. 556–562.
19. Пирогов С.П. Колебания манометрических трубчатых пружин. / С.П. Пирогов, Д.А. Черенцов, А.Ю. Чуба, 2015 – 95 с. – Текст: непосредственный.
