Численное моделирование нелинейной динамики связанных процессов в центробежном компрессоре с магнитным подвесом управления

В структурном отношении центробежный компрессор (ЦБК) является сложной технической системой и отличается многоконтурностью информационных и энергетических связей функциональных блоков. Рассмотренная система характеризуется нестабильностью внутренних связей. Эти связи носят существенно нелинейный характер, которые в свою очередь порождают возникновение многочастотных колебаний, сопровождающихся взаимодействием и взаимным влиянием силовых полей механической, газодинамической и электромагнитной природы.

Таким образом, исследуемый ЦБК (как и любой другой турбоагрегат) – это система нелинейных динамических процессов, для комплексного численного исследования которых сформулирован цикл связанных и комплексно-сопряженных задач:

1. нелинейной газовой динамики двухступенчатого ЦБК: рассмотрена прямая связанная (последовательная) постановка задачи, при этом взаимное влияние работы ступеней (обратная связь) не учитывается;

2. нелинейной термодинамики полноразмерной конструкции ЦБК: исследован конвективный тепломассоперенос от газа к элементам конструкции центробежного нагнетателя;

3. модального анализа собственных форм колебаний рабочих колес ЦБК;

4. ресурсной (усталостной) прочности рабочих колес ЦБК при воздействии комплекса термомеханических нагрузок;

5. электродинамики сплошной среды: рассмотрена комплексно-сопряженная задача нелинейного частотного взаимодействия электромагнитных волновых полей радиального электромагнитного подшипника системы «статор-ротор».

Конструктивное исполнение агрегата с электромагнитным подвесом управления

Конструкция исследуемого ЦБК разработки ПАО НПО «Искра» приведена на рис.1, входящего в его состав электромагнитный подвес (ЭМП) разработки корпорации «ВНИИЭМ» – на рис.2. Каждый радиальный магнитный подшипник оснащается страховочными подшипниками, которые являются гарантом сохранности электромагнитного подвеса и ротора агрегата.



Рис.1 – Конструктивное исполнение ЦБК

Радиальный подшипник состоит из силовой, измерительной частей и страховочного подшипника. Силовая часть воспринимает нагрузки в радиальном направлении и состоит из статора и посаженной на вал цапфы. Цапфа расположена внутри статора с радиальным зазором δ. Статор состоит из многополюсного кольцевого шихтованного пакета железа и обмоток полюсов. Цапфа представляет собой пакет железа в форме полого цилиндра. Пакеты статора и цапфы набираются из листовой электротехнической стали толщиной в 0,1-0,5 мм.

Основное преимущество ЭМП [1-5] состоит в том, что они не имеют проблем с трением и смазкой. Наибольший практический интерес представляют активные магнитные подшипники (АМП).

Рис. 2 – Конструкция ЭМП 1 – блок датчиков радиальный, 2 – блок датчиков осевой, 3 – ротор, 4 – ротор ЭМП, 5 – статор ЭМП, 6 – диск упорный.

Построение физико-математической модели связанных и комплексно-сопряженных процессов

Физико-математической моделью, которая описывает электромагнитные процессы, являются дифференциальные уравнения Максвелла [6], которые применительно к теории электрических машин, можно записать в следующем виде:



(1)

В системе уравнений (1):
– напряжённость электрического поля (В/м), – электрическая индукция (Кл/м²), – магнитная индукция (Вб/м², Тл), – напряжённость магнитного поля (А/м), – плотность электрического тока (А/м²), – плотность электрических разрядов (Кл/м³). Процессы, протекающие в электромагнитных полях нелинейные, а по распространению в пространстве – непрерывные и затухают в дальней зоне.

Быстродействие электромагнита в создании тягового усилия оценивается по величине постоянной времени нарастания тока в обмотке, но при управлении с обратной связью по переменному току в подходах к оценке быстродействия необходимо учитывать характеристики системы автоматического управления магнитным подвесом (САУМП).

Одним из важнейших путей повышения эффективности функционирования основного технологического оборудования компрессорных станций – газоперекачивающих агрегатов (ГПА) – является создание информационно-измерительных систем, позволяющих с приемлемой для практики точностью оценивать эксплуатационные параметры газодинамической системы агрегатов. Основными источниками информации о параметрах состояния ЦБК являются вибрационные процессы.

Спектральный анализ исследования нелинейных динамических процессов турбоагрегата с МП

Численное исследование амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) виброперемещений роторной части агрегата (отклика вала) проведено с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Спектральное представление поля перемещений вала ЦБК определяется формулой:

(2)

Физико-математическая модель газовой динамики ЦБК

Для решения задачи нелинейной газовой динамики в проточной части ЦБК использована замкнутая система уравнений [7]:


(3)
В системе уравнений (3) введены обозначения:– плотность, давление, температура, внутренняя энергия, поле скорости, вектор нормали, тепловой поток, сдвиговая вязкость, показатель адиабаты, универсальная газовая постоянная, число Прандтля, оператор Гамильтона, соответственно.

Физико-математическая модель теплового состояния ЦБК

При численном определении динамики теплового состояния конструктивных элементов при длительном воздействии тепловых конвективных потоков используется уравнение нестационарной теплопроводности [8].

(4)

В уравнении (4) введены обозначения: – время, – плотность материала,–поле температуры,– удельная теплоемкость, – матрица коэффициентов теплопроводности,– внутренний тепловой поток.

Начальным условием уравнения (4) служит равномерное распределение температуры по толщине многослойной стенки:


(5)

В качестве граничных условий использованы условия III рода:

(6)

В соотношениях (5)-(6): – температура, время, коэффициент теплоотдачи, радиальная, окружная и осевая координаты, соответственно.

Физико - математическая модель квазистационарного термоупругого поведения элементов конструкции ЦБК с учетом длительного воздействия комплекса термомеханических нагрузок

В общем случае деформации, напряжения в конструкционных материалах ЦБК состоят из 6 компонентов:


(7)

Нелинейные геометрические соотношения, описывающие деформативность элементов ЦБК, запишем в виде:

(8)
В уравнении (7)–(8) введены следующие обозначения:– тензор напряжений, деформаций и дисторсии;– вектор нормали, перемещений и поверхностной силы, соответственно,– оператор Гамильтона.

Упругие механические деформации и напряжения вычисляются с помощью известных соотношений теории упругости [9]:

(9), (10)

В соотношениях (9) и (10) введены следующие обозначения:– модуль упругости, – коэффициент Пуассона,

– радиальные, окружные, осевые и сдвиговые деформации,

– радиальные, окружные, осевые и касательные напряжения.

Механические упругие напряжения и деформации связаны между собой соотношениями:


(11)

Учитывая свойства анизотропии материалов и свойство симметрии матрицы , получим:


(12)
В матрице (12): – модули упругости и коэффициенты Пуассона в радиальном, кольцевом и осевом направлениях, соответственно, – модуль сдвига

Вектор температурных деформаций определяется следующим образом:


(13)

где– вектор линейного теплового расширения.

Матрицы жесткости элементов в термоупругих задачах имеют тот же вид, что и при силовом воздействии на систему, но необходимо учитывать дополнительные температурные деформации, возникающие при действии тепловых нагрузок [6].

Возникающие при термомеханическом нагружении деформации согласно принципу суперпозиции складываются из механической и тепловой:


(14)

Зависимость напряжений от деформаций с учетом (13) и (14) примет вид:


(15)

Физико - математическая модель определения ресурсной (усталостной) прочности РК ЦБК

Коэффициент запаса усталостной прочности с учетом коэффициента безопасности n определен по формуле:


(16)
где – предел усталостной прочности на базе 10⁷ циклов;

n = 3 – коэффициент безопасности для переменных напряжений;

– эквивалентные напряжения симметричного цикла;

– амплитудное значение напряжений, МПа
– максимальные расчетные статические напряжения от центробежной силы на максимальной скорости вращения ротора, МПа;

– предел прочности материала 12Х2Г2НМФБ-Ш диска покрывного.

Численное моделирование усталостной прочности РК производился с помощью уравнения долговечности силового типа для условий многоциклового нагружения:

(17)
где:– среднее напряжение цикла; А=720 МПа и m=15.9 – параметры экспериментальной кривой усталости стали марки 12Х2Г2НМФБ-Ш;

– коэффициент, отображающий концентратор напряжений, масштабный фактор и чистоту поверхности;
– коэффициент, учитывающий масштабный фактор; – коэффициент, учитывающий состояние поверхности; – теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Физико-математическая модель определения собственных форм колебаний РК конструкции ЦБК

Для определения собственных форм колебаний конструкции РК ЦБК используем уравнение:

(18)
В уравнении (18) введены обозначения: – «глобальные» матрицы масс, демпфирования, жесткости, соответственно: – вектор ускорений, скоростей и перемещений в узлах конструкции, соответственно. При установившихся колебаний, все точки конструкции движутся с постоянной частотой, но с различными сдвигами по фазе, причиной возникновения которых является демпфирование.

Решение уравнения (18) получено методом суперпозиции мод [10], в основе которого лежит разложение неизвестного решения – вектора перемещенийпо собственным модам (спектр собственных форм):

(19)
В разложении (19) введены обозначения: – собственная форма колебаний,

– модальная координата, соответствующая моде . Таким образом, уравнение движения (18) с учетом (19) запишется в виде:

(20)

Сеточная топология и дискретизация вычислительного пространства

В рамках численного сквозного моделирования связанных процессов в ЦБК метод конечных элементов использован для:

– решения задачи электродинамики сплошной среды системы «статор-ротор»;

– решения задачи механики деформированного состояния элементов конструкции ЦБК;

– модального анализа твердотельных колебаний РК ЦБК;

– решения задачи определения теплового состояния полноразмерной конструкции ЦБК.

Численная реализация решения системы уравнений газовой динамики проведена методом контрольных (конечных) объемов.

Результаты численного моделирования

Структура используемых численных методов также позволяет беспрепятственно массово распараллеливать алгоритм расчёта. Поэтому в используемом программном комплексе многопотоковой обработке (OpenMP) подвержены все основные расчётные подзадачи, что обеспечивает практически непрерывную максимальную загрузку используемого вычислительного устройства.

В процессе эксплуатации компрессора вихревые токи возникают в момент вращения ротора. Магнитный поток относительно ротора генерируется переменным. На рис.3 показано, что вихревые токи Фуко возникают у полюсов катушек, а затем смещаются в сторону 2 и 3 пары катушек. Данные токи создают встречный магнитный поток, который приводит к фазовому сдвигу и перераспределяет поле магнитной индукции на роторе в МП, тем самым осуществляя «размытие» его (поля) силовых линий. На рис.4 представлена карта распределения магнитной индукции при взвешивании ротора.

Анализ результатов спектрального исследования вибросигналов отклика вала вблизи передней и задней опоры нагнетателя (ПОН и ЗОН), позволил в структурном отношении выделить механическую природу колебаний в диапазоне 67-78 Гц, частотное взаимодействие силовых полей электромагнитной и газодинамической природы в диапазоне 4-17 Гц.

Рис. 3 – Распределение магнитной индукции при смещении ротора (эксцентриситет 0.3 мм).

Рис. 4 – Распределение силовых линий магнитного потока при взвешивании ротора.

А.

Б.

Б.

Рис.5 – Амплитудно-частотный спектр Фурье отклика вала с МП: A.ПОН; Б.ЗОН

Распределение поля скорости газодинамического потока в пространстве полей течений проточной части ЦБК представлено на рис. 6.

А.



Б.

Рис. 6 – Распределение поля скорости газодинамического потока, м/с:

А. в первой ступени ЦБК;
Б. в концевой ступени ЦБК.

Максимальная скорость газодинамического потока сосредоточена в основном на периферии РК, однако существуют области с максимальными скоростями газа районе замка и спинки лопаток РК, обусловленные формированием вторичных вихревых структур из-за большого угла атаки.

Сопряженные задачи термогазодинамики ЦБК также являются крайне важными при обеспечении высокой надежности его рабочих характеристик. Решение такого рода задач в полной комплексно-сопряженной постановке приводит к проектированию ЦБК исключительно сложным и наукоемким образом, требует проведения большого объема расчетно-экспериментальных исследований. Такое разделение оправданно, поскольку результаты расчетов каждого предыдущего расчетного блока являются исходными данными для решения последующих. Однако следует принять во внимание, что существуют и обратные связи.

На рис. 7 показано распределение поля температуры на поверхностях несущих деталей полноразмерной конструкции ЦБК.

Рис. 7 – Распределение поля температуры, ⁰С на поверхностях конструктивных элементов ЦБК (разрез)

Критерием, по которому определяется "опасна" ли собственная частота или нет, является ее форма в районе периферии рабочего колеса (РК). К опасным частотам относятся те формы колебаний, при которых колеблется межлопаточный отсек РК. На рис. 8 показаны первые 9 форм колебаний РК ЦБК в прогретом состоянии.

1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.

Рис.8 – Собственные формы колебаний РК ЦБК

Результаты модального анализа для всех РК ЦБК приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Собственные частоты РК ЦБК.

Резонансное возбуждение колебаний периферийных отсеков полотен дисков РК и их возможное усталостное разрушение обуславливается окружной неравномерностью (осевой асимметрией) полей давлений и аэродинамических усилий.

На рис. 9 представлена карта напряжений на поверхностях РК ЦБК. Максимальная интенсивность напряжений генерируется на поверхностях лопаток РК и составляет 563.45 МПа, максимальные окружные растягивающие напряжения – на поверхности покрывного диска и составляют 414.71 МПа, максимальные осевые растягивающие напряжения – на поверхности покрывного диска и лопатках РК (концентратор напряжений в виду краевого эффекта) и составляют 270.53 МПа.

А.

Б.

В.

Рис. 9 – Карта напряжений, МПа в РК ЦБК:

А. интенсивности; Б. окружных; В. осевых.

В соответствии с проведенными численными экспериментами, усталостная прочность РК ЦБК обеспечивается с запасом прочности больше 10.

На рис.10 представлено поле полных перемещений конструктивных элементов ЦБК, обусловленные действием тепловой нагрузки при максимальном режиме эксплуатации.



Рис. 10 – Карта перемещений, мм несущих деталей конструкции ЦБК в прогретом состоянии

Литература

1. Активные электромагнитные подшипники для крупных энергетических

машин. ВНИИЭМ / Техническая информация. – ОАБ. 149.64S. –М.:1988, 10с.

2. Состояние и перспективы развития электромагнитных подшипников в

ФГУП «НПП ВНИИЭМ» / Макриденко Л.А., Сарычев А.П., Верещагин В.П., Рогоза А.В. // Вопросы электромеханики. Труды НПП ВНИИЭМ. 2011. Т. 120.
№ 1. С. 3-12.

3. Магнитный подвес роторов электрических машин и механизмов. Труды ВНИИЭМ. – 1989. Т. 89. – 135 с.

4. Опыт наладки и эксплуатации газоперекачивающих агрегатов с магнитными подшипниками / Д.А. Кочетов, Е.В. Кравцова, Г.А. Жемчугов и [др.] / 1994. - № 4. – С. 23 –29.

5. Разработка электромагнитных подшипников для серии компрессоров

газоперекачивающих агрегатов / А.П. Сарычев // Вопросы электромеханики. Труды НПП ВНИИЭМ. – 2009. – Т. 110. - № 3. – С. 3 – 10. 155.

6. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика. Часть 1. Микроскопическая теория. – М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. – 736 с. – ISBN 5-93972-492-2.

7. Кутепов А.М., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин А.В., Казенин Д.А. Химическая гидродинамика. – М.: Квантум, 1996. – 336 с

8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд.5-е. М.: Наука, 1977. - 736 с.

9. Лурье А.И. Теория упругости, «Наука», Москва, 1970, – 940 с.

10. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Изд. 3-е, перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. – 608 с.