Нейросетевое моделирование работы газосборной сети

Ключевые слова: искусственный интеллект, искусственные нейронные сети, интегрированное моделирование, газосборные сети.

Отличительной особенностью добычи газа является фонтанный способ эксплуатации скважин, что приводит к зависимости их дебитов от давления в газосборной системе (ГСС). При этом изменение режима работы одних скважин оказывает непосредственное влияние на работу других скважин за счет изменения давления на всех участках ГСС. Полноценное прогнозирование параметров разработки в этих условиях требует использования интегрированной модели, которая учитывает фильтрационные процессы в пласте, гидравлические потери давления в стволах скважин и ГСС. Сложность адаптации и продолжительность расчета подобных моделей приводит к тому, что на практике их максимально упрощают. При долгосрочном гидродинамическом моделировании добычи газа упрощают гидравлический расчет ГСС, используя VFP таблицы потерь давления и опцию NETWORK в рамках модели «черной нефти». Для краткосрочного расчета текущих параметров технологического режима делается допущение о неизменности состояния пласта (пластового давления и распределения насыщенностей). Это позволяет ограничиться только гидравлическим расчетом ГСС. При таких упрощениях полноценное решение задач оптимизации процессов разработки весьма затруднено. Альтернативным подходом может стать использование нового класса моделей, сочетающих быстроту расчета с высокой точностью моделирования. К этому типу можно отнести метод нейросетевого моделирования. Искусственная нейронная сеть (ИНС) представляет собой математическую модель, обладающую способностью к обучению и обобщению данных для их дальнейшего прогнозирования. Учитывая способность ИНС аппроксимировать с высокой точностью многопараметрические нелинейные зависимости [1, 3, 4, 8], ее можно использовать для решения регрессионных задач, в том числе для прогнозирования технологического режима и его оптимизации. Многочисленные исследования подтвердили способность ИНС с высокой точностью воспроизводить параметры пластовой системы и технологический режим работы скважин. В работах [9, 10] приводятся результаты прогнозирования и оптимизации добычи на нефтяном месторождении. В качестве обучающей выборки использовались результаты численного моделирования пластовых систем на гидродинамическом симуляторе. Период прогнозирования добычи при этом составил 8–10 лет с ошибкой, не превышающей 3–5 %. В работе [11] приводятся результаты аппроксимации динамически изменяющихся параметров пластовой системы, представленной в виде ячеек, аналогичных представлению в гидродинамической модели.

Для создания полноценной интегрированной нейросетевой модели необходимо описать модель пласта и модель ГСС, определить их возможности и точность прогнозирования. Полноценный гидравлический расчет параметров ГСС требует учета целого комплекса ее характеристик, фазового состава и уравнений состояния флюидов, граничных условий на входе в систему и на ее выходе. Особенностью расчета ГСС является возможность остановки скважин в результате «передавливания» одних скважин другими. При этом давление в точке присоединения скважины к ГСС оказывается выше, чем ее устьевое давление, определяемое уровнем пластового давления.

В данной работе рассматриваются подходы к подобной нейросетевой модели, а именно – к формированию обучающей выборки, оптимизации структуры нейронной сети персептронного типа, а также результаты ее обучения и точность прогнозирования параметров ГСС в контрольных точках.

Исходные данные

В качестве объекта исследования был взят участок реальной ГСС, объединяющий пять кустовых площадок (К-1…К-5) и точку приема продукции (Сток). Общая схема используемой газосборной сети представлена на рисунке 1.

На каждой кустовой площадке располагается от 3 до 5 скважин. Система уравнений для полноценного гидравлического расчета содержит уравнения потерь давления для каждого участка ГСС, уравнения сохранения массы для узловых точек, уравнения энергетического баланса для расчета температуры на участках и в узловых точках. Потери давления на каждом участке определяются расходом, давлением, фазовым составом потоков и параметрами трубопровода. Параметры работы скважин и ГСС на различных режимах были получены с помощью гидравлического расчета в ПО t-Navigator (дизайнер сетей). Потери давления при наличии жидкости в потоке рассчитывались с помощью соответствующих корреляций [2]. Фазовое поведение системы газ и «газ + вода» описывалось в рамках модели «черной нефти».

Поскольку режимы работы газовых скважин напрямую определяются давлением в точках присоединения скважин к ГСС, важно исследовать точность расчета давлений в этих точках с помощью ИНС. Проверка прогнозирующей способности ИНС проводилась отдельно для сухого газа (задача 1) и газожидкостного потока «газ + вода» (задача 2). Для расчета потерь давления в ГСС достаточно будет использовать источники с постоянными расходами вместо детально описанных скважин. В качестве граничных условий выступали заданное давление в точке сбора продукции «Сток» и заданные дебиты скважин в точках К-1…К-5.

Чтобы воспроизвести управление расходами скважин (задача 3) нужно добавить в модель ГСС элементы штуцирования. Штуцеры регулируют расходы за счет изменения проходного сечения. При уменьшении диаметра штуцера увеличивается сопротивление движению газа и снижается расход. Вместо источника с заданным расходом в ГСС необходимо использовать элемент «скважина» с заданной моделью притока. Граничным условием такой задачи является пластовое давление. В качестве формулы притока использовалась зависимость Джонса [7]:

где P_r – пластовое давление, бар; P_f – забойное давление, бар; A ≥ 0 – коэффициент для турбулентного режима течения; Q_G – дебит газа, м³/сут; B ≥ 0 – коэффициент для ламинарного режима течения.

Использованные гидравлические модели газосборной сети характеризовались следующие параметрами:

Задачи № 1 и № 2

· Количество источников – 17 штук. Первый куст содержит 4 скважины, второй куст 2 скважины, третий и четвертый кусты по 3 скважины, пятый куст 5 скважин. В рамках прогнозирования линейного давления, в зависимости от расходов газовых скважин и давления на стоке, использовались источники вместо полноценных скважин.

Управляющие параметры:

· Рвх – входное давление в точке сбора, в данном случае давление на стоке. Диапазон изменения давлений: 20–80 бар;

· Qг – дебит газа для каждой скважины м³/сут, диапазон изменения: 50–600 тыс. м³/сут.

Зависимые переменные:

· Рл – линейное давление для каждой скважины.

Для задачи № 2 дополнительно задавалось значение водогазового фактора для каждой скважины в качестве управляющего параметра. Диапазон изменения: 1Е-07 – 5Е-05 (м³/м³).

Задача № 3

· Количество скважин – 17 штук. Первый куст содержит 4 скважины, второй куст 2 скважины, третий и четвертый кусты по 3 скважины, пятый куст 5 скважин.

Управляющие параметры:

· Рвх – входное давление в точке сбора. Диапазон изменения давлений: 20–80 бар;

· Dшт – внутренний диаметр штуцера. Диапазон изменения: 10, 20, 26, 24, 60 мм.

Зависимые переменные:

· Qг – дебит газа для каждой скважины м³/сут;

· Qв – дебит воды для каждой скважины м³/сут;

· Рл – линейное давление для каждой скважины.

Обучение искусственной нейронной сети

Прогнозирование линейных давлений или расходов в контрольных точках газосборной сети в зависимости от значений управляющих параметров является регрессионной задачей. Для решения таких задач достаточно использовать ИНС персептронного типа [5, 6].

В работе использовались три нейросетевые модели персептронного типа, отличающиеся количеством нейронов. Подготовка данных осуществлялась на трех синтетических моделях газосборной сети. Для каждой модели оценивалась ошибка, полученная на обучающем и тестовом наборе данных.

Для каждой из задач было сгенерировано 5000 режимов. Массив данных случайным образом был разделен на обучающую, валидационную и тестовую выборки в пропорции 70 – 20 – 10 % соответственно. После этого данные были нормализованы. Нормализация позволяет уравнять влияние разнородных параметров при проведении процесса обучения, а также сократить время обучения. Нормализация проводилась по формуле (2) – «MinMax» нормализация:

где X – истинное значение; – минимальное значение; – максимальное значение; – нормализованное значение; a и b – границы диапазона нормализованных данных.

Процесс обучения заключается в подборе весовых коэффициентов нейронной модели для достижения минимального значения функции потерь. В качестве функции потерь использовалась среднеквадратичная ошибка, вычисляемая по формуле (3):

где MSE – среднеквадратичная ошибка; – истинное значение; – предсказанное значение.

Функция активации ИНС представлена формулой гиперболического тангенса (4):

В качестве оптимизационного алгоритма для подбора весовых коэффициентов при обучении использовался модифицированный алгоритм стохастического градиентного спуска «Adam». В отличие от стандартного метода оптимизации градиентного спуска, который имеет фиксированную скорость изменения параметров, в данном методе вычисляются индивидуальные адаптивные скорости обучения для различных параметров из оценок первого и второго моментов градиентов.

Для подбора гиперпараметров использовался метод сеточного поиска.

Размер входного слоя составил: для задачи № 1 – 18 нейронов, для задачи № 2 – 35 нейронов, для задачи № 3 – 18 нейронов.

Размер скрытого слоя для задачи № 1 – 38 нейронов, для задачи № 2 – 60 нейронов, для задачи № 3 – 81 нейрон.

Размер выходного слоя для задач № 1, 2 – 5 нейронов, для задачи № 3 – 51 нейрон.

В дальнейшем каждая ИНС модель будет иметь номер соответствующей ей задачи.

Результаты обучения искусственной нейронной сети

На рисунках 2–4 представлены графики зависимости среднеквадратичной ошибки для обучающего и валидационного набора от количества эпох в процессе обучения. Для нейронной модели № 1 наименьшая ошибка достигается на 5490 эпохе. Для нейронной модели № 2 наименьшая ошибка достигается на 5250 эпохе. Для нейронной модели № 3 наименьшая ошибка достигается на 8387 эпохе.

Результаты обучения и валидации моделей 1–3 представлены в таблице 1.

Графики на рисунках 2–4 и данные таблицы 1 указывают на то, что все три нейронных модели успешно обучились без переобучения. Это подтверждает способность персептронных ИНС воспроизводить давления/ дебиты газа в контрольных точках ГСС в широком диапазоне дебитов источников и диаметров штуцеров

Прогнозирование параметров работы ГСС на тестовой выборке

Тестовая выборка не участвует в обучении ИНС и точность воспроизведения ее значений позволяет оценить пригодность обученной ИНС к решению задачи прогнозирования параметров ГСС. Кросс-плоты прогнозируемых и фактических значений для тестовых выборок моделей 1–3 представлены на рисунках 5–7.

Нейронная модель № 3: а) Куст – 1; б) Куст – 2; в) Куст – 3; г) Куст – 4; д) Куст – 5

Нейронная модель № 1. Показывает лучшую точность. Максимальная ошибка по линейному давлению на тестовой выборке не превышает 0,05 % и составляет 0,4 бара. Подобная точность объясняется простотой зависимости потерь давления от объемного дебита газа.

Нейронная модель № 2. За счет усложнения зависимости потерь давления в двухфазном потоке наблюдается рост ошибки по сравнению с результатами прогнозирования модели № 1. Максимальная ошибка по линейному давлению на тестовой выборке не превышает 4 % и составляет 2,2 бара.

Результаты прогнозирования моделей 1 и 2 позволяют сделать вывод о том, что ИНС персептронного типа с высокой точностью рассчитывает давления на входе в газосборную сеть при заданных расходах газа и давлении на выходе из ГСС. Наличие жидкости в потоке незначительно повышает погрешность прогнозирования.

Нейронная модель № 3 обучалась на данных моделирования более сложной ГСС, которая дополнительно включала в себя модели притока газа из пласта, потерь давления в стволе скважины и потерь давления на штуцере для каждой скважины. Дебиты скважин изменялись за счет изменения диаметров штуцеров. На ряде режимов происходила остановка скважин и кустов за счет передавливания, что усложняло процесс обучения и привело к некоторому снижению точности прогнозирования. Максимальная ошибка по дебиту газа на тестовой выборке не превышает 5 % и составляет примерно 10 тыс. м³/сут. Наибольшую ошибку прогнозирования имеют кусты № 1 и № 5 (см. рис. 1), это связано с остановками скважин на этих кустах.

Полученные результаты указывают на возможность использования нейронных сетей персептронного типа для моделирования режимов работы газосборных сетей. Достигнутая точность прогнозирования давлений и дебитов газа в задачах1–3 достаточна для решения задач оптимизации добычи газа. Нейросетевые аппроксимирующие модели ГСС совместно с нейросетевыми моделями пластовой системы могут служить основой создания интегрированных моделей месторождения, что за счет высокой скорости расчетов позволит решать задачи оптимизации.

Для сравнения времени расчета нейронной модели и гидравлической модели газосборной сети, построенной в дизайнере сетей ПО tNavigator, был проведен расчет 300 режимов на модели из задачи№ 3. Время расчета 300 режимов нейронной моделью составило 5,4 минуты. Аналогичные расчеты, проведенные на модели газосборной сети, потребовали 62 минуты, что в 11,5 раза больше, чем при использовании нейронной модели. На более сложных сетях расхождение времени расчета будет более существенным.

Выводы

Высокая точность и скорость расчета делает искусственную нейронную сеть актуальным инструментом для прогнозирования технологического режима и его оптимизации.

Рассмотрен метод прогнозирования параметров работы газосборной сети с помощью искусственных нейронных сетей. В расчетах использовалась полносвязная нейронная сеть – многослойный персептрон.

Скорость расчета у искусственной нейронной сети превышает скорость вычисления моделей газосборной сети на порядок и более. Достигнутая точность прогнозирующей способности искусственной нейронной сети (наибольшая ошибка не превышает 5 %) в широком диапазоне параметров добычи и высокая скорость расчета позволяет использовать обученную нейронную сеть персептронного типа в алгоритмах оперативного расчета параметров технологического режима работы газового месторождения и их оптимизации, в том числе с использованием интегрированных моделей.

Литература

1. Арнольд В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных // Математическое просвещение. 1958. № 3. С. 41–61.

2. Брилл Дж. П. Многожидкостной поток в скважинах / Дж. П. Брилл, Х. Мухерджи. – Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. – 384 с.

3. Горбань А.Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей // Сибирский журнал вычислительной техники. 1998. Т. 1, № 1. С. 11–24.

4. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного. Докл. АН СССР, 1957. Т. 114, № 5. С. 953–956.

5. Хайкин Саймон Нейронные сети: полный курс: перевод с английского / С. Хайкин 2-е издание. Москва: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1104 с. – ISNB 5-8459-0890-6 (рус.).

6. Шолле-Франсуа, Ф. Глубокое обучение на Python / Ф. Шолле-Франсуа. – Санкт-Петербург: Питер, 2018. – 400 с. (Серия «Библиотека программиста»). ISBN 978-5-4461-0770-4.

7. Jones, L.G. Use of Short Term Multiple Rate Flow Tests to Predict Performance of Wells Having Turbulence / L.G. Jones, E.M Blount, O.H. Glaze – DOI: 10.2118/6133-MS // SPE Annual Fall Technical Conference and Exhibition, New Orleans, 1976.

8. Stone M.N. The generalized Weierstrass approximation theorem. Math. Mag., 1948. V.21. PP. 167–183, 237-254.

9. Vershinin V.E. Neural network as a tool for predicting and controlling the technological regime of production wells / Vershinin V.E., Ponomarev R.Y., Strekalov A.V. – DOI: 10.2118/201937-MS// В сборнике: Society of Petroleum Engineers – SPE Russian Petroleum Technology Conference, 2020.

10. Vershinin V.E. Long-Term Forecasting and Optimization of Non-Stationary Well Operation Modes Through Neural Networks Simulation / Vershinin V.E., Ponomarev R.Y.– DOI: 10.2118/206529-MS // Paper presented at the SPE Russian Petroleum Technology Conference, 2021.

11. Zhang K., The prediction of reservoir production based proxy model considering spatial data and vector data / K. Zhang, X. Wang, X. Ma, et al. – DOI: 10.1016/j.petrol.2021.109694 // J. Petrol. Sci. Eng., 2022.