Ключевые слова: внутреннее давление, изгибающая нагрузка, измерение деформаций, лабораторный стенд, расчет напряжений трубопровода, тензодатчик.
Магистральный трубопровод в процессе эксплуатации испытывает комплекс нагрузок и воздействий. При этом формируется напряженно-деформированное состояние, анализ которого позволяет перейти к оценке прочности трубопровода, что обеспечит обоснованное планирование профилактических мероприятий по поддержанию его работоспособности [1, 2].
Целью статьи является оценка напряженно-деформированного состояния трубы на лабораторном стенде методом тензометрии. Рассматриваются два типа нагружения: изгибающая сила и комбинированная нагрузка от изгиба и внутреннего давления. Требуется получить расчетно-экспериментальным способом графики распределения напряжений и деформаций стенки поперечного сечения трубы. В статье используется закон упругости Гука, теория толстостенной цилиндрической оболочки, принцип независимости действия сил (при исследовании комбинированной нагрузки), теория тензорозеток.
Методика экспериментального исследования
Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния трубопровода проводились в лабораторных условиях на испытательном стенде. Стенд предназначен для моделирования изгибного воздействия на участок трубопровода. Общий вид экспериментального стенда представлен на рисунке 1.
РИСУНОК 1. Внешний вид экспериментального стенда
В состав стенда входят: исследуемый участок трубы; левая жесткая опора; правая подвижная опора; гидравлический домкрат для создания изгибающей нагрузки. Объект исследования: стальная труба наружного диаметра 325 мм; толщина стенки 8,5 мм; длина между опорами 2,5 м; марка стали 14ХГС. Создание изгибающей нагрузки осуществляется при помощи гидравлического домкрата, установленного под центральным поперечным сечением трубы. Домкрат обеспечивает вертикальное перемещение трубы вверх, вследствие чего формируется изгибное деформированное состояние исследуемого участка.
В зоне контакта штока домкрата с наружной поверхностью трубы приварена усиливающая пластина, предназначенная для предотвращения локального смятия стенки трубы при нагружении. Размеры пластины: длина – 95 мм, ширина – 75 мм, толщина – 8,5 мм. Диаметр штока гидравлического домкрата составляет 45 мм [3].
Величина перемещения штока домкрата h контролируется при помощи линейки. Принято, что перемещение штока домкрата h равно прогибу средней части нижней образующей трубы. В ходе эксперимента нагрузка прикладывается ступенчато, при этом величина прогиба трубы изменяется в диапазоне от 0 до 8 мм с шагом 2 мм. Такой способ нагружения позволяет фиксировать изменение напряженно-деформированного состояния трубопровода при увеличении изгибающего воздействия и получать экспериментальные данные для дальнейшего расчета напряжений и анализа их распределения по поперечному сечению трубы.
Вводится продольная координата u, отсчитываемая от центрального сечения трубы. Значения координаты u влево от центра принимаются отрицательными, вправо – положительными. Экспериментальное исследование выполнялось в поперечном сечении трубы с координатой u = + 45 см.
Вводится угловая координата j, которая отсчитывается от верхней образующей j = 0° вдоль периметра поперечного сечения трубы. Угловая координата боковой образующей j = 90°, нижней образующей – j = 180°.
Для измерения деформаций стенки трубы применялись тензометрические розетки, состоящие из трех тензорезисторов, ориентированных в различных направлениях. Один из датчиков устанавливался вдоль продольной оси трубы, второй – в кольцевом направлении, третий – под углом 45° к оси трубопровода. Такое расположение тензорезисторов позволяет регистрировать продольные, кольцевые и сдвиговые деформации исследуемого участка трубы.
В эксперименте тензометрические розетки размещались на наружной поверхности трубы в исследуемом поперечном сечении с продольной координатой u = + 45 см (рисунок 2). Датчики устанавливались в зонах с различными угловыми координатами φ с шагом 15°, что позволяет анализировать распределение деформаций и напряжений по периметру поперечного сечения трубопровода.
РИСУНОК 2. Розетки тензорезисторов (1, 2, 3, 4, 5), расположенные в поперечном сечении трубы
В процессе эксперимента с тензометрических розеток регистрировались значения деформаций стенки трубы при различных уровнях нагружения. Измерения выполнялись при перемещении штока гидравлического домкрата на величину h = 0; 2; 4; 6 и 8 мм. Для каждого значения прогиба фиксировались показания тензорезисторов, ориентированных в кольцевом, продольном направлениях и под углом 45° к оси трубопровода. Деформации регистрировались в единице измерения – мкм / м.
Экспериментальные исследования проводились три раза при одинаковых условиях нагружения. Выполнение серии повторных измерений необходимо для повышения достоверности результатов и уменьшения влияния случайных погрешностей измерительной системы.
Таким образом, измерительными данными являются: кольцевая деформация εΘ; продольная деформация εz; деформация под углом 45° к оси трубы ε45°. Полученные усредненные значения деформаций использовались для дальнейшего определения неизвестных компонентов напряженно-деформированного состояния стенки трубы. На основании измерительных данных выполнялся расчет напряжений, а также построение эпюр распределения деформаций и напряжений по угловой координате поперечного сечения трубопровода.
Так как напряженное состояние трубы является плоским, то его компонентами являются: кольцевые напряжения σΘ; продольные напряжения σz; касательные напряжения τ.
Определение кольцевых σΘ и продольных σz напряжений выполнялось по зависимостям из теории упругости:
где E – модуль Юнга, для стали E = 206000 МПа;
μ – коэффициент Пуассона, для стали μ = 0,3.
Касательные напряжения определяются через угловую (сдвиговую) деформацию:
где G – модуль сдвига (модуль упругости второго рода), для стали G = 79231 МПа.
Угловая деформация γ вычисляется по формуле
Для оценки уровня напряженного состояния трубопровода используется величина интенсивности напряжений σi, равная эквивалентному напряжению по энергетической теории прочности (теории Мизеса):
Расчет компонентов напряженно-деформированного состояния выполнялся для всех зон исследуемого поперечного сечения трубы, в которых установлены тензодатчики. Полученные расчетные значения использовались при построении графиков распределения деформаций и напряжений по периметру поперечного сечения трубопровода.
Воздействие одиночной изгибающей нагрузки
Полученные экспериментальные данные показали постепенное изменение деформированного состояния стенки трубы при увеличении изгибающей нагрузки. С увеличением перемещения штока домкрата наблюдался рост абсолютных значений кольцевых, продольных и угловых деформаций, что свидетельствует о повышении уровня напряженно-деформированного состояния исследуемого участка трубопровода.
Для последующего анализа распределения параметров НДС по поперечному сечению трубы использованы результаты, соответствующие максимальному прогибу трубопровода при перемещении штока домкрата h = 8 мм. Данный режим нагружения соответствует наиболее неблагоприятному состоянию исследуемого участка. Остальные экспериментальные данные, полученные при промежуточных значениях перемещения штока домкрата h = 2; 4; 6 мм, использовались при анализе изменения параметров НДС в процессе нагружения и подтверждают рост деформаций и напряжений при увеличении изгибающей нагрузки.
В дальнейшем для наглядного представления распределения деформаций, напряжений и интенсивности напряжений результаты измерений и расчетов представлены в виде графиков. Полученные зависимости позволяют оценить изменение параметров НДС по угловой координате j исследуемого поперечного сечения трубы и определить область максимальных напряжений трубопровода при изгибе.
На рисунке 3 представлено распределение кольцевой деформации по угловой координате поперечного сечения трубы при максимальном прогибе h = 8 мм.
РИСУНОК 3. Распределение кольцевой деформации по угловой координате при изгибе трубы
Анализ графика на рисунке 3 показывает, что максимальные положительные значения кольцевой деформации наблюдаются в области боковой образующей трубы φ = 90–105°, тогда как максимальные по модулю отрицательные значения соответствуют зоне верхней образующей φ = 0°.
На рисунке 4 показано изменение продольной деформации вдоль угловой координаты поперечного сечения трубы в момент максимального прогиба h = 8 мм.
РИСУНОК 4. Распределение продольной деформации по угловой координате при изгибе трубы
Из графика на рисунке 4 видно, что максимальные положительные продольные деформации наблюдаются на верхней образующей трубы φ = 0°, а минимальные значения соответствуют зоне φ = 135°.
На рисунках 5 и 6 представлены соответственно распределения кольцевых и продольных напряжений по угловой координате поперечного сечения трубы при максимальном прогибе h = 8 мм.
РИСУНОК 5. Распределение кольцевых напряжений по угловой координате при изгибе трубы
РИСУНОК 6. Распределение продольных напряжений по угловой координате при изгибе трубы
Анализ графика на рисунке 5 показывает, что положительные кольцевые напряжения наблюдаются в области угловых координат φ = 60–135°, тогда как отрицательные значения соответствуют зонам φ = 0–45° и φ = 150–180°. Максимальные положительные кольцевые напряжения возникают в области φ = 90°, а минимальные – при φ = 0° и φ = 180°.
Согласно рисунку 6, положительные значения продольных напряжений наблюдаются в диапазоне φ = 0–90°, а отрицательные – в области φ = 105–180°. Максимальные положительные продольные напряжения соответствуют зоне φ = 45–60°, тогда как минимальное значение наблюдается в области φ = 165°.
Полученные распределения кольцевых и продольных напряжений показывают неоднородное напряженное состояние стенки трубопровода при действии изгибающей нагрузки.
На рисунке 7 приведено распределение интенсивности напряжений по угловой координате поперечного сечения трубы при максимальном прогибе h = 8 мм.
РИСУНОК 7. Распределение интенсивности напряжений по угловой координате при изгибе трубы
Из графика на рисунке 7 следует, что локальные максимумы интенсивности напряжений наблюдаются в областях трубы с угловыми координатами φ = 0 (si = 105,47 МПа), φ = 105° (si = 84,67 МПа) и φ = 150° (si = 70,66 МПа), тогда как локальные минимумы соответствуют зонам φ = 60° (si = 51,31 МПа) и φ = 150° (si = 51,98 МПа).
На рисунке 8 изображено распределение касательных напряжений по угловой координате поперечного сечения трубы при максимальном прогибе h = 8 мм.
РИСУНОК 8. Распределение касательных напряжений по угловой координате при изгибе трубы
Из графика на рисунке 8 видно, что касательные напряжения изменяются по периметру трубы неравномерно. Положительные значения наблюдаются в области угловых координат φ = 0–105°, при этом локальный максимум принадлежит зоне φ = 75–90°. В области φ = 120–180° касательные напряжения принимают отрицательные значения. Полученная зависимость подтверждает наличие сдвиговых деформаций в стенке трубопровода при действии изгибающей нагрузки.
Дальнейшее исследование было направлено на анализ напряженно-деформированного состояния трубопровода при совместном действии изгиба и внутреннего давления. Такой режим нагружения в большей степени соответствует реальным условиям эксплуатации трубопроводных систем и позволяет оценить распределения напряжений и деформаций при комбинированном воздействии нагрузок.
Комбинированное воздействие изгибающей нагрузки и внутреннего давления
Для определения компонентов напряженно-деформированного состояния, возникающих от действия внутреннего давления, использовались выражения из теории толстостенной цилиндрической оболочки [4].
Кольцевые напряжения от действия внутреннего давления определялись при помощи формулы, справедливой для наружной поверхности трубы,
где p – внутреннее давление, p = 6 МПа;
Dвн – внутренний диаметр трубы, Dвн = 308 мм;
Dн – наружный диаметр трубы, Dн = 325 мм.
Продольные напряжения, возникающие в стенке трубы от действия внутреннего давления, определялись согласно выражению
Касательные напряжения при действии внутреннего давления равны нулю: tp= 0.
Результаты расчета компонентов напряжений от действия внутреннего давления p = 6 МПа: кольцевое напряжение σΘp = 105,79 МПа; продольное напряжение σzp = 52,89 МПа.
Согласно принципу независимости действия сил (суперпозиции) выполнялось суммирование напряжений от воздействия изгибающей силы (экспериментальные данные) и внутреннего давления (расчетные данные). Расчет проводился для режима максимального прогиба трубы при перемещении штока домкрата h = 8 мм. В результате были определены значения параметров напряженно-деформированного состояния трубопровода при совместном действии изгиба и внутреннего давления.
Совместное действие изгибающей нагрузки и внутреннего давления приводит к перераспределению компонентов напряженно-деформированного состояния по периметру трубы по сравнению со случаем воздействия одиночного изгиба. При этом изменение уровня напряжений и деформаций наблюдается во всех исследуемых зонах поперечного сечения, что связано с дополнительным растяжением стенки трубопровода внутренним давлением.
Для анализа характера изменения параметров напряженно-деформированного состояния по угловой координате исследуемого сечения при комбинированной нагрузке были построены графические распределения кольцевых и продольных напряжений, а также интенсивности напряжений.
На рисунке 9 представлено распределение кольцевых напряжений по угловой координате поперечного сечения трубы при совместном действии изгиба и внутреннего давления.
РИСУНОК 9. Распределение кольцевого напряжения по угловой координате при совместном действии изгиба и внутреннего давления
График распределения кольцевых напряжений показывает, что по всему периметру поперечного сечения трубы сохраняются положительные значения напряжений. Локальный максимум наблюдается в области φ = 90°, тогда как локальные минимумы соответствуют зонам φ = 0° и φ = 180°.
Рисунок 10 демонстрирует распределение продольных напряжений по угловой координате поперечного сечения трубы для случая совместного действия изгибающей нагрузки и внутреннего давления.
РИСУНОК 10. Распределение продольного напряжения по угловой координате при совместном действии изгиба и внутреннего давления
Из графика на рисунке 10 следует, что продольные напряжения сохраняют положительные значения в диапазоне углов φ = 0–135°, а в области φ = 150–180° принимают отрицательные значения. Локальный максимум продольных напряжений наблюдается при φ = 60°, тогда как минимальные значения соответствуют зоне φ = 165°.
Рисунок 11 показывает распределение интенсивности напряжений по угловой координате поперечного сечения трубы при совместном воздействии изгиба и внутреннего давления.
РИСУНОК 11. Распределение интенсивности напряжений по угловой координате при совместном действии изгиба и внутреннего давления
Графики интенсивности напряжений на рисунках 7 и 11 для двух случаев нагружения имеют различный характер. Интенсивность напряжений, согласно рисунку 11, достигает локального максимума в интервале углов φ = 90–105° (si = 168,67 МПа), а минимальные значения приходятся на зону φ = 180° (si = 29,15 МПа).
Заключение
Проведенные исследования позволили выявить характер распределения компонентов напряженно-деформированного состояния по угловой координате поперечного сечения трубы для разных режимов нагружения. Анализ полученных данных показывает, что как при действии изгибающей нагрузки, так и при ее сочетании с внутренним давлением в стенке трубопровода формируется неоднородное НДС, которое проявляется в изменении уровней напряжений и деформаций по периметру трубы.
При действии одиночного изгиба кольцевые напряжения принимают как положительные, так и отрицательные значения: максимальные положительные отмечены в зоне боковой образующей трубы, а минимальные – вблизи верхней и нижней образующей. Продольные же напряжения изменяются от положительных значений в верхней части поперечного сечения трубы до отрицательных в нижней части.
Максимальные значения касательных напряжений наблюдаются в области боковой образующей трубы, тогда как вблизи верхней и нижней образующей значения касательных напряжений близки к нулю.
При действии одиночного изгиба максимальное значение интенсивности напряжений зафиксировано в районе верхней образующей трубы. При совместном действии изгибающей силы и внутреннего давления максимум интенсивности напряжений расположен в области боковой образующей трубы. Именно в областях максимальных значений интенсивности напряжений уровень напряженного состояния наибольший, эти области являются опасными с точки зрения обеспечения прочности трубопровода.
Литература
1. Бородавкин П.П. Подземные магистральные трубопроводы. – М.: Энерджи Пресс, 2011. – 480 с.
2. Харионовский В.В. Магистральные газопроводы. Надежность и техническое состояние. – М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2021. – 424 с.
3. Игнатик А.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния трубы при силовом воздействии: монография. – Москва; Вологда: Инфра-Инженерия, 2024. – 208 с.
4. Биргер И.А. Стержни. Пластинки. Оболочки. – изд. стереотип. – М.: ЛЕНАНД, 2019. – 392 с.
