Ключевые слова: геологическое размещение диоксида углерода, суррогатное гидродинамическое моделирование, машинное обучение, топологически-информированный многослойный персептрон, пространственное вырождение.

Глобальная климатическая повестка и настоятельная необходимость жесткого ограничения роста общемировой температуры в пределах 2 °C к концу XXI века обуславливают критическую значимость технологий улавливания, утилизации и геологического захоронения углерода (Carbon Capture, Utilization, and Storage – CCUS) [1]. Согласно фундаментальным оценкам Межправительственной группы экспертов по изменению климата (IPCC) и Международного энергетического агентства (IEA), для достижения реальной углеродной нейтральности требуются беспрецедентные масштабы изъятия антропогенного диоксида углерода (CO₂) из атмосферы с последующей его долгосрочной изоляцией в глубоких геологических формациях [2, 3]. Среди потенциальных резервуаров наибольшей емкостью обладают глубокие минерализованные водоносные горизонты и истощенные нефтегазовые месторождения, которые обеспечивают надежную структурную, капиллярную, растворимую и минеральную ловушки для нагнетаемого флюида [4]. Практическая реализация подобных крупномасштабных проектов сопряжена с рядом сложнейших научно-технических вызовов. Ключевым из них является обеспечение надежного, физически обоснованного прогнозирования миграции шлейфа CO₂, непрерывный мониторинг эволюции пластового давления и точная оценка долговременной герметичности комплекса хранения на горизонтах планирования от нескольких десятков до сотен тысяч лет [5]. Фундаментальной основой для проектирования, оценки рисков и оперативного управления проектами CCUS традиционно выступает трехмерное гидродинамическое моделирование [6]. Однако специфика фазового поведения CO₂ в пластовых условиях, где он находится в сверхкритическом состоянии, требует использования высокоточных, но крайне ресурсоемких композиционных симуляторов [7]. Данные программные комплексы способны учитывать термодинамику многокомпонентных смесей, эффекты растворимости CO₂ в пластовой воде, гравитационную сегрегацию из-за разности плотностей фаз, гистерезис относительных фазовых проницаемостей и сложные геохимические взаимодействия флюидов с вмещающей породой [8].

Процесс миграции сверхкритического CO₂ в пористой среде регулируется сложным взаимодействием вязких, капиллярных и гравитационных сил, а также геохимическими реакциями растворения и минерализации [9]. Традиционные симуляторы решают системы нелинейных уравнений в частных производных (УРЧП), описывающих закон сохранения массы и обобщенный закон Дарси, с использованием метода конечных объемов [10]. Для обеспечения безусловной численной стабильности в задачах с интенсивными фазовыми переходами индустриальным стандартом является применение полностью неявных схем дискретизации (Fully Implicit Method – FIM). FIM требует сложной линеаризации уравнений методом Ньютона-Рафсона с последующим обращением огромных разреженных матриц Якоби на каждой внутренней итерации каждого временного шага. Из-за необходимости непрерывного решения термодинамического фазового равновесия вычислительные затраты становятся запретительными. Для надежной оценки геомеханических рисков и вероятностного анализа Монте-Карло требуются десятки тысяч сценарных расчетов на высокодетализированных 3D-сетках, состоящих из миллионов ячеек [11]. В таких условиях традиционное детерминированное гидродинамическое моделирование превращается в критическое «узкое место», требующее интеграции принципиально иных математических парадигм.

Для радикального преодоления вычислительного барьера в последние годы активно развиваются и внедряются суррогатные модели на базе машинного обучения (Machine Learning – ML) и глубокого обучения (Deep Learning – DL), способные обеспечивать ускорение расчетов в 104–106 раз [12, 13]. Тем не менее прямолинейное применение существующих ML-архитектур в задачах подземной гидродинамики сопряжено с рядом фундаментальных математических и топологических ограничений:

Во-первых, модели на базе сверточных нейронных сетей (CNN), включая архитектуры U-Net и генеративно-состязательные сети (GAN), успешно применяются для image-to-image регрессии динамики распространения шлейфа CO₂ [9, 14]. Однако операция дискретной пространственной свертки математически определена и строго требует евклидовой геометрии, то есть регулярных ортогональных (декартовых) сеток с фиксированным шагом между узлами. В реальной индустриальной практике гидродинамического моделирования стандартом де-факто, позволяющим описывать сложную стратиграфию, искривления пластов, выклинивания пород и тектонические нарушения, являются стратиграфические сетки угловых точек (Corner-Point) [10]. Ячейки таких сеток представляют собой произвольно искаженные гексаэдры, изобилующие неактивными блоками и разрывами сплошности, где соседние в логическом пространстве ячейки могут быть физически смещены на десятки метров друг относительно друга. Применение классических CNN к таким индустриальным моделям требует предварительной процедуры апскейлинга (Upscaling) или грубой интерполяции на эквивалентную декартову сетку, что неизбежно ведет к фатальной потере структурной детализации, размытию фронта вытеснения и грубому нарушению тензорного характера абсолютной проницаемости [15, 16].

Во-вторых, альтернативной парадигмой является концепция физически-информированных нейросетей (Physics-Informed Neural Networks – PINN) [17]. Данные архитектуры интегрируют дифференциальные уравнения потока непосредственно в ландшафт функции потерь, обеспечивая mesh-free аппроксимацию [18]. Однако классические PINN осуществляют сугубо поточечную минимизацию невязок сильных форм дифференциальных уравнений [19, 14]. В гетерогенных 3D-пластах с высококонтрастной проницаемостью гидродинамический фронт шлейфа сверхкритического CO₂ характеризуется экстремальными градиентами давления и разрывами функции насыщенности первого рода (ударными волнами Баклея-Леверетта). Алгоритмы автоматического дифференцирования в точках таких разрывов производят некорректные или сингулярные градиенты [20]. Как следствие, точечный расчет локальной дивергенции потока в изолированных точках коллокации не гарантирует строгого соблюдения интегрального (глобального) закона сохранения массы во всем объеме резервуара, что приводит к дивергентным вычислительным дрейфам и нарушению материального баланса на длительных горизонтах прогнозирования [11, 21].

В-третьих, многослойный персептрон (MLP) представляет собой вычислительно легкую, масштабируемую архитектуру, идеально подходящую для поблочного прогнозирования на любых неструктурированных сетках [22]. Он оперирует индивидуальными свойствами каждой отдельной ячейки пласта, полностью минуя математические ограничения пространственной свертки. Однако регрессионные модели на базе классического MLP фатально подвержены тяжелому математическому феномену – пространственному вырождению прогноза (вырождению мод) [23]. Суть проблемы заключается в том, что поточечный алгоритм лишен встроенного рецептивного поля и механизма учета пространственного контекста. Сталкиваясь с высокой вариативностью динамических откликов при схожих локальных петрофизических параметрах, нейросеть стремится минимизировать среднеквадратичную ошибку путем выдачи безопасного усредненного ответа [24]. В результате MLP не способен самостоятельно разрешить пространственную неоднозначность, вызванную макроскопическими градиентами (например, радиальным распространением фронта от скважины или всплытием шлейфа CO₂ под действием гравитационных сил). Это приводит к генерации физически нереалистичных, «размытых» полей насыщенности вместо дискретных фронтов вытеснения, с заниженными пиковыми значениями и заполнением нулевых зон фоновым численным «шумом» [25].

В рамках данного исследования разработана быстрая поблочная суррогатная модель на базе модифицированного многослойного персептрона для 3D-аппроксимации многофазной композиционной фильтрации. Для решения фундаментальной проблемы схлопывания мод распределения в архитектуру внедрен инновационный математический подход – интеграция расширенного признакового пространства на основе нормированных топологических инвариантов и неявного глобального координатного эмбеддинга.

Методы

Динамика миграции шлейфа CO₂ представляет собой сложный процесс, базирующийся на строгой интеграции уравнений сохранения массы для каждого химического компонента термодинамической смеси и обобщенного закона Дарси для течения в анизотропной пористой среде. Дифференциальная форма уравнения сохранения массы компонента имеет вид:

где – эффективная пористость коллектора; – количество сосуществующих фаз (как правило, водная и обогащенная CO₂ неводная фазы); – молярная плотность фазы ; – насыщенность порового пространства соответствующей фазой, – мольная доля компонента в фазе

Вектор скорости фильтрации (подвижности) определяется обобщенным законом Дарси с учетом гравитационных сил:

(2)

где: – тензор абсолютной проницаемости породы; – относительная фазовая проницаемость; – динамическая вязкость фазы; – градиент внутрифазного давления; – массовая плотность; – вектор ускорения свободного падения.

Система замыкается алгебраическими условиями нормировки насыщенностей и мольных долей ), а также уравнениями термодинамического фазового равновесия на основе кубических уравнений состояния. Для преодоления вычислительных ограничений FIM-решателей при аппроксимации этой системы была разработана топологически-информированная суррогатная модель (Topological-Aware MLP, TA-MLP).

Ключевой научной новизной предложенного метода является радикальная модификация признакового пространства, преобразующая изолированную локальную ячейку сетки Corner-Point в вычислительный элемент, обладающий глобальным геометрическим и гидродинамическим контекстом. Вектор входных признаков для каждой активной ячейки j на заданном временном шаге n строго формализован следующим образом:

(4)

где – тензор статических петрофизических параметров (эффективная пористость , компоненты диагонального тензора абсолютной проницаемости , а также поровый объем ячейки ); – вектор динамических термобарических состояний на текущем шаге (пластовое давление , насыщенность сверхкритическим диоксидом углерода ); – вектор нормированных топологических инвариантов сетки Corner-Point, включающий относительную глубину заложения ячейки , рассчитанную относительно кровли и подошвы геологической формации, и геометрические индексы нерегулярности ячейки; – вектор нелинейных дистанционных метрик до источника гидродинамического возмущения (нагнетательной скважины). Базируется на евклидовом расстоянии и логарифмической шкале удаленности для корректного разрешения высоких градиентов в призабойной зоне.

Интеграция компонентов формирует неявный глобальный координатный эмбеддинг. Данный математический аппарат позволяет поточечному алгоритму однозначно различать ячейки с идентичной петрофизикой, но различным пространственным положением относительно путей миграции флюида. За счет градиента параметра сеть строго выучивает макроскопические законы всплытия шлейфа CO₂ под действием гравитационной сегрегации, а вектор обеспечивает учет радиального характера распространения фронта вытеснения, устраняя неоднозначность решения и предотвращая схлопывание мод предсказания.

Процесс гидродинамического прогнозирования формализован как задача авторегрессионной аппроксимации дискретного марковского оператора эволюции. Нейронная сеть аппроксимирует нелинейное отображение :

(5)

где – функция многослойного персептрона с оптимизируемыми весовыми коэффициентами – прогнозируемые значения давления и насыщенности на следующем расчетном шаге .

Вычислительная архитектура состоит из каскада полносвязных скрытых слоев с применением функции активации Mish, обеспечивающей гладкость функции потерь и предотвращающей проблему «мертвых нейронов» при обработке жестких нелинейностей (характерных для двухфазных систем с резкими фронтами Баклея-Леверетта). Оптимизация весов проводится с использованием алгоритма AdamW. Функция потерь формулируется как композиция среднеквадратичных ошибок для независимых целевых переменных, взвешенных для балансировки градиентов:

где – предикты модели; – эталонные значения, полученные из FIM-решателя симулятора tNavigator; – масштабные коэффициенты.

В отличие от PINN-архитектур, предложенная TA-MLP модель обеспечивает интегральное сохранение массы неявно, за счет точной поточечной подгонки высокодетализированного топологического эмбеддинга к результатам консервативной конечно-объемной схемы.

Результаты и их обсуждения

Динамика обучения и сходимость суррогатной модели

Процесс оптимизации весовых коэффициентов архитектуры TA-MLP продемонстрировал высокую стабильность, что является прямым следствием интеграции топологических инвариантов и глобального координатного эмбеддинга в признаковое пространство. График зависимости среднеквадратичной ошибки (MSE) (см. рис. 1) от количества эпох обучения характеризуется экспоненциальным спадом на начальных этапах с последующим выходом на асимптотический минимум без признаков переобучения. Отсутствие выраженных осцилляций функции потерь на поздних этапах подтверждает гипотезу о том, что внедрение пространственного контекста эффективно устраняет проблему пространственного вырождения. Сеть успешно разрешает неоднозначность целевых переменных для ячеек со схожей петрофизикой, минимизируя невязки как для плавных полей давления, так и для резких фронтов газонасыщенности.

РИСУНОК 1. График отношения функции потерь от количества эпох обучения

Квалиметрия прогноза и верификация модели

Для объективной оценки предиктивной способности разработанной суррогатной модели TA-MLP был проведен строгий квалиметрический анализ. Сравнение результатов «слепого» тестирования (на данных, не участвовавших в обучении) с эталонными решениями, полученными на базе композиционного FIM-решателя симулятора tNavigator, представлено в таблице 1. Оценка производилась по метрикам коэффициента детерминации ( ), среднеквадратичной (RMSE) и средней абсолютной ошибки (MAE).

ТАБЛИЦА 1. Квалиметрические показатели суррогатной модели TA-MLP

Математический анализ результатов метрик выявляет весьма высокую точность нейросетевой аппроксимации поля упругих напряжений. Коэффициент детерминации для пластового давления (R² = 0,9974) подтверждает, что модель корректно воспроизводит динамику пластового давления, определяемую пьезопроводностью среды. Средняя абсолютная ошибка в процентах (MAPE) составляет 0,03 %. В контексте индустриальных проектов CCUS столь высокая точность прогнозирования поля давления закачки (репрессионного режима) имеет фундаментальное значение: она гарантирует надежность алгоритма при превентивном контроле геомеханических рисков, в частности для недопущения превышения градиента гидроразрыва покрышки, что может спровоцировать катастрофическую утечку парникового газа.

Высочайшие показатели аппроксимации растворенных компонентов – массовой доли растворенного диоксида углерода в водной фазе (R² = 0,9845) и в углеводородной/неводной фазе (R² = 0,9766) – эмпирически доказывают строгое неявное соблюдение суррогатной моделью макроскопического материального баланса во всем логическом объеме резервуара. Модель корректно усвоила механизмы растворимости, контролируемые локальным термобарическим состоянием ячеек.

Особого внимания заслуживает метрика массовой доли свободной газовой (сверхкритической) фазы (GMF), составившая R² = 0,9097. Несколько сниженный по сравнению с полем давления, но все же находящийся в рамках строгих инженерных допусков показатель имеет прозрачное физико-математическое обоснование. Возникновение свободной газовой фазы CO₂ при композиционном моделировании сопряжено с пересечением многокомпонентной смесью кривых термодинамического фазового равновесия (пунктов росы и кипения). Математически этот процесс представляет собой разрывную функцию, обладающую жесткой нелинейностью. Аппроксимация таких фазовых скачков является сложнейшей задачей для любого регрессионного алгоритма.

Несмотря на жесткую нелинейность фазовых переходов, пространственное распределение шлейфа сверхкритического флюида (GMF) сохраняет дискретные, физически резкие границы фронта вытеснения. Это фундаментально доказывает, что внедрение глобального координатного эмбеддинга полностью искоренило проблему пространственного вырождения. Модель не формирует «размытых» зон, характерных для классических реализаций MLP, корректно отображая радиальную асимметрию фронта, вызванную тензором проницаемости, и гравитационное всплытие шлейфа CO₂ к кровле пласта.

Заключение

В рамках представленного исследования математически обоснована и успешно верифицирована топологически-информированная суррогатная нейросетевая модель на базе модифицированного многослойного персептрона (TA-MLP). Данная архитектура предназначена для высокоскоростного трехмерного моделирования процессов композиционной многофазной фильтрации сверхкритического диоксида углерода при геологической секвестрации.

Главным научным результатом работы является строгое математическое решение фундаментальной проблемы пространственного вырождения (схлопывания мод распределения), критически ограничивавшей предиктивную способность поточечных регрессионных архитектур на неструктурированных геологических сетках. Интеграция глобального координатного эмбеддинга, синтезированного из нормированных топологических инвариантов сеток Corner-Point (таких как относительная стратиграфическая глубина) и нелинейных логарифмических дистанционных метрик, позволила преобразовать классический изолированный MLP в алгоритм, непрерывно оперирующий макроскопическим физическим контекстом резервуара.

Квалиметрический анализ и результаты слепого тестирования однозначно доказывают, что модель способна самостоятельно разрешать сложные нелинейные эффекты макроскопического течения, в частности гравитационную сегрегацию фаз и радиальную асимметрию вытеснения, полностью обходясь без ресурсоемких математических операций дискретной пространственной свертки. Выдающаяся точность суррогата (коэффициент детерминации поля пластового давления R² = 0,9974 при MAPE 0,03 %) гарантирует абсолютную инженерную надежность алгоритма при превентивном контроле геомеханических рисков.

Предложенная вычислительная архитектура открывает прямую возможность радикального преодоления вычислительного барьера, установленного традиционными FIM-решателями, обеспечивая базу для проведения исчерпывающей вероятностной оценки рисков методом Монте-Карло для крупномасштабных индустриальных проектов CCUS. Апробация предложенной модели на нелинейных эффектах глубокой деградации петрофизических свойств пласта в экстремальных геохимических условиях околоскважинной зоны является предметом будущих исследований.

Литература

1. IPCC. Global Warming of 1.5°C: IPCC Special Report on Impacts of Global Warming of 1.5°C above Pre-industrial Levels in Context of Strengthening Response to Climate Change, Sustainable Development, and Efforts to Eradicate Poverty / IPCC. – 1st ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2022. – Режим доступа: https://doi.org/10.1017/9781009157940.

2. Intergovernmental Panel On Climate Change (IPCC). Climate Change 2021 – The Physical Science Basis: Working Group I Contribution to the Sixth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change / Intergovernmental Panel On Climate Change (IPCC). – 1st ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2023. – Режим доступа: https://doi.org/10.1017/9781009157896.

3. Bason D. Geological Storage of CO₂: Seal Integrity Review / D. Bason, H. Nourollah, S. De Morton, M. Watson, G. Petho, I. Maffeis, M. Rieger, G. O’Brien; IEA Greenhouse Gas R&D Programme. – IEAGHG, 2024. – (Technical Report 2024-06). – Режим доступа: https://doi.org/10.62849/2024-06.

4. Eyitayo S. Advancing geological storage of carbon dioxide (CO₂) with emerging technologies for climate change mitigation / S. Eyitayo, N. Arbad, C. Okere, T. Gamadi, M. Watson // Int. J. Environ. Sci. Technol. – 2025. – № 22. – С. 5023–5056. – Режим доступа: https://doi.org/10.1007/s13762-024-06074-w.

5. Miocic J. M. 420,000 year assessment of fault leakage rates shows geological carbon storage is secure / J. M. Miocic, S. M. V. Gilfillan, N. Frank, A. Schroeder-Ritzrau, N. M. Burnside, R. S. Haszeldine // Sci Rep. – 2019. – № 9, 769. – Режим доступа: https://doi.org/10.1038/s41598-018-36974-0.

6. Xiao J. Dynamic CO₂ Leakage Risk Assessment of the First Chinese CCUS-EGR Pilot Project in the Maokou Carbonate Gas Reservoir in the Wolonghe Gas Field / J. Xiao, C. Wei, D. Lin, X. Wu, Z. Zhang, D. Liu // Energies. – 2025. – № 18, 4478. – Режим доступа: https://doi.org/10.3390/en18174478.

7. Moortgat J. Three‐phase compositional modeling of CO₂ injection by higher‐order finite element methods with CPA equation of state for aqueous phase / J. Moortgat, Z. Li, A. Firoozabadi // Water Resources Research. – 2012. – № 48, 2011WR011736. – Режим доступа: https://doi.org/10.1029/2011WR011736.

8. Samnioti A. Applications of Machine Learning in Subsurface Reservoir Simulation—A Review—Part I / A. Samnioti, V. Gaganis // Energies. – 2023. – № 16, 6079. – Режим доступа: https://doi.org/10.3390/en16166079.

9. Zhong Z. Predicting CO₂ Plume Migration in Heterogeneous Formations Using Conditional Deep Convolutional Generative Adversarial Network / Z. Zhong, A. Y. Sun, H. Jeong // Water Resources Research. – 2019. – № 55. – С. 5830–5851. – Режим доступа: https://doi.org/10.1029/2018WR024592.

10. Lie K.-A. An Introduction to Reservoir Simulation Using MATLAB/GNU Octave: User Guide for the MATLAB Reservoir Simulation Toolbox (MRST) / K.-A. Lie. – 1st ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2019. – Режим доступа: https://doi.org/10.1017/9781108591416.

11. Kitanidis P. K. Compressed state Kalman filter for large systems / P. K. Kitanidis // Advances in Water Resources. – 2015. – № 76. – С. 120–126. – Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2014.12.010.

12. Wen G. Towards a predictor for CO₂ plume migration using deep neural networks / G. Wen, M. Tang, S. M. Benson // International Journal of Greenhouse Gas Control. – 2021. – № 105, 103223. – Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.ijggc.2020.103223.

13. Yan B. A robust deep learning workflow to predict multiphase flow behavior during geological C O 2 sequestration injection and Post-Injection periods / B. Yan, B. Chen, D. Robert Harp, W. Jia, R. J. Pawar // Journal of Hydrology. – 2022. – № 607, 127542. – Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2022.127542.

14. Tang H. Deep learning-accelerated 3D carbon storage reservoir pressure forecasting based on data assimilation using surface displacement from InSAR / H. Tang, P. Fu, H. Jo, S. Jiang, C. S. Sherman, F. Hamon, N. A. Azzolina, J. P. Morris // International Journal of Greenhouse Gas Control. – 2022. – № 120, 103765. – Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.ijggc.2022.103765.

15. Ju X. Learning CO 2 plume migration in faulted reservoirs with Graph Neural Networks / X. Ju, F. P. Hamon, G. Wen, R. Kanfar, M. Araya-Polo, H. A. Tchelepi // Computers & Geosciences. – 2024. – № 193, 105711. – Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.cageo.2024.105711.

16. Rizzo R. E. Modelling geological CO₂ leakage: Integrating fracture permeability and fault zone outcrop analysis / R. E. Rizzo, N. F. Inskip, H. Fazeli, P. Betlem, K. Bisdom, N. Kampman, J. Snippe, K. Senger, F. Doster, A. Busch // International Journal of Greenhouse Gas Control. – 2024. – № 133, 104105. – Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.ijggc.2024.104105.

17. Raissi M. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations / M. Raissi, P. Perdikaris, G. E. Karniadakis // Journal of Computational Physics. – 2019. – № 378. – С. 686–707. – Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045.

18. Xu Z. A Robust General Physics-Informed Machine Learning Framework for Energy Recovery Optimization in Geothermal Reservoirs / Z. Xu, B. Yan, M. Gudala, Z. Tariq // SPE EuropEC - Europe Energy Conference Featured at the 84th EAGE Annual Conference & Exhibition. – Vienna: SPE, 2023. – № D031S010R008. – Режим доступа: https://doi.org/10.2118/214352-MS.

19. Shokouhi P. Physics-informed deep learning for prediction of CO₂ storage site response / P. Shokouhi, V. Kumar, S. Prathipati, S. A. Hosseini, C. L. Giles, D. Kifer // Journal of Contaminant Hydrology. – 2021. – № 241, 103835. – Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.jconhyd.2021.103835.

20. Imankulov T. A Systematic Analysis of Physics-Informed Neural Networks for Two-Phase Flow with Capillarity: The Muskat–Leverett Problem / T. Imankulov, A. Kuljabekov, S. D. Bekele, Z. Zhantayev, B. Assilbekov, Y. Kenzhebek // Applied Sciences. – 2025. – № 15, 13011. – Режим доступа: https://doi.org/10.3390/app152413011.

21. Zhang W. MUSA-PINN: Multi-scale Weak-form Physics-Informed Neural Networks for Fluid Flow in Complex Geometries [Электронный ресурс] / W. Zhang, X. Xie, H. Pan, X. Duan, B. Sun, Q. Du, L. Lu. – Электрон. дан. – 2026. – Режим доступа: https://doi.org/10.48550/ARXIV.2603.08465. – Дата обращения: 28.04.2026. – Загл. с экрана.

22. Amini S. Developing a Grid-Based Surrogate Reservoir Model Using Artificial Intelligence: PhD thesis / S. Amini; West Virginia University Libraries. – Morgantown, 2015. – Режим доступа: https://doi.org/10.33915/etd.5096.

23. Goodfellow I. Generative adversarial networks / I. Goodfellow, J. Pouget-Abadie, M. Mirza, B. Xu, D. Warde-Farley, S. Ozair, A. Courville, Y. Bengio // Commun. ACM. – 2020. – № 63. – С. 139–144. – Режим доступа: https://doi.org/10.1145/3422622.

24. Liang J. A New Paradigm for Physics-Informed AI-Driven Reservoir Research: From Multiscale Characterization to Intelligent Seepage Simulation / J. Liang, L. He, W. Chai, N. Jia, R. Liu // Energies. – 2026. – № 19, 270. – Режим доступа: https://doi.org/10.3390/en19010270.

25. Fu J. Computational Intelligence in Stochastic Reconstruction of Porous Microstructures for Image-Based Poro/Micro-Mechanical Modeling / J. Fu, W. Tan, D. Xiao, X. Zhuang // Arch Computat Methods Eng. – 2026. – № 33. – С. 433–501. – Режим доступа: https://doi.org/10.1007/s11831-025-10313-9.