Ключевые слова: цифровые технологии в петрофизике, автоматизация эксперимента, динамический коэффициент капиллярного давления, фильтрующие поровые каналы, цифровая обработка кривых вытеснения, терригенные коллекторы, неравновесная фильтрация, прогнозное моделирование.
Капиллярное давление 
является ключевым параметром при моделировании двухфазной фильтрации в пористых средах. Традиционно используется равновесная зависимость 
получаемая методом полупроницаемых мембран, центрифугирования или ртутной порометрии. Однако в реальных пластовых условиях флюиды движутся с конечной скоростью, и процесс установления капиллярного равновесия требует времени. Согласно работам [2, 3], при высоких скоростях течения или быстром изменении режима вытеснения возникает отклонение от равновесной кривой, которое может быть описано обобщенным уравнением:
где 
– динамический коэффициент капиллярного давления (имеющий размерность времени).
Физический смысл связан со скоростью релаксации межфазных менисков в поровых каналах и зависит от структуры порового пространства.
Современное развитие цифровых технологий и автоматизации производственных процессов в нефтегазовой отрасли требует перехода от эмпирических корреляций к алгоритмически обеспеченным прогнозным моделям. Внедрение автоматизированных установок для измерения капиллярного давления с непрерывной регистрацией данных, цифровая обработка кривых вытеснения и создание элементов цифровых двойников коллектора невозможны без количественной связи динамических параметров с измеримыми характеристиками порового пространства. До настоящего времени большинство исследований связывали τ с общей пористостью, проницаемостью или средним радиусом пор по данным ртутной порометрии [4, 5]. Однако статическая порометрия учитывает все поры, включая тупиковые и слабосвязанные, которые не участвуют в активной фильтрации. Гораздо более информативным является распределение фильтрующих каналов, той части порового пространства, которая реально проводит флюид при заданном градиенте давления. Такие данные получают, например, по динамике вытеснения с регистрацией объемов вытесненной жидкости на каждом ступенчатом изменении капиллярного давления [6], причем современное лабораторное оборудование позволяет полностью автоматизировать этот процесс.
Цель работы – на основе синхронных измерений кривых капиллярного давления (статических) и распределения фильтрующих поровых каналов по размерам установить количественную связь между динамическим коэффициентом τ (производной dPc/dSw) и дифференцированным участием различных интервалов пор в фильтрации, а также предложить алгоритм для автоматизированного прогнозирования τ в цифровых моделях. Важно подчеркнуть, что данное исследование выполнено на тех же образцах, которые ранее были детально охарактеризованы в работе [1] при построении моделей относительных фазовых проницаемостей, что позволяет обеспечить преемственность экспериментальной базы и корректность сравнительного анализа.
Исследованы пять образцов песчаников из терригенного коллектора одного продуктивного пласта (интервал отбора 2764,5–2772,5 м, минерализация пластовой воды 15 г/л, начальная нефтенасыщенность 100 %). Образцы № 1, 2, 3, 4, 5. Керны имели цилиндрическую форму (диаметр 30 мм, длина 30 мм), объем 21,2 см³. Определение порового объема 
выполнено гравиметрически с автоматической регистрацией массы. Подробное литологическое описание и первичная обработка кривых капиллярного давления приведены в [1]; в настоящей работе использованы те же экспериментальные данные, но их интерпретация автоматизирована и направлена на определение динамического коэффициента с применением численных алгоритмов.
Коллекторские свойства приведены в таблице 1. Проницаемость измерена на газе (азот) по методике установившейся фильтрации, пористость – объемным методом. Вариация проницаемости от 0,44 до 2,84 мД при пористости 13,7–15,9 % указывает на неоднородную структуру порового пространства.
ТАБЛИЦА 1. Коллекторские свойства образцов [1]
Полный набор первичных данных по капиллярному давлению и насыщенности для всех образцов представлен в работе [1]; в настоящем исследовании эти данные обработаны цифровыми методами.
Статические кривые капиллярного давления получены методом ступенчатого центрифугирования с выдержкой на каждой ступени до стабилизации водонасыщенности. Равновесное капиллярное давление 
(пластовое, кгс/см²) варьировалось от 0,37 до 9,49 кгс/см².
Распределение фильтрующих поровых каналов (таблица 2) определяли путем автоматизированной обработки динамики вытеснения по алгоритму [6]. Алгоритм позволяет выделить только те поры, которые дают вклад в фильтрацию при данном градиенте давления. Методика основана на интегральных преобразованиях кривой вытеснения и выделяет семь гранулометрических фракций. В таблице приведены объемные доли (в %) от общего объема фильтрующих каналов; сумма по всем интервалам для каждого образца равна 100 %. Автоматизация этого этапа существенно снижает субъективность интерпретации и позволяет стандартизировать обработку для больших массивов кернового материала.
ТАБЛИЦА 2. Распределение фильтрующих каналов по размерам (объемная доля, %)
Поскольку все эксперименты выполнялись с выдержкой до полной стабилизации, статические кривые 
характеризуют равновесное состояние. Для оценки динамического коэффициента τ воспользуемся известным положением [3, 4]: в области остаточной водонасыщенности (где кривая наиболее крута) скорость релаксации обратно пропорциональна модулю производной |dPc/dSw|. Более строго, из уравнения релаксации капиллярного давления следует, что 
при прочих равных условиях. Таким образом, мы используем величину |dPc/dSw| как прокси, обратно пропорциональный τ: чем круче наклон, тем меньше τ и быстрее релаксация.
Численное дифференцирование выполнено автоматическим скриптом по соседним точкам с последующим сглаживанием методом локальной регрессии (LOWESS). Результаты для каждого образца в точке Sw ≈ 60 % (или ближайшей доступной) приведены в таблице 3.
ТАБЛИЦА 3. Производная капиллярного давления по водонасыщенности и параметры фильтрующих каналов
Примечание. Производная рассчитана как ΔPc/ΔSw (по модулю) на участке с минимальным шагом по давлению с использованием автоматического выбора интервала дифференцирования.
Наиболее крутой наклон (максимальная производная) наблюдается у образца № 2 (0,38) и образца № 4 (0,36), которые имеют долю каналов >50 мкм выше 85 % и высокую проницаемость (2,84 и 2,04 мД соответственно). Образец № 5 с почти такой же долей крупных пор (76 %) демонстрирует самую низкую производную (0,22) из-за низкой связности этих пор (проницаемость всего 0,44 мД). Образцы № 1 и № 3 (проницаемость 1,11 и 0,44 мД) занимают промежуточное положение.
В исследованных терригенных образцах граница 50 мкм разделяет поровые каналы, доминирующие в фильтрации при заданных капиллярных давлениях (0,37–9,49 кгс/см²), от более мелких пор, формирующих преимущественно остаточную водонасыщенность. Согласно уравнению Лапласа 
, при межфазном натяжении 
≈ 30 мН/м и краевом угле 
≈ 0
поры радиусом 25 мкм (диаметр 50 мкм) создают капиллярное давление около 0,3 кгс/см², что соответствует начальному участку экспериментальных кривых вытеснения. Таким образом, каналы >50 мкм являются основными путями фильтрации, тогда как каналы <50 мкм вносят незначительный вклад в движение флюида и контролируют остаточную насыщенность. Этот выбор подтверждается также тем, что образцы с долей каналов >50 мкм более 85 % демонстрируют максимальную производную
|dPc/dSw| и минимальную остаточную водонасыщенность (47–51 %), а образцы с низкой долей таких каналов – противоположные свойства.
На рисунке 1 представлена зависимость |dPc/dSw| от доли каналов >50 мкм. Для образцов с проницаемостью >1 мД наблюдается четкая положительная корреляция: увеличение доли макропор с 78 до 88 % приводит к росту производной с 0,31 до 0,38. Образец № 5 (низкая проницаемость) выпадает из этой тенденции – его точка лежит значительно ниже линии регрессии.
РИСУНОК 1. Зависимость модуля производной капиллярного давления по водонасыщенности |dPc/dSw| от доли фильтрующих каналов размером >50 мкм. Точками показаны экспериментальные данные для пяти образцов. Пунктирная линия – линейная регрессия для образцов с проницаемостью >1 мД (R² = 0,9604)
На рисунке 2 показано, что использование средневзвешенного логарифмического размера фильтрующих каналов
где 
– объемная доля i-й фракций, 
– среднее геометрическое интервала; позволяет объединить все образцы в единую зависимость.
Рисунок 2. Связь производной |dPc/dSw| со средневзвешенным логарифмическим размером фильтрующих каналов ln d. Все пять образцов ложатся на единую возрастающую зависимость (красная линия – аппроксимация экспоненциальной функцией, R² = 0,9173)
Для образца № 5 
оказывается заметно ниже, чем у образца № 2 при близкой доле >50 мкм, что объясняется большей долей мелких фракций (2–7,9 мкм и менее) у образца № 5 (см. таблицу 2).
Полученные результаты впервые экспериментально демонстрируют, что кинетика капиллярного давления (динамический коэффициент τ) контролируется не общей пористостью или проницаемостью, а распределением фильтрующих поровых каналов. Классические корреляции τ с проницаемостью [4] дают большой разброс: образцы № 3 и № 5 имеют одинаковую проницаемость 0,44 мД, но производная различается почти в 1,3 раза (0,29 против 0,22). При этом распределение фильтрующих каналов у них принципиально разное: у образца № 3 доля мегапор 80 %, но при этом выше доля фракции 7,9–16 мкм и ниже доля фракции 16–50 мкм по сравнению с образцом № 5. Именно сочетание доли макропор и их связности (отражаемой проницаемостью) определяет скорость релаксации.
Сопоставление с ранее полученными результатами [1] показывает, что те же образцы, которые в работе [1] характеризовались более благоприятными кривыми относительных фазовых проницаемостей (широкий диапазон совместной фильтрации, низкая остаточная нефтенасыщенность), демонстрируют и более высокие значения производной dPc/dSw. Как показано в [1], форма кривых ОФП и остаточная нефтенасыщенность определяются долей крупных связных пор, участвующих в фильтрации. Данное исследование подтверждает этот вывод и расширяет его на область динамических эффектов капиллярного давления. Таким образом, сочетание двух работ позволяет утверждать, что распределение фильтрующих каналов является универсальным предиктором как фазовых проницаемостей, так и кинетики капиллярной релаксации.
На основе апробации на пяти образцах предложен следующий цифровой алгоритм для автоматизированного прогнозирования динамического коэффициента в терригенных коллекторах: ввод исходных данных (массив объемных долей фильтрующих каналов по фракциям (полученный автоматически из кривой вытеснения и значение абсолютной проницаемости); расчет доли каналов >50 мкм; если доля каналов >50 мкм превышает 85 % и проницаемость >1,5 мД, то |dPc/dSw|>0,35 кгс/см²/%, что соответствует быстрой релаксации (малому τ); если доля >50 мкм менее 80 % или проницаемость <1 мД, производная не превышает 0,31, что указывает на заметное неравновесное запаздывание; для уточнения использовать вычисление по формуле выше и линейную регрессию.
Эксперименты выполнены на воздушно-сухих образцах при комнатной температуре; влияние пластового давления и температуры не учитывалось. Также дискретность интервалов размеров вносит некоторую неопределенность, которая может быть снижена путем использования более частого цифрового семплирования. Тем не менее выявленная закономерность носит физически обоснованный характер и может быть калибрована для других терригенных коллекторов с применением методов машинного обучения при накоплении базы данных.
На пяти образцах терригенных коллекторов, детально охарактеризованных ранее в работе [1] с точки зрения относительных фазовых проницаемостей, подтверждено, что статические кривые капиллярного давления надежно воспроизводятся при ступенчатом вытеснении с полной релаксацией менисков. Автоматизация процесса регистрации данных позволила получить массив, пригодный для численного дифференцирования.
Впервые проведено сопоставление производной |dPc/dSw| (прокси динамического коэффициента τ) с распределением фильтрующих поровых каналов с использованием цифровых алгоритмов обработки. Показано, что образцы с долей каналов >50 мкм более 85 % и проницаемостью выше 1,5 мД характеризуются максимальной производной (0,36–0,38) и минимальной остаточной водонасыщенностью (47–51 %).
Обнаружено, что наличие крупных пор само по себе не гарантирует высокую скорость релаксации: необходима их связность в единую фильтрационную систему. Образец № 5 (76 % каналов >50 мкм, но проницаемость 0,44 мД) демонстрирует аномально низкую производную (0,22) и высокую остаточную насыщенность (60,8 %). Этот вывод хорошо согласуется с наблюдениями работы [1] и может быть формализован в виде цифрового диагностического правила.
Совместный анализ с результатами [1] позволяет утверждать, что распределение фильтрующих каналов является ключевым параметром, определяющим как форму кривых относительных фазовых проницаемостей, так и динамический коэффициент капиллярного давления (в рамках исследованного набора образцов). Предложен простой алгоритмический критерий для автоматизированной оценки динамического коэффициента по доле макропор и проницаемости, что упрощает гидродинамическое моделирование неравновесных процессов вытеснения в составе цифровых двойников месторождений.
Разработанный подход может быть масштабирован на большие массивы керновых данных с использованием методов машинного обучения для построения региональных прогнозных моделей динамического капиллярного давления, что является следующим этапом развития представленной тематики в контексте цифровых технологий.
Литература
1. Хайруллин А.Ам., Хайруллин А.Ат., Коцовский О.А., Султанов Т.Р. Прогнозирование относительных фазовых проницаемостей на основе данных капиллярометрии и распределения пор по размерам в терригенных коллекторах // Нефтегаз.ру. – 2026. – № 5. – С. 106–110 (дата обращения: 22.05.2026). https://magazine.neftegaz.ru/articles/nefteservis/924580-prognozirovanie-otnositelnykh-fazovykh-pron....
2. Индрупский И.М., Закиров С.Н., Аникеев Д.П., Степанова Г.С. Современное состояние и проблемы моделирования двухфазных течений в пористых средах с учетом неравновесных эффектов // Нефтяное хозяйство. – 2015. – № 5. – С. 56–60.
3. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Динамическое капиллярное давление при фильтрации несмешивающихся жидкостей // Известия РАН. Механика жидкости и газа. – 2013. – № 2. – С. 78–85.
4. Степанова Г.С., Степанов С.В. Динамическое капиллярное давление в глиносодержащих коллекторах // Нефтегазовая геология. Теория и практика. – 2018. – Т. 13. – № 4. – С. 1–14.
5. Лысенко В.Д., Грачев С.И. Экспериментальное определение капиллярных характеристик коллекторов по данным центрифугирования // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. – 2014. – № 8. – С. 42–47.
6. Михайлов Н.Н., Селезнев В.П. Оценка фильтрационно-емкостных свойств терригенных коллекторов по распределению пор по размерам // Нефтепромысловое дело. – 2012. – № 3. – С. 15–20.
7. Шеин В.С., Козлов А.А. Автоматизация лабораторных петрофизических исследований и цифровые двойники керна // Цифровые технологии и автоматизация производственных процессов. – 2025. – № 2. – С. 34–41.
